¿Cuál es la "aproximación dipolar" para la dispersión del subsuelo?

Si lee artículos sobre la dispersión del subsuelo, con frecuencia encontrará referencias a algo llamado "aproximación dipolar". Este término parece volver al documento Un modelo práctico para el transporte ligero subsuperficial por Henrik Wann Jensen et al, pero este documento es bastante difícil de entender.

¿Alguien puede explicar en términos relativamente simples cuál es la aproximación dipolar y cómo se usa para representar la dispersión del subsuelo?

El supuesto subyacente a dicho modelo es el mismo que muchos otros modelos para el renderizado de máscaras; La dispersión subsuperficial puede ser aproximada como un fenómeno de difusión. Esto es bueno porque en medios altamente dispersos, la distribución de la luz pierde dependencia del ángulo y tiende a la isotropía.

La aproximación dipolo es una formulación para la resolución de dicho problema de difusión de manera analítica.

Básicamente comienzan aproximando el BSSRDF como un componente de dispersión múltiple y dispersión única. La dispersión múltiple se define entonces como:

Donde $F_t$ son términos de Fresnel y $R$ es el perfil de difusión expresado en función de la distancia entre el punto de entrada y el de salida.

Este $R$ se conoce como perfil de difusión y formulan este perfil a través de una aproximación dipolo. Se considera que la contribución del rayo de luz entrante es una de dos fuentes virtuales: una negativa debajo de la superficie y otra positiva encima (por eso dipolo)

$\|x_i - x_o\|$

Este modelo solo tiene en cuenta múltiples eventos de dispersión, pero eso es lo suficientemente bueno para la máscara. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que para algunos materiales translúcidos (por ejemplo, humo y mármol) la dispersión única es fundamental. Ese documento propone una formulación de dispersión única, pero es costosa.

El perfil de difusión generalmente se aproxima para la aplicación en tiempo real como una serie de desenfoques gaussianos (como en los trabajos seminales de D'Eon et al. En GPU Gems 3 luego utilizados para el SSSSS de Jiménez) para que sea práctico para escenarios en tiempo real . En este maravilloso artículo hay detalles sobre tal aproximación. Una imagen de ese artículo muestra en realidad cuán buena es esta formulación:

Como nota al margen, la aproximación de dipolo supone que el material es semi-infinito, sin embargo, esta suposición no se cumple con losas delgadas y material de varias capas como la piel. Sobre la base del trabajo dipolo, Donner y Jensen [2005] propusieron la aproximación multipolar que explica los problemas dipolo. Con este modelo en lugar de un solo dipolo, los autores usan un conjunto de ellos para describir el fenómeno de dispersión. En dicha formulación, los perfiles de reflectancia y transmitancia se pueden obtener resumiendo la contribución de los diferentes dipolos involucrados

EDITAR: Estoy poniendo aquí las respuestas a un par de preguntas de @NathanReed en la sección de comentarios:

Incluso con la aproximación del perfil de difusión, el modelo BSSRDF aún requiere la integración en un radio de puntos cercanos en la superficie para recoger la luz entrante, ¿correcto? ¿Cómo se logra eso en, por ejemplo, un trazado de ruta? ¿Tiene que construir una estructura de datos para poder muestrear puntos en la superficie cerca de un punto dado?

La aproximación BSSRDF todavía necesita integrarse en un área determinada, sí.

En el documento vinculado, utilizaron un trazador de rayos Montecarlo que toma muestras aleatoriamente alrededor de un punto con una densidad definida como:

$\sigma_{tr}e^{-\sigma_{tr}d}$

Donde ese valor sigma es el coeficiente de extinción efectivo definido a continuación (depende del coeficiente de dispersión y absorción, que son propiedades del material) yd es la distancia al punto que estamos evaluando. Esta densidad se define de esta manera porque el término de difusión tiene una caída exponencial.

En [Jensen y Buhler 2002] propusieron una técnica de aceleración. Uno de los conceptos principales era desacoplar el muestreo de la evaluación del término de difusión. De esta forma, realizan una evaluación jerárquica de la información calculada durante la fase de muestreo para agrupar muestras distantes a la hora de evaluar la difusión. La implementación descrita en el documento utiliza un octree como estructura. Esta técnica, según el artículo, es un orden de magnitud más rápido que la integración completa de Monte Carlo.
Desafortunadamente, nunca me metí en una implementación fuera de línea, por lo que no puedo ayudar más que esto.

En las aproximaciones de suma de gaussianos en tiempo real, el radio correcto se establece implícitamente al definir la varianza de los desenfoques gaussianos que deben aplicarse.

¿Por qué una luz positiva y una negativa? ¿El objetivo es que se cancelen entre sí de alguna manera?

$2AD$

$F_{dr}$

EDIT2: He expandido (un poquito) algunos de los conceptos en esta respuesta en una publicación de blog: http://bit.ly/1Q82rqT

Para aquellos que no están asustados por muchas letras griegas en una fórmula, aquí hay un extracto de mi tesis donde el perfil de reflectancia se describe brevemente en cada término:

Para comprender fácilmente la "teoría dipolar", primero debemos entender de dónde proviene la "teoría de la difusión".

Y viene de simular el transporte de luz en los medios participantes resolviendo la ecuación de transporte de radiancia (RTE).

La aproximación de difusión clásica resuelve el RTE al considerar solo una expansión armónica esférica de primer orden de la radiación. Si suponemos además que la función fuente es una fuente puntual isotrópica de potencia unitaria en un medio homogéneo infinito, llegamos a la función de difusión clásica de Green (monopolo).

Al renderizar materiales translúcidos, es conveniente reformular este problema en analogía con la integral de reflexión de superficie local. Esto da como resultado una ecuación integral que calcula la radiación saliente, Lo, en la posición y dirección como una convolución de la iluminación incidente, Li, y el BSSRDF, S, sobre todas las posiciones y direcciones incidentes.

Ahora con la función de difusión de Green no tenemos en cuenta las condiciones de contorno impuestas por las superficies del material. Estas condiciones se pueden manejar simplemente colocando una fuente negativa reflejada fuera del medio para cada fuente positiva dentro del medio de modo que la fluencia se ponga a cero a una distancia extrapolada sobre la superficie. Esta es la aproximación dipolo.

Entonces, sin condiciones límite, nuestra fluencia se expresa volumétricamente dentro del medio. Para renderizar la dispersión subsuperficial tenemos que calcular la luz dejando varios puntos en la superficie. Para que esto suceda, tenemos que calcular los perfiles de difusión debido a un dipolo para evaluar la derivada direccional de la fluencia en la dirección de la superficie normal.

Los últimos avances en BSSRDF provienen del cambio del enfoque volumétrico inicial y de los medios participantes con material ad-hoc que tiene mejor en cuenta las condiciones de los límites de la superficie.

En cuanto a ..

El modelo BSSRDF todavía requiere la integración en un radio de puntos cercanos en la superficie para recoger la luz entrante ...

Sí, integramos el togheter de luz incidente con el BSSRDF en todas las posiciones y direcciones del incidente.

Ahora podemos adoptar aquí un método de fuerza bruta o un enfoque de lanzamiento de dardos con ruleta rusa. Pero ambos son enfoques ingenuos.

SSS entró en producción (Pixar Renderman) cuando se desarrolló un método de aproximación para utilizar la recolección de luz jerárquica utilizando una estructura de datos de octree donde se hornea la iluminación difusa para estar disponible en grupos para el cálculo de SSS. Con Renderman, este fue un enfoque natural debido a REYES, por lo que cada micropoligón generado a partir de REYES podría ser fácilmente "salpicado" en un punto e insertado en un octree.

Una segunda ola de mejoras se basa en el muestreo de importancia basado en disco (Arnold) que ahora es el enfoque de facto para muchas implementaciones de SSS en el exterior. En general, definimos un volumen de búsqueda (esfera), distribuimos muestras en el disco por encima de la superficie y sondeamos a lo largo de direcciones normales y direcciones ortogonales para encontrar todos los resultados dentro del volumen.