La conjetura de Collatz es una conjetura muy conocida. Toma un entero positivo; si es par, divida por 2, de lo contrario, multiplique por 3 y agregue 1. Repita hasta que llegue 1o algo más suceda. La conjetura es que este proceso siempre llega 1.

También puedes revertir el proceso. Comience en 1, multiplique por 2 y bifurque a multiply by 3 and add 1números, cuando llegue a un número par 1 (mod 3), es decir , reste 1 y divida por 3.

Un camino de Collatz combina los dos, tratando de pasar de un número a otro con esas cuatro operaciones.

Por ejemplo, para llegar 20desde 1:

1     *2
2     *2
4     *2
8     *2
16    *2
5     (-1)/3
10    *2
20    *2

También puede llegar 3desde 10restando 1 y dividiendo entre 3.

Con estas herramientas, puede recorrer una ruta de Collatz de un número a otro. Por ejemplo, la ruta de 20a 3es (dividir por 2), (restar 1, dividir por 3).

En resumen, las operaciones disponibles son:

n * 2       always
n // 2      if n % 2 == 0
n * 3 + 1   if n % 2 == 1
(n-1) // 3  if n % 6 == 4

Nota: no todos los caminos de Collatz son cortos. a(7,3)podría funcionar

7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 2, 4, 8, 16, 5, 10, 3

pero un camino más corto es

7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 3

El reto

Encuentre la longitud del camino Collatz más corto entre dos enteros positivos, py q.

• La entrada es cualquiera de los dos enteros positivos menos que 2^20para evitar el desbordamiento de enteros. El método de entrada queda a discreción del golfista. Los enteros pueden ser los mismos, en cuyo caso, la longitud de la ruta de Collatz es 0.
• La salida debe ser un número entero, indicando la longitud del camino Collatz más corto entre py q.

Casos de prueba

a(2,1)
1

a(4,1)
1         # 4 -> 1

a(3,1)
6         # 3 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 1

a(11,12)
11        # 11 -> 34 -> 17 -> 52 -> 26 -> 13
          # -> 40 -> 20 -> 10 -> 3 -> 6 -> 12

a(15,9)
20        # 46 -> 23 -> 70 -> 35 -> 106 -> 53 -> 160 -> 80 -> 40 -> 13
          # -> 26 -> 52 -> 17 -> 34 -> 11 -> 22 ->  7 -> 14 -> 28 -> 9

Muchas gracias a orlp por su ayuda para aclarar este desafío.

Como siempre, si el problema no está claro, hágamelo saber. ¡Buena suerte y buen golf!

Haskell, 17015815714614313713511510910810610100 99 bytes

a!b=length$fst$break(elem b)$iterate(>>= \n->2*n:cycle[div n 2,n*3+1]!!n:[div(n-1)3|mod n 6==4])[a]

¡No esperaba que mi versión original fuera mucho más fácil de jugar, este también es el trabajo de @nimi @Lynn y @Laikoni!

¡Gracias @Laikoni por un byte, @Lynn por 11 14 20 21 bytes, @nimi por 8 bytes!

Esto expande el árbol de números visitados (comenzando por a) paso a paso, y verifica en cada paso si llegamos al número dado b.

Python 2, 110 bytes

a=lambda p,q,s={0}:1+a(p,q,s.union(*({p,n*2,[n/2,n*3+1][n%2]}|set([~-n/3]*(n%6==4))for n in s)))if{q}-s else-1

Pyth, 30 bytes

|q*FQ2ls-M.pm.u&n2N?%N2h*3N/N2

Pruébalo en línea

Cómo funciona

Tome la longitud de la diferencia simétrica de las dos secuencias de Collatz hacia adelante que comienzan en los dos números de entrada y terminan en 2. La única excepción es si la entrada es [1, 2]o [2, 1], lo cual es un caso especial.

  *FQ                        product of the input
|q   2                       if that equals 2, return 1 (True), else:
            m                  map for d in input:
             .u                  cumulative fixed-point: starting at N=d, iterate N ↦
               &n2N?%N2h*3N/N2     N != 2 and (N*3 + 1 if N % 2 else N/2)
                                 until a duplicate is found, and return the sequence
          .p                   permutations
        -M                     map difference
       s                       concatenate
      l                        length

Python 2, 156 179 191 209 181 172 177 171 bytes

Desde un camino Collatz puede ser imaginado como a(1,p)y a(1,q)unidos en el primer número que es común a ambas secuencias y a(1,n)es la conjetura original de Collatz, esta función calcula la secuencia de Collatz de py q, y calcula la longitud de allí. Este no es un golf bonito, por lo que las sugerencias de golf son muy bienvenidas. La única excepción es cuándo p or q == 1. Entonces, ya que podemos saltar directamente de 4que 1en lugar de una secuencia regular de Collatz, tenemos que restar un paso del resultado.

Editar: Mucha corrección de errores.

Editar: Montones y montones de corrección de errores

f=lambda p:[p]if p<3else f([p//2,p*3+1][p%2])+[p]
def a(p,q):
 i=1;c=f(p);d=f(q)
 if sorted((p,q))==(1,2):return 1
 while c[:i]==d[:i]!=d[:i-1]:i+=1
 return len(c+d)-2*i+2

Pruébalo en línea!

JavaScript (ES6), 135 bytes

f=(x,y,a=[(s=[],s[0]=s[x]=1,x)],z=a.shift())=>z-y?[z*2,z/2,z%2?z*3+1:~-z/3].map(e=>e%1||s[e]?0:s[a.push(e),e]=-~s[z])&&f(x,y,a):~-s[y]

Realiza una búsqueda de amplitud. xes el número de partida, yel destino, aun conjunto de valores de prueba, suna serie del número de pasos incluido en la cadena de x, zel valor actual. Si zy yno son iguales, calcular z*2, z/2y ya sea z*3+1o (z-1)/3, dependiendo de si zes par o impar, entonces filtrar las fracciones y los valores vistos anteriormente y añadirlos a la lista de búsqueda.

Python 2, 80 bytes

p=lambda n:n-2and{n}|p([n/2,n*3+1][n%2])or{n}
lambda m,n:m*n==2or len(p(m)^p(n))

Tome la longitud de la diferencia simétrica de las dos secuencias de Collatz hacia adelante que comienzan en los dos números de entrada y terminan en 2. La única excepción es si la entrada es 1, 2 o 2, 1, lo cual es un caso especial.