Aplicar una integral indefinida a una cadena dada. Las únicas reglas que usará se definen como tales:

∫cx ^ (n) dx = (c / (n + 1)) x ^ (n + 1) + C, n ≠ -1
c, C yn son todas constantes.

Presupuesto:

• Debe poder integrar polinomios con cualquiera de las características posibles:
  • Un coeficiente, posiblemente una fracción en el formato (numerator/denominator).
  • Reconocer que e y π son constantes y, en su uso, ser capaces de formar fracciones o expresiones que las contengan (se pueden mantener en una fracción como (e/denominator)o (numerator/e), o, en exponentes, x^(e+1))
    • Aparte de estas dos constantes especiales, todos los coeficientes serán números racionales, reales.
  • Un exponente, posiblemente una fracción, en el formato x^(exponent)
    • Las expresiones con eo πen ellas, aparte de sí mismas, no estarán en exponentes. (no tendrá que integrar cosas como x^(e+1), pero podría integrar x^(e))
  • Puede usar variables que no sean x 1-char (es decir f)
    • Esto es solo para los rangos ASCII 65-90 y 97-122.
  • No tiene que usar la regla de cadena o integrarse x^(-1).
• La salida debe tener relleno (separación entre términos, es decir x^2 + x + C.
• Si no se sabe cómo integrarse con las características anteriores, el programa debería imprimirse "Cannot integrate "+input.
• Debe ser un programa completo.

Bonificaciones:

• -10% si se imprime a cabo los exponentes "bastante" formateado de rebaja (en lugar de x^2, x<sup>2</sup>).
• -10% si imprime la ecuación (es decir ∫xdx = (1/2)x^2 + C)

Ejemplos:

Entrada:

x

Salida:

(1/2)x^(2) + C

Entrada:

-f^(-2)

Salida:

f^(-1) + C

Entrada:

(1/7)x^(1/7) + 5

Salida:

(1/56)x^(8/7) + 5x + C

Entrada:

πx^e

Salida:

(π/(e+1))x^(e+1) + C

Entrada:

(f+1)^(-1)

Salida:

Cannot integrate (f+1)^(-1)

Mathematica 478 * 0.9 = 430.2

φ=(α=ToExpression;Π=StringReplace;σ="Cannot integrate "<>#1;Λ=DeleteDuplicates@StringCases[#1,RegularExpression["[a-df-zA-Z]+"]];μ=Length@Λ;If[μ>1,σ,If[μ<1,Λ="x",Λ=Λ[[1]]];Ψ=α@Π[#1,{"e"->" E ","π"->" π "}];Φ=α@Λ;Θ=α@Π[#1,{"e"->" 2 ","π"->" 2 "}];λ=Exponent[Θ,Φ,List];Θ=Simplify[Θ*Φ^Max@@Abs@λ];Θ=PowerExpand[Θ/.Φ->Φ^LCM@@Denominator@λ];If[Coefficient[Ψ,Φ,-1]==0&&PolynomialQ[Θ,Φ],"∫("<>#1<>")d"<>Λ<>" = "<>Π[ToString[Integrate[Ψ,Φ],InputForm],{"E"->"e","Pi"->"π"}]<>" + C",σ]])&

Esto crea una verdadera función φ que toma una Cadena como Entrada. (¿Eso cuenta como un programa completo para Mathematica?)

La versión sin golf sería:

φ=(
    σ="Cannot integrate "<>#1;
    Λ=DeleteDuplicates@StringCases[#1,RegularExpression["[a-df-zA-Z]+"]];
    If[Length@Λ>1,σ,
        If[Length@Λ<1,Λ="x",Λ=Λ[[1]]];
        Ψ=ToExpression@StringReplace[#1,{"e"->" E ","π"->" π "}];
        Φ=ToExpression@Λ;
        Θ=ToExpression@StringReplace[#1,{"e"->" 2 ","π"->" 2 "}];
        λ=Exponent[Θ,Φ,List];
        Θ=Simplify[Θ*Φ^Max@@Abs@λ];
        Θ=PowerExpand[Θ/.Φ->Φ^LCM@@Denominator@λ];
        If[Coefficient[Ψ,Φ,-1]==0&&PolynomialQ[Θ,Φ],
            "∫("<>#1<>")d"<>Λ<>" = "<>StringReplace[ToString[Integrate[Ψ,Φ],InputForm],{"E"->"e","Pi"->"π"}]<>" + C",
            σ
        ]
    ]
)&

Tenga en cuenta que las letras griegas son necesarias para poder utilizar todas las otras letras en la entrada.

MATLAB, 646 x 0.9 = 581.4 bytes

t=input('','s');p=char(960);s=regexprep(t,{p,'pi([a-zA-Z])','([a-zA-Z])pi','([\)e\d])([a-zA-Z])','([a-zA-Z])(([\(\d]|pi))','e^(\(.+?\))','e'},{'pi','pi*$1','$1*pi','$1*$2','$1*$2','exp($1)','exp(1)'});r=[s(regexp(s,'\<[a-zA-Z]\>')),'x'];r=r(1);e=0;try
I=int(sym(strsplit(s,' + ')),r);S=[];for i=I
S=[S char(i) ' + '];end
b=0;o=[];for i=1:nnz(S)
c=S(i);b=b+(c==40)-(c==41);if(c==42&&S(i+1)==r)||(b&&c==32)
c='';end
o=[o c];end
o=regexprep(char([8747 40 t ')d' r ' = ' o 67]),{'pi','exp\(1\)','exp','\^([^\(])',['1/' r]},{p,'e','e^','^($1)',[r '^(-1)']});catch
e=1;end
if e||~isempty(strfind(o,'log'))
disp(['Cannot integrate ' t]);else
disp(o);end

Actualmente, este es un trabajo en progreso que usa MATLABs integradas en capacidades de integración simbólica. Actualmente, los requisitos se han actualizado, por lo que el formato ahora coincide con los requisitos. También califica para el segundo bono de -10%.

Si alguien quiere participar y sugerir formas de corregir la salida, o usar este código como base para otra respuesta, no dude :). Si puedo encontrar el tiempo, seguiré jugando con él y veré si puedo pensar cómo formatear la salida.

Actualización: Ok, así que después de un poco más de trabajo, así es como se encuentra actualmente el código. Todavía es un trabajo en progreso, pero ahora se está acercando a la salida requerida.

t=input('','s'); %Get input as a string
p=char(960); %Pi character
s=regexprep(t,{p,'pi([a-zA-Z])','([a-zA-Z])pi','([\)e\d])([a-zA-Z])','([a-zA-Z])(([\(\d]|pi))','e^(\(.+?\))','e'},{'pi','pi*$1','$1*pi','$1*$2','$1*$2','exp($1)','exp(1)'}); %Reformat input to work with built in symbolic integration
r=[s(regexp(s,'\<[a-zA-Z]\>')),'x'];r=r(1); %determine the variable we are integrating
e=0; %Assume success
try
    I=int(sym(strsplit(s,' + ')),r); %Integrate each term seperately to avoid unwanted simplificaiton
    S=[];
    for i=I
        S=[S char(i) ' + ']; %Recombine integrated terms
    end
    %Now postprocess the output to try and match the requirements
    b=0;o=[];
    for i=1:nnz(S)
        %Work through the integrated string character by character
        c=S(i);
        b=b+(c=='(')-(c==')'); %Keep track of how many layers deep of brackets we are in
        if(c=='*'&&S(i+1)==r)||(b&&c==' ') %If a '*' sign preceeds a variable. Also deblank string.
            c=''; %Delete this character
        end
        o=[o c]; %merge into new output string.
    end
    o=regexprep([char(8747) '(' t ')d' r ' = ' o 'C'],{'pi','exp\(1\)','exp','\^([^\(])',['1/' r]},{p,'e','e^','^($1)',[r '^(-1)']});
catch
    e=1; %failed to integrate
end
if e||~isempty(strfind(o,'log'))
    disp(['Cannot integrate ' t])  %bit of a hack - matlab can integrate 1/x, so if we get a log, we pretend it didn't work.
else
    disp(o)% Display it.
end

Aquí hay algunos ejemplos de lo que produce actualmente. Como puede ver, no está del todo bien, pero se está acercando.

Entradas:

x
-f^(-2)
(1/7)x^(1/7) + 5
πx^e
(f+1)^(-1)

Salidas:

∫(x)dx = x^(2)/2 + C
∫(-f^(-2))df = f^(-1) + C
∫((1/7)x^(1/7) + 5)dx = x^(8/7)/8 + 5x + C
∫(πx^(e))dx = (πx^(e+1))/(e+1) + C
Cannot integrate (f+1)^(-1)