El Tangram es un rompecabezas de disección hecho de siete formas: cinco triángulos de diferentes tamaños, un paralelogramo y un cuadrado. Dada una forma, el objetivo es recrear la forma usando todas las piezas y sin superponerse. Obviamente, hay infinitas maneras de organizar este conjunto de piezas en el plano. Un subconjunto interesante son los

Tangramas de cuadrícula

Podemos dibujar el cuadrado de Tangram "estándar" en un cuadrado más grande que está subdividido por una cuadrícula en 16 cuadrados más pequeños. Los tangramas de cuadrícula son solo formas formadas por las piezas de tangram, de modo que todos los vértices de las piezas están en los puntos de la cuadrícula.

Estos son los tipos de rompecabezas de Tangram que queremos considerar en este desafío, ya que probablemente sean más fáciles de manejar que los más generales.

Como nota al margen: los matemáticos chinos Chuan-Chin Hsiung y Fu Traing Wang demostraron en 1942 que solo hay 13 tangramas convexos. Primero mostraron que el problema puede reducirse a tangramas de cuadrícula y luego usaron algunos argumentos combinatorios y geométricos. Estos son todos esos 13:

Reto

Dado un tangram de cuadrícula solucionable, envíe una disección del tangram de cuadrícula en las siete piezas de tangram.

IO

Se da un tangram como una imagen en blanco y negro (la forma es en negro, el fondo en blanco), con ambos lados múltiplos de 50px. La cuadrícula tiene un ancho de exactamente 50px. Las líneas de la cuadrícula son paralelas a los lados de la imagen.

EDITAR: La imagen puede aceptarse como entrada y devolverse como salida en cualquier formato de imagen ráster conveniente como PNG, TIFF, PBM, etc., pero es aceptable una representación como una matriz binaria 2D o cadena o matriz.

La salida debería tener nuevamente el mismo tamaño y debería tener nuevamente la misma forma, pero con cada pieza de un color diferente, o alternativamente con líneas blancas que separen todas las piezas. Vale la pena señalar que el cuadrángulo no rectangular se puede voltear.

Los píxeles en el borde de las piezas no tienen que coincidir exactamente con el de la forma, también si hay efectos de alias u otra pelusa, esto todavía está bien.

Ejemplo de entrada y salida:

Ejemplos:

Soluciones posibles:

BBC BASIC, 570 514 490 bytes ASCII

Descargue el intérprete en http://www.bbcbasic.co.uk/bbcwin/download.html

435 bytes tokenizados

El programa completo muestra una entrada L.bmpen la pantalla, luego la modifica para encontrar una solución.

*DISPLAY L
t=PI/8q=FNa(1)
DEFFNa(n)IFn=7END
LOCALz,j,p,i,c,s,x,y,m,u,v
F.z=0TO99u=z MOD10*100v=z DIV10*100ORIGINu,v
F.j=0TO12S.4p=0F.i=j+3TOj+9S.2c=9*COS(i*t)s=9*SIN(i*t)p=p*4-(POINT(c,s)<>0)*2-(POINT(9*c,9*s)<>0)N.
m=n:IFn=5A.(43A.p)=0p=0m=7
IF(ASCM."??O|(C",n)-64A.p)=0THEN
F.i=-1TO0GCOL0,-i*n:c=99*COS(j*t)s=99*SIN(j*t)y=402/3^m MOD3-1MOVE-c-s*y,c*y-s:x=n<3MOVEc*x-s*x,s*x+c*x:x=2778/3^m MOD3-1y=5775/3^m MOD3-1PLOT85-32*(n MOD6>3),c*x-s*y,s*x+c*y:IFi q=FNa(n+1)ORIGINu,v
N.
ENDIF
N.N.=0

Explicación

Tenga en cuenta que en BBC basic una distancia de 1 píxel = 2 unidades, por lo que la cuadrícula de 50x50 píxeles se convierte en una cuadrícula de 100x100.

Usamos una función recursiva para colocar los 2 triángulos grandes, triángulo mediano, cuadrado y paralelogramo en la forma. La forma anterior de la lista se dibuja antes de realizar la siguiente llamada recursiva. Si una llamada recursiva regresa sin encontrar una solución, la forma anterior se sobreescribe en negro y se intenta una nueva posición de la forma anterior.

Una vez que se dibujan estas cinco formas, colocar los dos triángulos pequeños es solo una formalidad. Sin embargo, es necesario dibujar uno de ellos para distinguirlos si comparten una ventaja común. Solo coloreamos uno de los dos triángulos pequeños. El otro queda en negro natural.

Se intenta colocar cada forma en diferentes coordenadas x, y y en 4 rotaciones diferentes. Para probar si hay espacio libre para dibujar una forma, usamos la plantilla a continuación, con ángulos de 45 grados. Las rotaciones se realizan alrededor de los *8 píxeles probados y están en 2 semicírculos de radio de 9 y 81 unidades y caen en líneas radiantes en múltiplos impares de 22.5 grados a los ejes x e y.

Para un triángulo grande, los 8 espacios deben estar libres. Para otras formas, solo algunas de las celdas deben estar claras para que se aplique una máscara.

+----+----   Shape             Mask HGFEDCBA Mask decimal 
|\ E/|\G /  
| \/F|H\/    1,2. Large triangle    11111111    -1
|C/\ | /     3. Med triangle        00001111    15
|/ D\|/      4. Square              00111100    60
+----*       5. Parallelogram       11101000   -24
|\ B/        6. Small triangle      00000011     3
|A\/         7. Parallogr reversed  00101011    43
| /          Note: reversed parallelogram is checked/drawn at recursion depth n=5
|/           with a special check, but the coordinates are encoded as m=7.  

Una vez que se establece que una forma se ajustará, debe dibujarse. Si es un triángulo con el que se traza PLOT 85, si es un paralelogramo, el número es 32 más alto (tenga en cuenta que para PLOTfines consideramos un cuadrado como un paralelogramo especial). En cualquier caso, se deben dar 3 vértices consecutivos. El segundo vértice es el origen de la forma (marcada *en la tabla anterior) excepto en el caso del triángulo grande, donde (antes de la rotación) es -1,-1.Los otros 2 vértices pueden tener coordenadas x e y de las -1,0 or 1cuales se extraen de la base 3 números codificados, luego escalados por 99 y rotados según sea necesario mediante transformación con cy s.

Código sin golf

  *DISPLAY L
  t=PI/8                                          :REM Constant 22.5 degrees.
  q=FNa(1)                                        :REM Call function, return dummy value to q
  END                                             :REM End the program gracefully if no solution. Absent in golfed version.

  DEFFNa(n)                                       :REM Recursive function to place shapes.
  IFn=7END                                        :REM If n=7 solution found, end program.
  LOCALk,z,j,p,i,c,s,x,y,m,u,v                    :REM declare local variables for function.
  k=ASCMID$("??O|(C",n)-64                        :REM Bitmasks for big tri, big tri, med tri, sq, normal paralellogram, small tri.
  FORz=0TO99                                      :REM For each point on the grid
    u=z MOD10*100:v=z DIV10*100                   :REM calculate its x and y coordinates relative to bottom left of screen
    ORIGINu,v                                     :REM and set the origin to this point.
    FORj=0TO12STEP4                               :REM For each rotation 0,90,180,270deg
      p=0                                         :REM assume no non-black pixels found
      FORi=j+3TOj+9STEP2                          :REM test angles of 3,5,7,9 times 22.5 deg anticlockwise from right x axis.
        c=9*COS(i*t)                             :REM Coords of test points at radius ll
        s=9*SIN(i*t)
        p*=4                                      :REM Leftshift any existing data in p
        p-=(POINT(c,s)<>0)*2+(POINT(9*c,9*s)<>0)  :REM and check pixels at radius 11 and 99.
      NEXT
      m=n                                         :REM The index of the shape to plot normally corresponds with recursion depth n.
      IF n=5 AND (43ANDp)=0 p=0:m=7               :REM If n=5 check if a reverse parallelogram is possible (mask 43). If so, clear p and change m to 7.
      REM                                         :REM Check p against mask k, if the shape fits then...
      IF (k ANDp)=0 THEN
        FOR i=-1 TO 0                               :REM draw the shape in colour, and if deeper recursions prove unsuccesful, redraw it in black.
          GCOL0,-i*n                                :REM Colour is equal to n.
          c=99*COS(j*t)                             :REM Set parameters c and s for scaling by 99
          s=99*SIN(j*t)                             :REM and rotation by 0,90,180 or 270 as appropriate.
          x=-1                                      :REM For vertex 1, x=-1 always.
          y=402/3^m MOD3-1                          :REM Lookup y value for vertex 1.
          MOVEc*x-s*y,s*x+c*y                       :REM Use c and s to transform the vertex and move to it.
          x=n<3                                     :REM For vertex 2, coords are 0,0 except for large triangle where they are -1,-1
          y=x                                       :REM in BBC BASIC, TRUE=-1
          MOVEc*x-s*y,s*x+c*y                       :REM Use c and s to transform the vertex and move to it.
          x=2778/3^m MOD3-1                         :REM Lookup x and y value for vertex 3.
          y=5775/3^m MOD3-1                         :REM PLOT85 uses last 2 points + specified point to make triangle, PLOT85+32 makes paralelogram (or square.)
          PLOT85-32*(n MOD6>3),c*x-s*y,s*x+c*y      :REM Use c and s to transform the vertex and draw shape.
          IFi q=FNa(n+1):ORIGINu,v                  :REM If i=-1 recurse to next level. If it fails, reset the origin before replotting this level's shape in black.
        NEXT
      ENDIF
    NEXT
  NEXT
  =0                                                :REM Dummy value to return from function

Salida

Este es un montaje de las soluciones encontradas por el programa para los casos de prueba. El uso de 99 en lugar de 100 por razones de golf deja algunos pequeños espacios negros. Como las formas se vuelven a dibujar durante las búsquedas, puede tardar unos segundos en ejecutarse en algunos casos, y es bastante fascinante de ver.