Definición

• a(1) = 1
• a(2) = 2
• a(n)es el número más pequeño k>a(n-1)que evita cualquier progresión aritmética de 3 términos en a(1), a(2), ..., a(n-1), k.
• En otras palabras, a(n)es el número más pequeño k>a(n-1)tal que no existe x, ydónde 0<x<y<ny a(y)-a(x) = k-a(y).

Ejemplo resuelto

Para n=5:

Tenemos a(1), a(2), a(3), a(4) = 1, 2, 4, 5

Si a(5)=6, entonces 2, 4, 6forma una progresión aritmética.

Si a(5)=7, entonces 1, 4, 7forma una progresión aritmética.

Si a(5)=8, entonces 2, 5, 8forma una progresión aritmética.

Si a(5)=9, entonces 1, 5, 9forma una progresión aritmética.

Si a(5)=10no se puede encontrar progresión aritmética.

Por lo tanto a(5)=10.

Tarea

Dado n, salida a(n).

Especificaciones

• n Será un número entero positivo.
• Puede usar 0 indexado en lugar de 1 indexado, en cuyo caso npuede ser 0. Indíquelo en su respuesta si está utilizando 0 indexado.

Puntuación

Como estamos tratando de evitar la progresión aritmética de 3 términos, y 3 es un número pequeño, su código debe ser tan pequeño (es decir, corto) como sea posible, en términos de conteo de bytes.

Casos de prueba

Las cajas de prueba están indexadas en 1. Puede usar 0 indexado, pero especifíquelo en su respuesta si lo hace.

1     1
2     2
3     4
4     5
5     10
6     11
7     13
8     14
9     28
10    29
11    31
12    32
13    37
14    38
15    40
16    41
17    82
18    83
19    85
20    86
10000 1679657

Referencias

• WolframMathWorld
• OEIS A003278

Jalea , 4 bytes

Bḅ3‘

Pruébalo en línea! o verificar todos los casos de prueba .

Cómo funciona

Utiliza la indexación basada en 0 y la definición primaria de OEIS :

Secuencia de Szekeres: a (n) -1 en ternario = n-1 en binario

Bḅ3‘  Main link. Argument: n

B     Convert n to binary.
 ḅ3   Convert from ternary to integer.
   ‘  Increment the result.

Haskell, 37 36 32 bytes

Usando la fórmula dada en la entrada OEIS, usando índices basados ​​en 0. ¡Gracias @nimi por 4 bytes!

a 0=1;a m=3*a(div m 2)-2+mod m 2

Python 3, 28 bytes

lambda n:int(bin(n)[2:],3)+1

Una función anónima que toma datos a través de argumentos y devuelve el resultado. Esto está indexado a cero.

Cómo funciona

lambda n    Anonymous function with input zero-indexed term index n
bin(n)      Convert n to a binary string..
...[2:]     ...remove `0b` from beginning...
int(...,3)  ...convert from base-3 to decimal...
...+1       ...increment...
:...        and return

Pruébalo en Ideone

Python 3, 113 bytes

def f(n):
 i=1;a=[]
 for _ in range(n):
  while any(i+x in[y*2for y in a]for x in a):i+=1
  a+=[i]
 return a[n-1]

Ideone it!

Rubí, 28 24 bytes

Usando el mismo método que Dennis, con índices basados ​​en 0:

->n{n.to_s(2).to_i(3)+1}

Ejecute los casos de prueba en repl.it: https://repl.it/Cif8/1

Pyke, 5 bytes

b2b3h

Pruébalo aquí!

Indexación basada en 0

Misma fórmula que la respuesta de gelatina

Java 8, 52 46 bytes

0 indexado.

i->Integer.valueOf(Integer.toString(i,2),3)+1;