Evaluación del cálculo lambda

Sé que esta es una pregunta simple, pero ¿alguien puede mostrarme cómo $(\lambda y. \lambda x. \lambda y.y) (\lambda x. \lambda y. y)$ reduce a $\lambda x. \lambda y. y$ .

logic lambda-calculus

— prerm2686
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¿Estás seguro de que has hecho paréntesis correctamente? Debido a la forma en que está escrito, no veo cómo se puede simplificar en absoluto. Si lo fuera (λy.λx.λy.y) (λx.λy.y), se reduciría a λx.λy.y.

— sepp2k

Sí, gracias, actualicé mi pregunta. ¿Podría explicar cómo obtuvo λx.λy.y

— prerm2686

La razón que $(\lambda y. \lambda x. \lambda y.y) (\lambda x. \lambda y. y)$ reduce a $\lambda x. \lambda y. y$ y no a $\lambda x. \lambda y.\lambda x.\lambda y.y$ es que el $y$ en el cuerpo de $\lambda y.\lambda x.\lambda y.y$ se refiere al argumento de la tercera lambda, no a la primera.

Si cambia el nombre de los argumentos para que tengan nombres distintos, $\lambda y.\lambda x.\lambda y.y$ se escribiría como $\lambda y_1.\lambda x.\lambda y_2.y_2$ . Entonces, si aplica esa función al argumento, eso significa que cada aparición de $y_1$ en $\lambda x.\lambda y_2.y_2$ debe ser reemplazado con el argumento sin embargo $y_1$ no aparece en absoluto en esa expresión, por lo que el argumento simplemente se ignora y el resultado es simplemente $\lambda x.\lambda y_2.y_2$ .

— sepp2k
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Oh ok, entonces el y2 no está vinculado a y1. Muchas gracias.

— prerm2686

@ prerm2686 Una variable siempre está unida por la más cercana

λ

$\lambda$ . El subterráneo

λ y . y

$\lambda y.y$ es la función de identidad, sin importar dónde la use, incluso si la usa en un contexto que también usa el nombre de la variable

y

$y$ .

— Gilles 'SO- deja de ser malvado'

La reducción en wikipedia ofrece un tratamiento más formal de la conversión α y la reducción β. Una referencia que me gusta es el libro de Chris Hankin

— Romuald