Calcule la secuencia de canguro


25

Historia de fondo

Descargo de responsabilidad: puede contener información inventada sobre canguros.

Los canguros atraviesan varias etapas de desarrollo. A medida que crecen y se fortalecen, pueden saltar más alto y más, y pueden saltar más veces antes de tener hambre.

En la etapa 1 , el canguro es muy pequeño y no puede saltar en absoluto. A pesar de esto, constantemente requiere alimentación. Podemos representar un patrón de actividad de canguro de etapa 1 como este.

o

En la etapa 2 , el canguro puede hacer pequeños saltos, pero no más de 2 antes de que tenga hambre. Podemos representar un patrón de actividad de canguro de etapa 2 como este.

 o o
o o o

Después de la etapa 2, el canguro mejora rápidamente. En cada etapa posterior, el canguro puede saltar un poco más alto (1 unidad en la representación gráfica) y el doble de veces. Por ejemplo, el patrón de actividad de un canguro en etapa 3 se ve así.

  o   o   o   o
 o o o o o o o o
o   o   o   o   o

Todo ese salto requiere energía, por lo que el canguro requiere alimentación después de completar cada patrón de actividad. La cantidad exacta requerida se puede calcular de la siguiente manera.

  1. Asigne a cada o en el patrón de actividad de una etapa n canguro su altura, es decir, un número del 1 al n , donde 1 corresponde al suelo yn a la posición más alta.

  2. Calcule la suma de todas las alturas en el patrón de actividad.

Por ejemplo, el patrón de actividad de un canguro en etapa 3 incluye las siguientes alturas.

  3   3   3   3
 2 2 2 2 2 2 2 2
1   1   1   1   1

Tenemos cinco 1 's, ocho 2 ' s y cuatro 3 's; la suma es 5 · 1 + 8 · 2 + 4 · 3 = 33 .

Tarea

Escriba un programa completo o una función que tome un entero positivo n como entrada e imprima o devuelva los requerimientos nutricionales por actividad de una etapa n canguro.

Este es el ; ¡que gane la respuesta más corta en bytes!

Ejemplos

 1 ->     1
 2 ->     7
 3 ->    33
 4 ->   121
 5 ->   385
 6 ->  1121
 7 ->  3073
 8 ->  8065
 9 -> 20481
10 -> 50689

15
Voté en contra porque no me gustan los desafíos en los que una configuración complicada se reduce a una fórmula sencilla para el golf.
xnor

3
Si bien todas las respuestas hasta ahora han utilizado la fórmula, estoy convencido de que hay otras formas de atacar el problema.
Dennis

2
¿Existe algún desafío para generar la salida de arte ascii de esta secuencia?
millas

@miles No estoy seguro. Un poco difícil de buscar.
Dennis

Wolfram Alpha no pudo encontrar una versión más corta http://www.wolframalpha.com/input/?i=2%5E(n-1)*(n%5E2-1)%2B1(Marcado extraño porque se desordena una URL normal)
Konijn

Respuestas:


8

Jalea , 6 bytes

²’æ«’‘

Utiliza la fórmula ( n 2 - 1) 2 n - 1 + 1 para calcular cada valor. @ Qwerp-Derp's tuvo la amabilidad de proporcionar una prueba .

Pruébalo en línea! o Verificar todos los casos de prueba.

Explicación

²’æ«’‘  Input: n
²       Square n
 ’      Decrement
  æ«    Bit shift left by
    ’     Decrement of n
     ‘  Increment

¿Lo hiciste a mano o lo autogeneraste?
Erik the Outgolfer

Lo encontré usando J y buscando OEIS, luego lo simplifiqué a mano
millas del

Considero que mi propia respuesta no es competitiva, así que he aceptado esta.
Dennis

17

Coffeescript, 19 bytes

(n)->(n*n-1<<n-1)+1

Editar: ¡Gracias a Dennis por cortar 6 bytes!

La fórmula para generar números de canguro es esta:

ingrese la descripción de la imagen aquí

Explicación de la fórmula:

El número de 1's en K(n)la suma final es 2^(n - 1) + 1.

El número de n's en K(n)la suma final es 2^(n - 1), entonces la suma de todos los n' s es n * 2^(n - 1).

El número de cualquier otro número ( d) en K(n)la suma final es 2^n, entonces la suma de todos los d's sería d * 2^n.

  • Por lo tanto, la suma de todos los otros números = (T(n) - (n + 1)) * 2^n, donde T(n)es la función de número de triángulo (que tiene la fórmula T(n) = (n^2 + 1) / 2).

    Sustituyendo eso, obtenemos la suma final

      (((n^2 + 1) / 2) - (n + 1)) * 2^n
    = (((n + 1) * n / 2) - (n + 1)) * 2^n
    = ((n + 1) * (n - 2) / 2) * 2^n
    = 2^(n - 1) * (n + 1) * (n - 2)
    

Cuando sumamos todas las sumas, obtenemos K(n), que es igual a

  (2^(n - 1) * (n + 1) * (n - 2)) + (2^(n - 1) + 1) + (n * 2^(n - 1))
= 2^(n - 1) * ((n + 1) * (n - 2) + n + 1) + 1
= 2^(n - 1) * ((n^2 - n - 2) + n + 1) + 1
= 2^(n - 1) * (n^2 - 1) + 1

... que es igual a la fórmula anterior.


1
¿Por qué PPCG no tiene mathjax?
Jonathan Allan

55
@ Jonathan Lo hicimos, pero causó muchos problemas con los signos de dólar en los bloques de código.
Dennis

1
@JonathanAllan Hubo problemas, pero fue agradable por un tiempo 1 2 3
millas

Vanilla JS es dos bytes más corto:n=>(n*n-1<<n-1)+1
ETHproductions

Espera, ¿MathJax no funciona aquí? ¿O por qué la ecuación es una imagen?
RudolfJelin


6

Jalea , 4 bytes

ŒḄ¡S

Pruébalo en línea! o verificar todos los casos de prueba .

Cómo funciona

ŒḄ¡S  Main link. Argument: n (integer)

ŒḄ    Bounce; turn the list [a, b, ..., y, z] into [a, b, ..., y, z, y, ..., b, a].
      This casts to range, so the first array to be bounced is [1, ..., n].
      For example, 3 gets mapped to [1, 2, 3, 2, 1].
  ¡   Call the preceding atom n times.
      3 -> [1, 2, 3, 2, 1]
        -> [1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1]
        -> [1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1]
   S  Compute the sum.

Oh, eso es lo que hace el rebote. Desearía haberlo sabido antes de agregar esa operación exacta a Japt hace unos días: P
ETHproductions

5

Python 2, 25 23 bytes

lambda x:(x*x-1<<x-1)+1

Fórmula de millas usadas.

Gracias a Jonathan Allan por -2 bytes.


No es necesario ~-x. También puede usar x-1(no más corto), ya que la resta tiene mayor prioridad que el desplazamiento.
mbomb007

@ mbomb007 Lo sé, pero el código que me dio Jonathan Allan usó ~-x, así que decidí dejarlo sin cambios. Bueno, parece que todos prefieren x-1, sin embargo (Dennis también dijo exactamente eso).
Erik the Outgolfer

En mi humilde opinión, es más legible, y se parece más a la fórmula matemática utilizada.
mbomb007

@ mbomb007 Oh, ¿te refieres a la recompensa agregada recientemente? Si es así, lo cambié. Pero podría plantear algunos argumentos entonces ... también podría haberlo hecho -~(x*x-1<<~-x)para el registro, pero -1todavía existe, así que no me gusta mezclar código ...
Erik the Outgolfer

No quiero decir nada sobre la recompensa. La fórmula matemática utilizada en esta respuesta . Escribimos "menos 1" como - 1.
mbomb007

4

Lua, 105 bytes

s=tonumber(arg[1])e=1 for i=1,s>1 and 2^(s-1)or 0 do e=e+1 for j=2,s-1 do e=e+j*2 end e=e+s end print(e)

De-golf:

stage = tonumber(arg[1])
energy = 1
for i = 1, stage > 1 and 2 ^ (stage - 1) or 0 do
    energy = energy + 1
    for j = 2, stage - 1 do
        energy = energy + j * 2
    end
    energy = energy + stage
end
print(energy)

Problema entretenido!


3
¡Bienvenido a Programming Puzzles y Code Golf!
Erik the Outgolfer

s = tonumber (arg [1]) se puede cambiar por s = ... para guardar algunos bytes. ... almacena la tabla arg desempaquetada, en este caso, devuelve arg [1]. Y las cadenas de lua actuarán como números, solo contienen un constructor de números válido, que podemos suponer que la entrada es en este caso.
ATaco

4

En realidad , 8 bytes

;²D@D╙*u

Pruébalo en línea!

Explicación:

Esto simplemente calcula la fórmula (n**2 - 1)*(2**(n-1)) + 1.

;²D@D╙*u
;         duplicate n
 ²        square (n**2)
  D       decrement (n**2 - 1)
   @      swap (n)
    D     decrement (n-1)
     ╙    2**(n-1)
      *   product ((n**2 - 1)*(2**(n-1)))
       u  increment ((n**2 - 1)*(2**(n-1))+1)

4

GolfScript , 11 bytes

~.2?(2@(?*)

Pruébalo en línea!

Gracias Martin Ender (8478) por eliminar 4 bytes.

Explicación:

            Implicit input                 ["A"]
~           Eval                           [A]
 .          Duplicate                      [A A]
  2         Push 2                         [A A 2]
   ?        Power                          [A A^2]
    (       Decrement                      [A A^2-1]
     2      Push 2                         [A A^2-1 2]
      @     Rotate three top elements left [A^2-1 2 A]
       (    Decrement                      [A^2-1 2 A-1]
        ?   Power                          [A^2-1 2^(A-1)]
         *  Multiply                       [(A^2-1)*2^(A-1)]
          ) Increment                      [(A^2-1)*2^(A-1)+1]
            Implicit output                []

4

CJam, 11 bytes

ri_2#(\(m<)

Pruébalo en línea.

Explicación:

r           e# Get token.       ["A"]
 i          e# Integer.         [A]
  _         e# Duplicate.       [A A]
   2#       e# Square.          [A A^2]
     (      e# Decrement.       [A A^2-1]
      \     e# Swap.            [A^2-1 A]
       (    e# Decrement.       [A^2-1 A-1]
        m<  e# Left bitshift.   [(A^2-1)*2^(A-1)]
          ) e# Increment.       [(A^2-1)*2^(A-1)+1]
            e# Implicit output.

Solo si no necesito ri...
Erik the Outgolfer

3

Mathematica, 15 bytes

(#*#-1)2^#/2+1&

No hay un operador de desplazamiento de bits, por lo que necesitamos hacer la exponenciación real, pero luego es más corto dividir por 2 en lugar de disminuir el exponente.


3

C, 26 bytes

Como una macro:

#define f(x)-~(x*x-1<<~-x)

Como una función (27):

f(x){return-~(x*x-1<<~-x);}

La versión macro producirá resultados incorrectos si el parámetro es una expresión. Considere f(1+2).
kasperd el

1
@kasperd El parámetro no será una expresión. Escriba un programa completo o una función que tome un entero positivo n como entrada e imprima o devuelva los requerimientos nutricionales por actividad de una etapa n canguro.
Erik the Outgolfer

Su presupuesto dice un programa completo o una función . Pero una macro no es ninguno.
kasperd

@kasperd Básicamente, creo que es como una función, pero sin evaluación. Además, he proporcionado una función "real" a continuación, si eso es lo que quieres.
Erik the Outgolfer


2

C #, 18 bytes

n=>(n*n-1<<n-1)+1;

Función anónima basada en el excelente análisis matemático de Qwerp-Derp .

Programa completo con casos de prueba:

using System;

namespace KangarooSequence
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            Func<int,int>f= n=>(n*n-1<<n-1)+1;

            //test cases:
            for (int i = 1; i <= 10; i++)
                Console.WriteLine(i + " -> " + f(i));
            /* will display:
            1 -> 1
            2 -> 7
            3 -> 33
            4 -> 121
            5 -> 385
            6 -> 1121
            7 -> 3073
            8 -> 8065
            9 -> 20481
            10 -> 50689
            */
        }
    }
}

2

Lote, 30 bytes

@cmd/cset/a"(%1*%1-1<<%1-1)+1"

Bueno, de todos modos supera a Java.


2

MATL , 7 bytes

UqGqW*Q

Utiliza la fórmula de otras respuestas.

Pruébalo en línea!

U    % Implicit input. Square
q    % Decrement by 1
G    % Push input again
q    % Decrement by 1
W    % 2 raised to that
*    % Multiply
Q    % Increment by 1. Implicit display 

2

Oasis , 9 bytes

2n<mn²<*>

Me sorprende que no haya una función integrada para 2^n .

Pruébalo en línea!

Explicación:

2n<m        # 2^(n-1) (why is m exponentiation?)
    n²<     # n^2-1
       *    # (2^(n-1))*(n^2-1)
        >   # (2^(n-1))*(n^2-1)+1

La exponenciación en holandés es un gran mlogro, eso y falta de creatividad. Además, muchos operadores aún no se han implementado, debido a la pereza y la dilación.
Adnan

1

Raqueta 33 bytes

Usando la fórmula explicada por @ Qwerp-Derp

(+(*(expt 2(- n 1))(-(* n n)1))1)

Sin golf:

(define (f n)
  (+ (*(expt 2
            (- n 1))
      (-(* n n)
        1))
    1))

Pruebas:

(for/list((i(range 1 11)))(f i))

Salida:

'(1 7 33 121 385 1121 3073 8065 20481 50689)

1

Ruby, 21 bytes

@ Qwerp-Derp básicamente hizo el trabajo pesado.

Debido a la precedencia en ruby, parece que necesitamos algunos parens:

->(n){(n*n-1<<n-1)+1}

1

Scala, 23 bytes

(n:Int)=>(n*n-1<<n-1)+1

Utiliza bit shift como exponenciación



1

R, 26 bytes

Aplicando descaradamente la fórmula

n=scan();2^(n-1)*(n^2-1)+1

1

J , 11 bytes

1-<:2&*1-*:

Basado en la misma fórmula encontrada anteriormente .

Pruébalo en línea!

Explicación

1-<:2&*1-*:  Input: integer n
         *:  Square n
       1-    Subtract it from 1
  <:         Decrement n
    2&*      Multiply the value 1-n^2 by two n-1 times
1-           Subtract it from 1 and return

0

Groovy (22 bytes)

{(it--**2-1)*2**it+1}​

No conserva n, pero usa la misma fórmula que todos los demás en esta competencia. Se guardó 1 byte con decrementos, debido al paréntesis necesario.

Prueba

(1..10).collect{(it--**2-1)*2**it+1}​

[1, 7, 33, 121, 385, 1121, 3073, 8065, 20481, 50689]


0

JS-Forth, 32 bytes

No es muy corto, pero es más corto que Java. Esta función empuja el resultado a la pila. Esto requiere JS-Forth porque yo uso <<.

: f dup dup * 1- over 1- << 1+ ;

Pruébalo en línea

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