J 40 39 34 bytes
3 :'(o.1)<(>./-<./)12 o.y*+{.y'@:-
Una función diádica anónima, tomando un punto, p , como uno de sus argumentos, y una lista de puntos, P , como el otro argumento (no importa qué argumento es cuál), y regresando 0o 1, si p está fuera o dentro del casco convexo de P , respectivamente. El punto p , y los puntos en P , se toman como números complejos.
Ejemplo
is_inside =: 3 :'(o.1)<(>./-<./)12 o.y*+{.y'@:-
0.5j0.5 is_inside 0j0 0j1 1j0 1j1
1
1.5j0.5 is_inside 0j0 0j1 1j0 1j1
0
o...
Python 2, función, 121 103programa completo 162
Python 3, 149 bytes
import sys,cmath as C
p,q,*P=[complex(*eval(l.replace(*";,")))for l in sys.stdin]
A=[C.phase((r-p)/(q-p+(q==p)))for r in P]
print(max(A)-min(A)>C.pi)
Toma entrada, en el mismo formato que la publicación original, a través de STDIN e imprime un valor booleano que indica si p está en el casco convexo de P
Explicación
El programa prueba si la diferencia entre los ángulos máximo y mínimo (con signo) entre cualquier punto r en P , p , y un punto arbitrario fijo q en P (solo usamos el primer punto en P ), es inferior a 180 °. En otras palabras, prueba si todos los puntos en P están contenidos en un ángulo de 180 ° o menos, alrededor de p .
p está en el casco convexo de P si y solo si esta condición es falsa.
A costa de unos pocos bytes más, podemos usar un método similar que no requiere que calculemos ángulos explícitamente: tenga en cuenta que la condición anterior es equivalente a decir que p está fuera del casco convexo de P si y solo si existe una línea l a p , de modo que todos los puntos en P estén en el mismo lado de l . Si existe una línea de este tipo, también existe una línea que incide en uno (o más) de los puntos en P (podemos rotar l hasta que toque uno de los puntos en P ).
A (tentativamente) encontrar esta línea, se comienza por dejar que l sea a través de la línea P y el primer punto en P . Luego iteramos sobre el resto de los puntos en P ; si uno de los puntos está a la izquierda de l (suponemos que hay cierta direccionalidad en todo, izquierda o derecha realmente no importa), reemplazamos l con la línea que pasa por p y ese punto, y continuamos. Después de iterar sobre todo P , si (y solo si) p está fuera del casco convexo, entonces todos los puntos en P deben estar a la derecha de (o sobre) l . Verificamos que usando un segundo pase sobre los puntos en P.
Python 2, 172 bytes
import sys
P=[eval(l.replace(*";,"))for l in sys.stdin]
x,y=P.pop(0)
C=lambda(a,b),(c,d):(a-x)*(d-y)-(b-y)*(c-x)>0
l=reduce(lambda*x:x[C(*x)],P)
print any(C(l,q)for q in P)
Alternativamente, para hacer lo mismo en una sola pasada, dejar a la izquierda una realidad entre dos puntos, q y r , en P , de modo que q esté a la izquierda de r si q está a la izquierda de la línea que pasa por p y r . Tenga en cuenta que a la izquierda de es una relación de orden en P si y sólo si todos los puntos de P están en el mismo lado de algunos línea que pasa por p , es decir, si p se encuentra fuera del casco convexo de P . El procedimiento descrito anteriormente encuentra el punto mínimo en PWRT este orden, es decir, el punto "más a la izquierda" en P . En lugar de realizar dos pases, podemos encontrar el máximo (es decir, el punto "más a la derecha"), así como el mínimo, puntos en P wrt en el mismo orden en un solo pase, y verificar que el mínimo esté a la izquierda del máximo, es decir, efectivamente, que a la izquierda de es transitivo.
Esto funcionaría bien si p está fuera del casco convexo de P , en cuyo caso a la izquierda de es realmente una relación de orden, pero puede romperse cuando p está dentro del casco convexo (por ejemplo, trate de averiguar qué sucedería si nos encontramos con este algoritmo, donde los puntos de P son los vértices de un pentágono regular, corriendo hacia la izquierda, y p . es su centro) Para dar cabida, alteramos ligeramente el algoritmo: seleccionamos un punto q en P , y bisect P a lo largo de la línea que pasa por p y q (es decir, dividimos P alrededor de qwrt a la izquierda de.) Ahora tenemos una "parte izquierda" y una "parte derecha" de P , cada una contenida en un medio plano, de modo que a la izquierda de es una relación de orden en cada uno; encontramos el mínimo de la parte izquierda y el máximo de la parte derecha, y los comparamos como se describió anteriormente. Por supuesto, no tenemos que dividir físicamente P , simplemente podemos clasificar cada punto en P mientras buscamos el mínimo y el máximo, en una sola pasada.
Python 2, 194 bytes
import sys
P=[eval(l.replace(*";,"))for l in sys.stdin]
x,y=P.pop(0)
C=lambda(a,b),(c,d):(a-x)*(d-y)-(b-y)*(c-x)>0
l=r=P[0]
for q in P:
if C(P[0],q):l=q*C(l,q)or l
elif C(q,r):r=q
print C(l,r)