Así que supongamos que tengo una superficie convexa lisa y no cerrada. Estoy moviendo cada punto en una dirección normal por un factor constante (este factor es el mismo para todos los puntos en la superficie).
¿Puedo reemplazar esta operación por Escalado uniforme o no uniforme + Traducir?
¿Las superficies resultantes serán matemáticamente idénticas en estos casos?
Por ejemplo, quiero transformar esta superficie (vista lateral):
Respuestas:
No, esto no puede ser modelado por escalamiento (no uniforme). Es bastante fácil construir un contraejemplo:
El problema es que la cantidad que crece una sección de la curva / superficie depende de su curvatura, no de su orientación en el espacio. Observe aquí que el arco circular crece uniformemente en todas las direcciones (por un factor de ) mientras que la longitud de los segmentos horizontales permanece sin cambios en una longitud de .
Por supuesto, si su superficie no solo es convexa sino que también tiene una curvatura constante, entonces es solo un arco circular, y para los círculos su transformación es equivalente a una escala uniforme. Probablemente también pueda construir curvas de curvatura variable donde su transformación corresponda a una escala no uniforme, pero para las superficies convexas generales, ese no es el caso.