La secuencia del Triángulo de Sierpinski binario es la secuencia de números cuyas representaciones binarias dan las filas del Triángulo de Sierpinski binario, que se obtiene al comenzar con un 1 en una fila infinita de ceros, y luego reemplazar repetidamente cada par de bits con el xor de esos bits , al igual que:

f(0)=      1                    =1
f(1)=     1 1                   =3
f(2)=    1 0 1                  =5
f(3)=   1 1 1 1                 =15
f(4)=  1 0 0 0 1                =17

Se dan más dígitos en OEIS: https://oeis.org/A001317

Entrada: Un número entero no negativo n en cualquier formato que desee. (Debe funcionar para todos n hasta 30.)

Salida: el enésimo término (indexado a 0) de la secuencia como un número decimal.

Este es el código de golf, así que trate de dar la respuesta más corta en bytes de los que su idioma es capaz. No se aceptarán respuestas. Se aplican las lagunas estándar (por ejemplo, sin codificar la secuencia), excepto que puede usar un lenguaje creado / modificado después de que se publique este desafío. (Evite publicar otra solución en un idioma que ya se haya utilizado a menos que su solución sea más corta).

Tabla de clasificación

El Fragmento de pila al final de esta publicación genera el catálogo a partir de las respuestas a) como una lista de la solución más corta por idioma yb) como una tabla de clasificación general.

Para asegurarse de que su respuesta se muestre, comience con un título, usando la siguiente plantilla de Markdown:

## Language Name, N bytes

¿Dónde Nestá el tamaño de su envío? Si mejora su puntaje, puede mantener los puntajes antiguos en el título, tachándolos. Por ejemplo:

## Ruby, <s>104</s> <s>101</s> 96 bytes

Si desea incluir varios números en su encabezado (por ejemplo, porque su puntaje es la suma de dos archivos o desea enumerar las penalizaciones de la bandera del intérprete por separado), asegúrese de que el puntaje real sea el último número en el encabezado:

## Perl, 43 + 2 (-p flag) = 45 bytes

También puede hacer que el nombre del idioma sea un enlace que luego aparecerá en el fragmento:

## [><>](http://esolangs.org/wiki/Fish), 121 bytes

/* Configuration */

var QUESTION_ID = 67497; // Obtain this from the url
// It will be like http://XYZ.stackexchange.com/questions/QUESTION_ID/... on any question page
var ANSWER_FILTER = "!t)IWYnsLAZle2tQ3KqrVveCRJfxcRLe";
var COMMENT_FILTER = "!)Q2B_A2kjfAiU78X(md6BoYk";
var OVERRIDE_USER = 47050; // This should be the user ID of the challenge author.

/* App */

var answers = [], answers_hash, answer_ids, answer_page = 1, more_answers = true, comment_page;

function answersUrl(index) {
  return "http://api.stackexchange.com/2.2/questions/" +  QUESTION_ID + "/answers?page=" + index + "&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter=" + ANSWER_FILTER;
}

function commentUrl(index, answers) {
  return "http://api.stackexchange.com/2.2/answers/" + answers.join(';') + "/comments?page=" + index + "&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter=" + COMMENT_FILTER;
}

function getAnswers() {
  jQuery.ajax({
    url: answersUrl(answer_page++),
    method: "get",
    dataType: "jsonp",
    crossDomain: true,
    success: function (data) {
      answers.push.apply(answers, data.items);
      answers_hash = [];
      answer_ids = [];
      data.items.forEach(function(a) {
        a.comments = [];
        var id = +a.share_link.match(/\d+/);
        answer_ids.push(id);
        answers_hash[id] = a;
      });
      if (!data.has_more) more_answers = false;
      comment_page = 1;
      getComments();
    }
  });
}

function getComments() {
  jQuery.ajax({
    url: commentUrl(comment_page++, answer_ids),
    method: "get",
    dataType: "jsonp",
    crossDomain: true,
    success: function (data) {
      data.items.forEach(function(c) {
        if (c.owner.user_id === OVERRIDE_USER)
          answers_hash[c.post_id].comments.push(c);
      });
      if (data.has_more) getComments();
      else if (more_answers) getAnswers();
      else process();
    }
  });  
}

getAnswers();

var SCORE_REG = /<h\d>\s*([^\n,<]*(?:<(?:[^\n>]*>[^\n<]*<\/[^\n>]*>)[^\n,<]*)*),.*?(\d+)(?=[^\n\d<>]*(?:<(?:s>[^\n<>]*<\/s>|[^\n<>]+>)[^\n\d<>]*)*<\/h\d>)/;

var OVERRIDE_REG = /^Override\s*header:\s*/i;

function getAuthorName(a) {
  return a.owner.display_name;
}

function process() {
  var valid = [];
  
  answers.forEach(function(a) {
    var body = a.body;
    a.comments.forEach(function(c) {
      if(OVERRIDE_REG.test(c.body))
        body = '<h1>' + c.body.replace(OVERRIDE_REG, '') + '</h1>';
    });
    
    var match = body.match(SCORE_REG);
    if (match)
      valid.push({
        user: getAuthorName(a),
        size: +match[2],
        language: match[1],
        link: a.share_link,
      });
    else console.log(body);
  });
  
  valid.sort(function (a, b) {
    var aB = a.size,
        bB = b.size;
    return aB - bB
  });

  var languages = {};
  var place = 1;
  var lastSize = null;
  var lastPlace = 1;
  valid.forEach(function (a) {
    if (a.size != lastSize)
      lastPlace = place;
    lastSize = a.size;
    ++place;
    
    var answer = jQuery("#answer-template").html();
    answer = answer.replace("{{PLACE}}", lastPlace + ".")
                   .replace("{{NAME}}", a.user)
                   .replace("{{LANGUAGE}}", a.language)
                   .replace("{{SIZE}}", a.size)
                   .replace("{{LINK}}", a.link);
    answer = jQuery(answer);
    jQuery("#answers").append(answer);

    var lang = a.language;
    lang = jQuery('<a>'+lang+'</a>').text();
    
    languages[lang] = languages[lang] || {lang: a.language, lang_raw: lang, user: a.user, size: a.size, link: a.link};
  });

  var langs = [];
  for (var lang in languages)
    if (languages.hasOwnProperty(lang))
      langs.push(languages[lang]);

  langs.sort(function (a, b) {
    if (a.lang_raw.toLowerCase() > b.lang_raw.toLowerCase()) return 1;
    if (a.lang_raw.toLowerCase() < b.lang_raw.toLowerCase()) return -1;
    return 0;
  });

  for (var i = 0; i < langs.length; ++i)
  {
    var language = jQuery("#language-template").html();
    var lang = langs[i];
    language = language.replace("{{LANGUAGE}}", lang.lang)
                       .replace("{{NAME}}", lang.user)
                       .replace("{{SIZE}}", lang.size)
                       .replace("{{LINK}}", lang.link);
    language = jQuery(language);
    jQuery("#languages").append(language);
  }

}

body { text-align: left !important}

#answer-list {
  padding: 10px;
  width: 290px;
  float: left;
}

#language-list {
  padding: 10px;
  width: 290px;
  float: left;
}

table thead {
  font-weight: bold;
}

table td {
  padding: 5px;
}

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script>
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="//cdn.sstatic.net/codegolf/all.css?v=83c949450c8b">
<div id="language-list">
  <h2>Shortest Solution by Language</h2>
  <table class="language-list">
    <thead>
      <tr><td>Language</td><td>User</td><td>Score</td></tr>
    </thead>
    <tbody id="languages">

    </tbody>
  </table>
</div>
<div id="answer-list">
  <h2>Leaderboard</h2>
  <table class="answer-list">
    <thead>
      <tr><td></td><td>Author</td><td>Language</td><td>Size</td></tr>
    </thead>
    <tbody id="answers">

    </tbody>
  </table>
</div>
<table style="display: none">
  <tbody id="answer-template">
    <tr><td>{{PLACE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr>
  </tbody>
</table>
<table style="display: none">
  <tbody id="language-template">
    <tr><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr>
  </tbody>
</table>

05AB1E , 5 4 bytes

Os presento con orgullo, 05AB1E. Aunque es muy corto, probablemente sea muy malo en desafíos largos.

Gracias a ETHproductions por eliminar 1 byte :)

$Fx^

Explicación:

$      # Pushes 1 and input
 F     # Pops x, creates a for-loop in range(0, x)
  x    # Pops x, pushes x and 2x
   ^   # Bitwise XOR on the last two elements
       # Implicit, ends the for-loop
       # Implicit, nothing has printed so the last element is printed automatically

Pari / GP , 27 bytes

n->lift(Mod(x+1,2)^n)%(x-2)

La función toma la enésima potencia del polinomio x + 1 en el anillo F ₂ [x], la eleva a Z [x] y luego la evalúa en 2.

Pruébalo en línea!

Jalea , 6 bytes

1Ḥ^$³¡

Pruébalo en línea!

La versión binaria que funciona con esta revisión del intérprete Jelly tiene el volcado xxd

0000000: 31 a8 5e 24 8b 80  1.^$..

Cómo funciona

1Ḥ^$³¡    Input: n

1         Set the left argument to 1.
 Ḥ        Multiple the left argument by two.
  ^       Hook; XOR it with its initial value.
   $      Create a monadic chain from the last two insructions.
    ³¡    Call the chain n times, updating the left argument after each call.

Haskell, 44 bytes

import Data.Bits
f n=iterate((2*)>>=xor)1!!n

En la ((->) r)mónada, (f >>= g) xes igual g (f x) x.

Matlab, 45 bytes

Solución:

@(i)2.^[0:i]*diag(mod(fliplr(pascal(i+1)),2))

Prueba:

ans(10)
ans =
1285

Explicación: pascalconstruye el triángulo de Pascal, pero comienza desde 1, por lo que la entrada debe ser i+1. fliplrvoltea la matriz de izquierda a derecha. mod(_,2)toma el resto después de la división por 2. diagextrae la diagonal principal. Multiplicación usando 2.^[0:i]convierte el vector a decimal

Me alegro, @flawr de haber encontrado al competidor de Matlab aquí :)

JavaScript (ES6), 23 bytes

f=x=>x?(y=f(x-1))^y*2:1

Basado en la primera fórmula en la página OEIS. Si no le importa que el código tarde casi una eternidad en terminar para una entrada de 30, podemos eliminar un byte:

f=x=>x?f(--x)^f(x)*2:1

Aquí hay una versión no recursiva, que usa un forbucle en un eval: (32 bytes)

x=>eval("for(a=1;x--;a^=a*2);a")

Matlab, 77 70 bytes

Esta función calcula la enésima fila del triángulo de Pascal mediante una convolución repetida con [1,1](también conocida como expansión binomial o multiplicación repetida con un binomio) y calcula el número a partir de eso.

function r=c(n);k=1;for i=1:n;k=conv(k,[1,1]);end;r=2.^(0:n)*mod(k,2)'

Rubí, 26 bytes

Función anónima con iteración.

->n{a=1;n.times{a^=a*2};a}

esta función recursiva es un byte más corta, pero como necesita ser nombrada para poder referirse a sí misma, termina un byte más.

f=->n{n<1?1:(s=f[n-1])^s*2}

Rubí, 25 bytes

->n{eval"n^=2*"*n+?1*n=1}

Más corto que las otras respuestas aquí hasta ahora. Construye esta cadena:

n^=2*n^=2*n^=2*n^=2*1

Luego se establece n=1(esto realmente sucede mientras se hace la cadena) y evalúa la cadena anterior, devolviendo el resultado.

Samau, 4 bytes

Now Samau has built-in functions for XOR multiplication and XOR power.

▌3$ⁿ

Hex dump (Samau uses CP737 encoding):

dd 33 24 fc

Explanation:

▌       read a number
 3      push 3
  $     swap
   ⁿ    take the XOR power

CJam, 10 bytes

1ri{_2*^}*

Pruébalo aquí.

Solución iterativa simple usando XOR bit a bit.

Pure Bash (sin utilidades externas), 37

Los enteros Bash están firmados de 64 bits, por lo que esto funciona para entradas de hasta 62 inclusive:

for((x=1;i++<$1;x^=x*2)){
:
}
echo $x

Python 2.7.6, 38 33 bytes

¡Gracias a Dennis por reducir unos pocos bytes!

x=1
exec'x^=x*2;'*input()
print x

Pyth, 7 bytes

uxyGGQ1

Pruébelo en línea: demostración

Explicación:

u    Q1   apply the following statement input-times to G=1:
 xyGG        update G with (2*G xor G)

Perl 5 , 23 bytes

$.^=2*$.for 1..<>;say$.

Pruébalo en línea!

MIPS, 28 bytes

Entrada $a0, salida en $v0.

0x00400004  0x24020001          li      $v0, 1
0x00400008  0x10800005  loop:   beqz    $a0, exit
0x0040000c  0x00024021          move    $t0, $v0
0x00400010  0x00021040          sll     $v0, $v0, 1
0x00400014  0x00481026          xor     $v0, $v0, $t0
0x00400018  0x2084ffff          addi    $a0, $a0, -1
0x0040001c  0x08100002          j       loop

Mathematica, 40 24 bytes

Nest[BitXor[#,2#]&,1,#]&

k4, 26 bytes

{x{2/:~(=). 0b\:'1 2*x}/1}

0b\:convierte un número en un vector booleano (es decir, una cadena de bits), XOR se implementa como "no igual", 2/:convierte una cadena de bits en un número al tratarlo como un polinomio para evaluar, y x f/ycon xun número entero se faplica yprimero, y luego a su salidas sucesivasx veces.

Ejecución de muestra:

  {x{2/:~(=). 0b\:'1 2*x}/1}'!5                                                                                                                                                                                    
1 3 5 15 17

Ruby, 31 26 bytes

EDITAR: ¡ Cambiado a un idioma completamente diferente! ¡Todas las sugerencias de golf son bienvenidas!

Este programa XOR bit a bit el elemento anterior de la secuencia con el doble de sí mismo, es decir f(n) = f(n-1) ^ 2*f(n-1).

->n{v=1;n.times{v^=2*v};v}

MATL , 15 bytes

Similar a la respuesta de @ flawr :

i:1w"TToX+]2\XB

EDITAR (20 de mayo de 2016) ¡ Pruébelo en línea! con X+reemplazado por Y+para cumplir con la versión 18.0.0 del lenguaje.

Ejemplo

>> matl i:1w"TToX+]2\XB
> 5
51

Explicación

i              % input                                                     
:              % vector of values 1, 2, ... to previous input                           
1              % number literal                                            
w              % swap elements in stack                                    
"              % for                                                       
    TTo        % vector [1 1]
    X+         % convolution                                               
]              % end                                                       
2\             % modulo 2
XB             % convert from binary to decimal              

brainfuck , 87 bytes

,[>>[>]++<[[->+>+<<]>-->[-<<+>>]<[>+<-[>-<-]]>+<<<]>>>[[-<+>]>]<<[<]<-]>>[<[->++<]>>]<+

Pruébalo en línea!

Asume celdas de tamaño infinito (de lo contrario no puede pasar de 7, que es convenientemente 255). El método de Mod 2 del triángulo de Pascal es en realidad mucho más largo debido a la costosa operación de Mod 2, mientras que XOR es mucho más fácil de implementar.

APL, 31 bytes

{({2⊥⊃~1 2=.{(64⍴2)⊤⍺×⍵}⍵}⍣⍵)1}

Es casi seguro que es un código horrible, pero soy un APL completamente nuevo. Espero que cualquier persona con alguna habilidad pueda deshacerse de todas las funciones D y acortarla considerablemente. La lógica es más o menos la misma que mi k4respuesta: multiplique por 1o 2, convierta a bits con ⊤XOR usando no es igual, vuelva a convertir a un número con ⊥, envuelva todo en una función y solicite un número específico de iteraciones usando ⍣. No tengo idea de por qué el resultado que sale del producto interno está incluido, pero lo ⊃limpia.

En serio, 12 bytes

2,╣`2@%`Mεj¿

Hex Dump:

322cb960324025604dee6aa8

Pruébalo en línea

Dado que Seriamente no incluye ningún medio para hacer un xor bit a bit, esta solución toma el desafío completamente literalmente, calculando directamente la fila dada del triángulo. Este método da respuestas correctas hasta n = 1029 (después de lo cual no hay suficiente memoria para calcular la fila dada del triángulo de Pascal).

Explicación:

 ,                       get input
  ╣                 push the nth row of pascal's triangle
   `2@%`M           take each element of the row mod 2
         εj         join all the binary digits into a string
2          ¿        interpret it as a base 2 number

Pyt , 40 10 bytes

Đ0⇹Řć2%ǰ2Ĩ

Explicación:

Observando que el Triángulo de Sierpinski binario es equivalente al Triángulo de Pascal mod 2,

                      Implicit input
Đ                     Duplicate input
 0⇹Ř                  Push [0,1,2,...,input]
    ć2%               Calculate the input-th row of Pascal's Triangle mod 2
       ǰ              Join elements of the array into a string
        2Ĩ            Interpret as a binary number
                      Implicit print

Pruébalo en línea!

Stax , 5 bytes

±s┤ε─

¡Ejecute y depure en línea!

La respuesta de Port of the Jelly.

Utiliza representación ASCII para explicar:

ODcH|^
O         Put 1 under top of stack
 D        Repeat for times specified by input
  cH|^    Xor the number with itself doubled
          Implicit output