¿Por qué integrar sobre un hemisferio (y no una esfera) para resolver la ecuación de representación?

En la mayoría de los libros de texto que he visto, así es como se escribe la ecuación de representación:

L_{0 0} (ω_{0 0}) = L_{mi} (ω_{0 0}) + \int_{Ω} F (ω_{yo}, ω_{0 0}) L_{yo} (ω_{yo}) re ω_{yo}

$L_0( \omega_0)= L_e(\omega_0)+\int_{\Omega}{f(\omega_i, \omega_0)L_i(\omega_i)\,\mathrm{d}\omega_i}$

Donde se define como un hemisferio (y todas esas funciones dependen de más variables, omitidas aquí por simplicidad). $\Omega$

Ahora suponga que la superficie que se está renderizando es algún tipo de vidrio o plástico transparente. ¿Por qué tendría sentido integrar solo en un hemisferio? Me imagino que puede haber luz entrante desde cualquier dirección y, por lo tanto, el dominio de integración debería ser toda la esfera. ¿Cómo se explica la luz que viene de detrás del vidrio?

transparency theory

— Mon ouïe
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tenga en cuenta que el subíndice no es un 0 (cero), sino un O (oh). se lee como ... "Luz en las ecuaciones de ángulo de salida luz emitida hacia el ángulo de salida más ...". o e i son complementos, es decir, fuera y dentro respectivamente (:

— Alan Wolfe

La forma de la ecuación de representación que usa solo el BRDF ( en su ejemplo, a menudo llamado ) y se integra en un hemisferio no tiene en cuenta la transmisión. $f$ $f_r$

Al agregar la transmisión, es bastante común agregar una segunda integral sobre el hemisferio opuesto, utilizando una función BTDF diferente ( función de distribución de transmisión bidireccional ). Esto es equivalente a una integral sobre la esfera completa de direcciones con una función BSDF, pero dado que esa función generalmente debería definirse como una función por partes, escribirla como dos integrales puede ser más sencillo.

— John Calsbeek
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Gracias por responder. ¿Qué significa BSDF?

— Lunes,

BSDF = Función de distribución de dispersión bidireccional

— cifz