Definamos f (n) como el número máximo de regiones obtenidas uniendo n puntos alrededor de un círculo por líneas rectas. Por ejemplo, dos puntos dividirían el círculo en dos piezas, tres en cuatro, así:

Asegúrese de que cuando dibuja las líneas, no tiene una intersección de más de dos líneas.

Tu tarea

Dado un número n , imprime f (n) .

Casos de prueba:

 n | f(n)   
---+-----
 1 |   1
 2 |   2
 3 |   4
 4 |   8
 5 |  16
 6 |  31
 7 |  57
 8 |  99
 9 | 163

^{Puedes ver más aquí .}

El uso de generadores de secuencia incorporados no está permitido.

Recuerde, este es el código de golf , por lo que gana el código con el menor número de bytes.

Si ustedes quieren la fórmula, aquí está:

Mathematica, 23 bytes

Tr@Binomial[#,{0,2,4}]&

Utiliza la fórmula en la pregunta.

JavaScript (ES6), 29 bytes

n=>(((n-6)*n+23)*n/6-3)*n/4+1

Utiliza una fórmula dada en OEIS.

Jalea, 6 bytes

5Ḷc@’S

Pruébalo en línea! El | Verificar casos de prueba

Explicación

Utiliza la fórmula OEIS ((n-1)C4 + (n-1)C3 + ... + (n-1)C0).

5Ḷc@’S    Main link.  Args: n

5         Yield 5.
 Ḷ        Lowered range: yield [0,1,2,3,4].
    ’     Yield n-1.
   @      Swap operands of the preceding dyad, 'c'.
  c       Combinations: yield [(n-1)C0, (n-1)C1, (n-1)C2, (n-1)C3, (n-1)C4].
     S    Sum: return (n-1)C0 + (n-1)C1 + (n-1)C2 + (n-1)C3 + (n-1)C4.

MATL , 7 bytes

q5:qXns

Pruébalo en línea! O verificar todos los casos de prueba .

Explicación

Utiliza la fórmula (de OEIS): a ( n ) = C ( n −1, 4) + C ( n −1, 3) + ... + C ( n −1, 0)

q      % Implicit input. Subtract 1
5:q    % Array [0 1 2 3 4]
Xn     % Binomial coefficient, vectorized
s      % Sum

Jalea , 6 bytes

c3ḶḤ¤S

Pruébalo en línea! o verificar todos los casos de prueba .

Cómo funciona

c3ḶḤ¤S  Main link. Argument: n

    ¤   Combine the three links to the left into a niladic chain.
 3        Yield 3.
  Ḷ       Unlength; yield [0, 1, 2].
   Ḥ      Unhalve; yield [0, 2, 4].
c       Combinations; compute [nC0, nC2, nC4].
     S  Sum; return nC0 + nc2 + nC4.

Java 750 47 bytes

int c(int n){return(n*n*(n-6)+23*n-18)*n/24+1;}

Utiliza la fórmula (de OEIS)

> <> , 27 26 + 3 = 29 bytes

3 bytes agregados para la bandera -v

::::6-**$f8+*f3+-+*f9+,1+n

Pruébalo en línea!

Un byte guardado gracias a Martin Ender .

R, 25 bytes

sum(choose(scan(),0:2*2))

scan()toma la entrada nde stdin, que se pasa a choosejunto con 0:2*2. Este último término es 0para 2(es decir [0, 1, 2]) multiplicado por 2, lo que es [0, 2, 4]. Dado que choosese vectorizado, este calcula n choose 0, n choose 2,n choose 4 , y regresa en una lista. Finalmente, sumdevuelve la suma de estos números, sorprendentemente.

No creo que esto pueda jugarse más, ¡pero estaría muy feliz de que me demuestren lo contrario!

dc, 21

?ddd6-*23+*6/3-*4/1+p

Versión de RPN de la respuesta de @ Neil .

Prueba de salida:

$ for i in {1..9}; do dc -e "?ddd6-*23+*6/3-*4/1+p" <<< $i; done
1
2
4
8
16
31
57
99
163
$ 

J, 9 bytes

+4&!+2!<:

Usa la fórmula C(n-1, 2) + C(n, 4) + n = C(n, 0) + C(n, 2) + C(n, 4) .

Uso

   f =: +4&!+2!<:
   (,.f"0) >: i. 10
 1   1
 2   2
 3   4
 4   8
 5  16
 6  31
 7  57
 8  99
 9 163
10 256
   f 20
5036

Explicación

+4&!+2!<:  Input: integer n
       <:  Decrement n
     2     The constant 2
      !    Binomial coefficient C(n-1, 2)
 4&!       Binomial coefficient C(n, 4)
    +      Add them
+          Add that to n and return

05AB1E , 6 bytes

2Ý·scO

Pruébalo en línea!

Explicación

Implementación directa de la fórmula OEIS c(n,4) + c(n,2) + c(n,0)

2Ý       # range: [0,1,2]
  ·      # multiply by 2: [0,2,4]
   s     # swap list with input
    c    # combinations
     O   # sum

En realidad , 6 bytes

D╣5@HΣ

Pruébalo en línea!

Explicación:

D╣5@HΣ
D       decrement input
 ╣      push that row of Pascal's triangle
  5@H   first 5 values
     Σ  sum

Scala, 35 bytes

(n:Int)=>(n*n*(n-6)+23*n-18)*n/24+1

Utiliza la misma fórmula que la respuesta java de numberknot .

Octava , 27 bytes

@(m)binocdf(4,m-1,.5)*2^m/2

Esta es una función anónima.

Pruébalo en Ideone .

Explicación

Esto se basa en la fórmula OEIS a ( m ) = C ( m −1, 4) + C ( m −1, 3) + ... + C ( m −1, 0), donde C son coeficientes binomiales. La función de distribución binomial.

para k = 4, n = m −1 y p = 1/2 da 2 ^{m −1} a ( m ).

TI-89 Basic, 57 bytes

:Def a(a)=Func
:Return nCr(n,0)+nCr(n,2)+nCr(n,4)
:End Func

Retroceso a los viejos tiempos.