Considere la secuencia natural hasta 6 (ignore 1) :

2,3,4,5,6

Comenzamos a escanear desde la izquierda (en este caso desde 2), buscamos un número divisible por 2 (aquí 4) y luego eliminamos ambos números de la lista (aquí 2 y 4), de modo que la lista se reduce a:

3,5,6

Continuamos el mismo proceso, aquí el más a la izquierda es 3, por lo que buscamos un número divisible por 3. 6 es seguramente ese número y, por lo tanto, se eliminan 3 y 6,

5 

Ahora, no se pueden realizar más búsquedas de este tipo. Por lo tanto, se convierte en la lista de números ALONED para n = 6.

OBJETIVO

1. Dado un número n mayor que 1, imprima todos los números alonados correspondientes.

ENTRADA

2
6
15
20
22

SALIDA

2
5
8,9,11,12,13,15
11,12,13,15,17,19,20
12,13,15,17,19,20,21

AÚN OTRO EJEMPLO RESUELTO

Para n = 22

=>2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22
=>3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22 (remove 2 & 4)
=>5,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22 (remove 3 & 6)
=>7,8,9,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22 (remove 5 & 10)
=>8,9,11,12,13,15,16,17,18,19,20,21,22 (remove 7 & 14)
=>9,11,12,13,15,17,18,19,20,21,22 (remove 8 & 16)
=>11,12,13,15,17,19,20,21,22 (remove 9 & 18)
=>12,13,15,17,19,20,21 (remove 11 & 22) (OUTPUT)

Este es el código de golf , por lo que gana el código más corto en bytes.

05AB1E , 22 17 15 14 bytes

L¦¹F¬·©¹›_i¦®K

Pruébalo en línea!

Explicación

L¦               # push the list [2..input]
  ¹F             # input nr of times do:
          i      # if
    ¬·©          # the first element in the list * 2
       ¹›_       # is less than or equal to input
                 # then
           ¦     # remove first element of list
            ®K   # and remove it's multiple

Python 2, 90 79 73 bytes

^{-6 bytes gracias a xnor}

L=range(2,input()+1)
while L[0]*2<=L[-1]:L.remove(L[0]*2);L=L[1:]
print L

Toma el número de entrada en stdin. Ideone it!

Explicación

Construimos la lista inicial a partir del número de entrada y la almacenamos L. Luego, repita mientras el último número es mayor o igual a 2 veces el primer número y elimine 2 veces el primer número de la lista. Este siempre será el próximo número divisible por L[0]. L=L[1:]saca el primer número también. Cuando la condición ya no es verdadera, no se pueden realizar más eliminaciones y se imprime la lista.

Python, 61 bytes

lambda n:[i+1for i in range(n/2,n)if-~i&~i&4**n/3>>(-~i&i<1)]

Es un poco más fácil entender este código menos golfizado:

lambda n:[i for i in range(n/2+1,n+1)if((i&-i)**.5%1>0)^(i&~-i>0)]

Esto utiliza una caracterización directa de números alonados:

Un número ise aloned si, cuando se descompone como i = a * 2^bcon bimpar, ya sea

• a>1y bes par, o
• a==1y bes extraño

Los números alonados nson todos los números alonados ien el intervalo n/2 + 1 <= i <= n.

¿Por qué se sostiene esto? Al hacer el proceso para n, digamos que eliminamos un número impar aen la mitad inferior ( 1a n/2). Luego, 2*ase elimina sin importar en qué parte de la lista se encuentre. Entonces, 4*apermanece (si existió). Pero si está en la mitad inferior, el proceso de eliminación llegará y eliminará ambos 4*ay 8*a. Por lo tanto, vemos que un número medio superior se retira si es de la forma 2*a, 8*a... con extraña c, pero estancias si tiene forma a, 4*a, 8*a, ...

La excepción es for a=1, que no comienza en la lista y, por lo tanto, no se elimina. Como resultado, la cadena de eliminación comienza a=2y la regla para potencias de 2 se cambia.

lambda n:[i for i in range(n/2+1,n+1)if((i&-i)**.5%1>0)^(i&~-i>0)]

En el código anterior, (i&-i)**.5%1>0verifica si icarece de la forma i = a * 2^bcon bimpar, por el truco de bits para extraer el mayor factor de potencia de dos, 2^b = i&-iy luego verifica si el resultado no es un cuadrado perfecto. Entonces, i&~-i>0es otro truco para comprobar si ino es una potencia perfecta de 2. Estas condiciones se corrigen.

Hay algunas mejoras más aquí

lambda n:[i+1for i in range(n/2,n)if-~i&~i&4**n/3>>(-~i&i<1)]

Primero, cambiamos el índice del rango 1 hacia abajo para acortar a range(n/2,n)desde range(n/2+1,n+1), compensando reemplazando todo icon i+1(o ~-i).

Ya sea una potencia de 2 es el número es una potencia de 4(2 ^ bcon el bpar) se puede comprobar y-ción con 2**c/3algún grande c. Esto se debe a que 2**c/3tiene una representación binaria 10101...101con unos en los bits de posición par. Usando c=2*nsuficientes. Para negar el resultado cuando ies una potencia de 2, reducimos a la mitad este número en ese caso, colocando 1las posiciones impares en su lugar.

Groovy, 65 58 Bytes

Idea de algoritmo de DSLoc , que notó que solo necesita eliminar los dobles.

{n->a=(2..n);(2..(n/2)).each{if(it in a){a-=[it,it*2]}};a}

Aquí hay un desglose:

{
    n->
    a=(2..n);             // Store [2,...,n].
    (2..(n/2)).each {     // From 2 to half of n.
        if(it in a){      // If it's there...
            a-=[it,it*2]  // Remove it and its double, store in a.
        }
    };
    a                     // Return a.
}

Perl, 53 49 45 44 bytes

Incluye +1 para -n

Dé el número de entrada en STDIN:

perl -M5.010 aloned.pl <<< 22

aloned.pl:

#!/usr/bin/perl -n
@F[$F[$_*2]/2,$_*2,1]=0,$_&&say for@F=0..$_

Verificar directamente los números posibles es más largo:

map{/$/;$_/=4until$_%4;$_%2^$_<3&&say$`}$_/2+1..$_

Esto verifica todos los números en el rango medio superior. Mantenga los números que tienen un número par de 2 como factores primos, excepto si el número es una potencia de 2 y luego impar (porque 1 queda fuera de la serie original). Sin embargo, este método debería funcionar bien para otros idiomas.

MATL , 18 bytes

Tomó prestada la idea de "multiplicar por 2" de la respuesta 05AB1E de @ Emigna .

q:Qt"t1)tEhym?6MX-

Pruébalo en línea!

Explicación

q:Q        % Input n implicitly. Push [2 3 ... n]
t"         % Duplicate. For each: repeat n-1 times
  t1)      %   Duplicate. Get first element from current array, say k
  tEh      %   Append twice that value: gives array [k 2*k]
  y        %   Push another copy of current array
  m?       %   If both k and 2*k are members of the array 
    6M     %     Push [k 2*k] again
     X-    %     Set difference: remove from current array
           %   End if implicitly
           % End for each implicitly
           % Display implicitly

Haskell, 71 69 62 56 bytes

g(a:b)|s<-filter(/=2*a)b=[a|s==b]++g s
g x=x
q n=g[2..n]

Ejemplo de uso: q 22-> [12,13,15,17,19,20,21].

Si hay un múltiplo del primer número a, entonces es 2*a. Mantener asi 2*ano está en la lista y agregar una llamada recursiva con ay 2*aeliminado de la lista.

Pyth - 19 bytes

Será sin duda ser refactorización.

u?Kf!%ThGtG-tGhKGtS

Test Suite .

Rubí, 124

Comparando puntajes con otras respuestas, este es obviamente el enfoque equivocado:

->n{a={};b=[*2..n].each{|k|a[k]=7}
b.map{|i|g=b.select{|x|a[i]&&a[x]&&x%i<1}
a[g[0]]=a[g[1]]=!g[1]}
a.select{|k,v|v&k}.keys}

El bit algo inteligente aquí es el a[g[0]]=a[g[1]]=!g[1]que establece los valores de hash en verdadero / falso según sea necesario.

PHP, 98 bytes

foreach($r=range(2,$argv[1])as$v)$a=&$r[$v-2]&&$b=&$r[$v*2-2]?$b=$a="":(!$a?:print$x?",$a":$x=$a);

8 Bytes guardados por @Titus Gracias

Si se permite una coma final, se puede acortar 9 bytes en (!$a?:print"$a,");lugar de(!$a?:print$x?",$a":$x=$a);

Javascript, 149 bytes

function a(n){o=Array.from(Array((n+1)).keys());o.shift();o.shift();for(i=1;i<o.length;i++){if(o[i]%o[0]==0){o.splice(i,1);o.shift();i=0;}}return o;}

Aquí hay un ejemplo de trabajo. Todo el HTML y la función wrapper () son solo interactivos.

<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
  <head>
<meta charset="UTF-8">
<title>Aloned</title>
<script>
  function wrapper(){document.getElementById("o").innerHTML = a(parseInt(document.getElementById("i").value));}
  function a(n){o=Array.from(Array((n+1)).keys());o.shift();o.shift();for(i=1;i<o.length;i++){if(o[i]%o[0]==0){o.splice(i,1);o.shift();i=0;}}return o;}
</script>
  </head>
  <body>
<p>Enter an integer:</p>
<p><input type="text" id="i" value="5" /></p>
<p><input type="button" value="Alone It!" onclick="wrapper()" /></p>
<div id="o"></div>
  </body>
</html>

Este fragmento de código no protegido tiene algunos comentarios y le permite ver interactivamente los pasos para cualquier entrada dada.

<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
  <head>
<meta charset="UTF-8">
<title>Aloned</title>
<script>
  function wrapper()
  {
    document.getElementById("o").innerHTML = aloned(parseInt(document.getElementById("i").value));
  }
  function aloned(n)
  {
    // From nils peterson's comment on benmcdonald's answer
    // http://stackoverflow.com/questions/3895478
    // Creates an array from 0 to n.
    o=Array.from(Array((n+1)).keys());
    
    // Remove 0 and 1 from the start of the array.
    o.shift();
    o.shift();
    
    // s and t are just used to display the output each iteration.
    var s = String(o);
    
    // Go through every item in the array (except the first).
    for(i = 1; i < o.length; i++)
    {
      // Check for an item evenly divisible by the first item.
      if (o[i]%o[0]==0)
      {
        var t=" (remove "+o[0]+" and "+o[i]+")";
        
        // Splice removes the current item, shift removes the first item.
        o.splice(i,1);
        o.shift();
        
        // Reset the array, so we're looping from the beginning again.
        i=0;
        
        s = s + "<br />" + String(o) + t;
      }
    }
    return s + " (OUTPUT)";
  }
</script>
  </head>
  <body>
<p>Enter an integer:</p>
<p><input type="text" id="i" value="5" /></p>
<p><input type="button" value="Alone It!" onclick="wrapper()" /></p>
<div id="o"></div>
  </body>
</html>

JavaScript (ES6), 92 bytes

f=(n,R=[...Array(n-1)].map((_,i)=>i+2),[i,...r]=R)=>~r.indexOf(i*=2)?f(n,r.filter(x=>x-i)):R

Pensé que había publicado esto ayer, pero obviamente no ...

Aquí hay otra versión:

f=(n,R=[...Array(n-1)].map((_,i)=>i+2),[i,...r]=R,q=r.filter(x=>x-i*2))=>q+""!=r+""?f(n,q):R

Java 7, 210 bytes

import java.util.*;List c(int n){List<Integer>l=new ArrayList();int i=1;for(;i++<n;l.add(i));for(i=1;i++<n;)for(int x:l)if(i!=x&x%i<1&l.indexOf(i)>=0){l.remove((Integer)i);l.remove((Integer)x);break;}return l;}

Definitivamente se puede jugar un poco más usando un enfoque diferente, probablemente usando una matriz con algunos trucos. Debido al reparto, la interrupción, la lista de tipos y las comprobaciones de if es un poco más larga de lo esperado, pero funciona.

Ungolfed y código de prueba:

Pruébalo aquí

import java.util.*;
class M{
  static List c(int n){
    List<Integer> l = new ArrayList();
    int i = 1;
    for(; i++ < n; l.add(i));
    for(i = 1; i++ < n;){
      for(int x : l){
        if(i != x & x%i < 1 & l.indexOf(i) >= 0){
          l.remove((Integer)i);
          l.remove((Integer)x);
          break;
        }
      }
    }
    return l;
  }

  public static void main(String[] a){
    System.out.println(Arrays.toString(c(2).toArray()));
    System.out.println(Arrays.toString(c(6).toArray()));
    System.out.println(Arrays.toString(c(15).toArray()));
    System.out.println(Arrays.toString(c(20).toArray()));
    System.out.println(Arrays.toString(c(22).toArray()));
  }
}

Salida:

[2]
[5]
[8, 9, 11, 12, 13, 15]
[11, 12, 13, 15, 17, 19, 20]
[12, 13, 15, 17, 19, 20, 21]

Raqueta 191 bytes

(let loop((fl(range 2(add1 n)))(fg #f))(define i(first fl))(for((j(rest fl))
#:when(= 0(modulo j i))#:final(= 0(modulo j i)))
(set! fl(remove*(list i j)fl))(set! fg #t))(if fg(loop fl #f)fl))

Ungolfed (comentarios después de ';'):

(define (f n)
  (let loop ((fl (range 2 (add1 n)))  ; create a full list of numbers
             (fg #f))                 ; flag to show if main list is modified
    (define i (first fl))
    (for ((j (rest fl)) #:when (= 0 (modulo j i))  ; test divisibility
                        #:final (= 0 (modulo j i)))
      (set! fl (remove* (list i j) fl))  ; remove these from main list
      (set! fg #t))
    (if fg (loop fl #f)              ; if main list modified, check again,
        fl)))                         ; else print modified list.

Pruebas:

(f 2)
(f 6)
(f 15)
(f 20)
(f 22)

Salida:

'(2)
'(5)
'(8 9 11 12 13 15)
'(11 12 13 15 17 19 20)
'(12 13 15 17 19 20 21)