¿Cómo mapear la textura cuadrada al triángulo?

Quiero encontrar las coordenadas de textura para el punto P. Tengo los vértices del triángulo y sus correspondientes coordenadas uv.

Los números en los cuadrados pequeños en la textura representan valores de color.

¿Cuáles son los pasos para calcular las coordenadas uv de P?

uv-mapping

— John John
fuente

Hay una transformación afín que asignará cada esquina a su coordenada de textura, puede usarla para asignar P a su uv.

— Ratchet Freak

@ratchetfreak ¿podría proporcionarme un enlace por favor?

— John John

Hay una buena redacción sobre cómo hacer el cálculo del punto de intersección, así como el cálculo del cordón baricéntrico de una vez en este documento . Esto esencialmente equivale a transformar el triángulo.

— joojaa

Esto se logra mediante interpolación baricéntrica .

En primer lugar, nos encontramos con las coordenadas de barycentric . Las coordenadas barcéntricas representan la cantidad de peso que cada vértice aporta al punto, y se pueden usar para interpolar cualquier valor que se conozca en los vértices a través de la cara de un triángulo. $P$

Considere los 3 triángulos interiores , y . $ABP$ $PBC$ $PCA$

Podemos decir que la coordenada barcéntrica, o el peso del vértice en el punto es proporcional a la proporción del área del triángulo interno al área del triángulo completo $A$ $P$ $PBC$ $ABC$ .

Esto es intuitivamente evidente si consideramos que a medida que acerca a el triángulo hace más grande y los otros dos se hacen más pequeños. $P$ $A$ $PBC$

$1$

El método para calcular las coordenadas barcéntricas es:

\begin{aligned} {B a r y}_{A} & = \frac{(B_{y} - C_{y}) (P_{x} - C_{x}) + (C_{x} - B_{x}) (P_{y} - C_{y})}{(B_{y} - C_{y}) (A_{x} - C_{x}) + (C_{x} - B_{x}) (A_{y} - C_{y})} \\ {B a r y}_{B} & = \frac{(C_{y} - A_{y}) (P_{x} - C_{x}) + (A_{x} - C_{x}) (P_{y} - C_{y})}{(B_{y} - C_{y}) (A_{x} - C_{x}) + (C_{x} - B_{x}) (A_{y} - C_{y})} \\ {B a r y}_{C} & = 1 - {B a r y}_{A} - {B a r y}_{B} \end{aligned}

$\begin{aligned} {Bary}_A &= \frac{(B_y-C_y)(P_x-C_x) + (C_x-B_x)(P_y-C_y)}{(B_y-C_y)(A_x-C_x) + (C_x-B_x)(A_y-C_y)}\\ {Bary}_B &= \frac{(C_y-A_y)(P_x-C_x) + (A_x-C_x)(P_y-C_y)}{(B_y-C_y)(A_x-C_x) + (C_x-B_x)(A_y-C_y)}\\ {Bary}_C &= 1 - {Bary}_A - {Bary}_B \end{aligned}$

La derivación y el razonamiento se explican en el artículo de Wikipedia .

$P$

$P_{u v} = {B a r y}_{A} \cdot A_{u v} + {B a r y}_{B} \cdot B_{u v} + {B a r y}_{C} \cdot C_{u v}$ $P_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}$

El razonamiento también se explica muy bien en esta presentación.

También vea esta pregunta para métodos eficientes de computación.

— Rotem
fuente

B a r y_{B}

$Bary_B$

(A_{y} - C_{y})

$(A_y-C_y)$

@joojaa, no lo creo. Es lo mismo en el artículo de Wikipedia, y parece correcto de un cálculo de prueba que hice.

— Rotem

- (A_{y} - C_{y})

$-(A_y-C_y)$

A C_{y} = (A_{y} - C_{y})

$AC_y = (A_y-C_y)$

P

$P$

¿Cómo mapear la textura cuadrada al triángulo?

Puv=BaryA⋅Auv+BaryB⋅Buv+BaryC⋅CuvPuv=BaryA⋅Auv+BaryB⋅Buv+BaryC⋅CuvP_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}

$P_{u v} = {B a r y}_{A} \cdot A_{u v} + {B a r y}_{B} \cdot B_{u v} + {B a r y}_{C} \cdot C_{u v}$ $P_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}$