¿Material completo y accesible sobre las funciones básicas de Fourier y los armónicos esféricos?

Los armónicos esféricos aparecen en varias técnicas de gráficos por computadora. Siento que para ser un mejor desarrollador de gráficos por computadora, necesito tener una comprensión profunda de lo que son y cómo se usan.

Parece que la referencia más recomendada para comprender los armónicos esféricos es "Trucos de armónicos esféricos estúpidos" de Peter-Pike Sloan .

Comencé a leerlo pero no encontré una definición "satisfactoria" de SH, parece que el documento se basa principalmente en otras referencias para los "conceptos básicos". Otras referencias introducen las funciones de Fourier Basis como una "versión más simple" de SH, pero una vez más parece difícil encontrar un buen material que las explique.

¿Cuáles son referencias completas y accesibles para comprender las funciones básicas de Fourier y los armónicos esféricos?

mathematics

— wip
fuente

¿Qué te falta de la página de Wikipedia de SH? en.wikipedia.org/wiki/Spherical_harmonics

— Fabrice NEYRET

Las funciones básicas de Fourier son simplemente senos (o sines.x * sines.y). Al igual que el sonido puede descomponerse en espectros (es decir, conjunto de senos), también lo es para un dibujo 1D. Para los datos en 2D, simplemente haga eso en x luego en y (pero me parece bastante intuitivo extrapolar la noción de longitud de onda a 2D). ¿Tal vez deberías decir cuál es tu experiencia en matemáticas? (¿Qué nivel escolar?)

— Fabrice NEYRET

@FabriceNEYRET Gracias por el enlace. Si bien no creo que esta información beneficie a otros usuarios, mi formación en matemáticas es prépa (MP *) + escuela de ingeniería (maestría); el programa no tuvo una cobertura profunda de SH. De hecho, estoy buscando material tan riguroso como el que estaba acostumbrado a estudiar, aunque ahora tengo menos tiempo para hacerlo, por lo que la brevedad también es importante.

— wip

Leí el documento que vinculaste, parece bastante sólido.

— joojaa

wil, en gran medida tiene suficientes antecedentes académicos, debe haber realizado transformaciones de Fourier y Laplace en el segundo año, y tal vez en su escuela de ingeniería nuevamente como parte de las clases de procesamiento de señales.

Si lees "trucos estúpidos" no hay mucho más que puedas hacer para encontrar un curso condensado en este punto.

El segundo artículo más famoso que acompaña a SH para gráficos es por Robin Green llamado "los detalles arenosos":
http://www.research.scea.com/gdc2003/spherical-harmonic-lighting.pdf

Y el tercero más importante es el de Ramamoorthi (el documento original que precede a " Una representación eficiente para mapas ambientales de irradiancia "), que se llamó Sobre la relación entre la radiación y la irradiación: determinar la iluminación de las imágenes de un objeto convexo lambertiano.

Y creo que mencionan en alguna parte que SH fue utilizado anteriormente por otro campo de la ciencia, olvidaron cuál, tal vez la física, y que la mayor parte de su material base provenía de estos documentos. Entonces, si desea profundizar en las raíces, debe extraer estas referencias de mediados del siglo pasado.

— v.oddou
fuente

De hecho, la forma en que se trata a Fourier en la universidad o en la escuela de ingeniería puede ser totalmente diferente de un lugar a otro, desde un juguete matemático puro y elegante en espacios matemáticos extraños (pero aquí es aún peor para los métodos de Elementos Finitos) hasta algo realmente conectado a la señal, la teoría y aplicaciones. Del mismo modo, los SH se presentan a veces como un objeto matemático genial dedicado a la física de los orbitales electrónicos. En todos estos casos, no es fácil para (ex) estudiantes transponer a CG o señal. -> es por eso que es importante saber de dónde parte y dónde busca.

— Fabrice NEYRET