Contexto
Straw Poll es un sitio web destinado a la creación de encuestas simples / informales. Con una lista de opciones, el usuario puede seleccionar sus opciones y los votos se contabilizan. Hay dos características muy importantes de una encuesta de paja:
- Es posible ver los resultados actuales antes de votar
- A menudo es posible seleccionar múltiples opciones, que se tratan de la misma manera que si votara varias veces, una para cada opción.
Lo único que es más divertido que hacer encuestas de paja es jugar con los resultados. Hay dos tipos principales de interrupción:
- Interrupción simple, en la que vota por todas las opciones
- Interrupción avanzada, en la que eliges estratégicamente qué opciones votar para maximizar el efecto.
En este desafío, escribirás un programa para la interrupción avanzada .
Las matemáticas
Para simplificar las cosas matemáticamente, podemos decir que cuanto mayor es la entropía de los votos, más perturbada es una encuesta. Esto significa que una encuesta donde una sola opción tiene todos los votos no se interrumpe en absoluto, mientras que una encuesta donde cada opción tiene un número igual de votos se interrumpe al máximo (este es el objetivo final).
La entropía de una lista de números [x1, x2, ..., xn]viene dada por la siguiente ecuación de wikipedia. P(xi)es la probabilidad de xi, que es xi / total_num_of_votes. Si una opción ha recibido cero votos hasta el momento, simplemente no se incluye en la suma (para evitar log(0)). Para nuestros propósitos, el logaritmo puede estar en cualquier base de su elección.
Como ejemplo, la entropía de [3,2,1,1]es aproximadamente 1.277, usando la base e .
El siguiente paso es determinar qué patrón de votación conduce al mayor aumento de la entropía. Puedo votar por cualquier subconjunto de opciones, por ejemplo, mi voto podría ser [1,0,1,0]. Si estos fueron mis votos, entonces la cuenta final es [4,2,2,1]. Recalcular la entropía da 1.273, dando una disminución en la entropía, lo que significa que este es un terrible intento de interrupción. Estas son algunas otras opciones:
don't vote
[3,2,1,1] -> 1.277
vote for everything
[4,3,2,2] -> 1.342
vote for the 1s
[3,2,2,2] -> 1.369
vote for the 2 and 1s
[3,3,2,2] -> 1.366
A partir de esto, podemos concluir que el patrón de votación óptimo se debe a [0,0,1,1]que proporciona el mayor aumento de entropía.
Entrada
La entrada es una lista no vacía de enteros no negativos y no crecientes. Los ejemplos incluyen [3,3,2,1,0,0], [123,23,1]o incluso [4]. Se permite cualquier formato razonable.
Salida
La salida es una lista (la misma longitud que la entrada) de los valores de verdad y falsey, donde las verdades representan las opciones por las que debería votar si quisiera causar una interrupción máxima. Si más de un patrón de votación da la misma entropía, cualquiera de los dos puede salir.
Criterio ganador
Este es el código de golf, menos bytes son mejores.
Casos de prueba
[3,2,1,1] -> [0,0,1,1] (from 1.227 to 1.369)
[3,3,2,1,0,0] -> [0,0,0,1,1,1] (from 1.311 to 1.705)
[123,23,1] -> [0,1,1] (from 0.473 to 0.510)
[4] -> [0] OR [1] (from 0 to 0)
[7,7,6,6,5] -> [0,0,1,1,1] (from 1.602 to 1.608)
[100,50,1,1] -> [0,1,1,1] (from 0.707 to 0.761)