Los números catalanes ( OEIS ) son una secuencia de números naturales que a menudo aparecen en combinatoria.

El enésimo número catalán es el número de palabras Dyck (cadenas equilibradas de paréntesis o paréntesis como [[][]]; formalmente definido como una cadena que usa dos caracteres ayb de modo que cualquier subcadena que comience desde el principio tenga un número de caracteres mayor o igual a número de caracteres b, y toda la cadena tiene el mismo número de caracteres ayb) con longitud 2n. El enésimo número catalán (para n> = 0) también se define explícitamente como:

A partir de n = 0, los primeros 20 números catalanes son:

1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190...

Reto

Escriba un programa o función completa que tome un número entero no negativo n a través de STDIN o una alternativa aceptable, y genere el enésimo número catalán. Su programa debe funcionar como mínimo para las entradas 0-19.

I / O

Entrada

Su programa debe recibir información de STDIN, argumentos de función o cualquiera de las alternativas aceptables según esta meta publicación. Puede leer el número ingresado como su representación decimal estándar, representación unaria o bytes.

• Si (y solo si) su idioma no puede recibir información de STDIN o alguna alternativa aceptable, puede recibir información de una variable codificada o equivalente adecuado en el programa.

Salida

Su programa debe generar el enésimo número catalán a STDOUT, resultado de la función o cualquiera de las alternativas aceptables según esta meta publicación. Puede generar el número catalán en su representación decimal estándar, representación unaria o bytes.

El resultado debe consistir en el número catalán apropiado, seguido opcionalmente por una o más líneas nuevas. No se puede generar otra salida, excepto la salida constante del intérprete de su idioma que no se puede suprimir (como un saludo, códigos de color ANSI o sangría).

No se trata de encontrar el idioma más corto. Se trata de encontrar el programa más corto en todos los idiomas. Por lo tanto, no aceptaré una respuesta.

En este desafío, los idiomas más nuevos que el desafío son aceptables siempre que tengan una implementación. Se permite (e incluso se recomienda) escribir este intérprete usted mismo para un idioma previamente no implementado. Aparte de eso, todas las reglas estándar del código de golf deben ser obedecidas. Las presentaciones en la mayoría de los idiomas se puntuarán en bytes en una codificación preexistente apropiada (generalmente UTF-8). Tenga en cuenta también que están permitidos los elementos integrados para calcular el enésimo número catalán.

Catalogar

El Fragmento de pila al final de esta publicación genera el catálogo a partir de las respuestas a) como una lista de la solución más corta por idioma yb) como una tabla de clasificación general.

Para asegurarse de que su respuesta se muestre, comience con un título, usando la siguiente plantilla de Markdown:

## Language Name, N bytes

¿Dónde Nestá el tamaño de su envío? Si mejora su puntaje, puede mantener los puntajes antiguos en el título, tachándolos. Por ejemplo:

## Ruby, <s>104</s> <s>101</s> 96 bytes

Si desea incluir varios números en su encabezado (por ejemplo, porque su puntaje es la suma de dos archivos o desea enumerar las penalizaciones de la bandera del intérprete por separado), asegúrese de que el puntaje real sea el último número en el encabezado:

## Perl, 43 + 2 (-p flag) = 45 bytes

También puede hacer que el nombre del idioma sea un enlace que luego aparecerá en el fragmento:

## [><>](http://esolangs.org/wiki/Fish), 121 bytes

<style>body { text-align: left !important} #answer-list { padding: 10px; width: 290px; float: left; } #language-list { padding: 10px; width: 290px; float: left; } table thead { font-weight: bold; } table td { padding: 5px; }</style><script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="//cdn.sstatic.net/codegolf/all.css?v=83c949450c8b"> <div id="language-list"> <h2>Shortest Solution by Language</h2> <table class="language-list"> <thead> <tr><td>Language</td><td>User</td><td>Score</td></tr> </thead> <tbody id="languages"> </tbody> </table> </div> <div id="answer-list"> <h2>Leaderboard</h2> <table class="answer-list"> <thead> <tr><td></td><td>Author</td><td>Language</td><td>Size</td></tr> </thead> <tbody id="answers"> </tbody> </table> </div> <table style="display: none"> <tbody id="answer-template"> <tr><td>{{PLACE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr> </tbody> </table> <table style="display: none"> <tbody id="language-template"> <tr><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr> </tbody> </table><script>var QUESTION_ID = 66127; var ANSWER_FILTER = "!t)IWYnsLAZle2tQ3KqrVveCRJfxcRLe"; var COMMENT_FILTER = "!)Q2B_A2kjfAiU78X(md6BoYk"; var OVERRIDE_USER = 12012; var answers = [], answers_hash, answer_ids, answer_page = 1, more_answers = true, comment_page; function answersUrl(index) { return "https://api.stackexchange.com/2.2/questions/" + QUESTION_ID + "/answers?page=" + index + "&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter=" + ANSWER_FILTER; } function commentUrl(index, answers) { return "https://api.stackexchange.com/2.2/answers/" + answers.join(';') + "/comments?page=" + index + "&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter=" + COMMENT_FILTER; } function getAnswers() { jQuery.ajax({ url: answersUrl(answer_page++), method: "get", dataType: "jsonp", crossDomain: true, success: function (data) { answers.push.apply(answers, data.items); answers_hash = []; answer_ids = []; data.items.forEach(function(a) { a.comments = []; var id = +a.share_link.match(/\d+/); answer_ids.push(id); answers_hash[id] = a; }); if (!data.has_more) more_answers = false; comment_page = 1; getComments(); } }); } function getComments() { jQuery.ajax({ url: commentUrl(comment_page++, answer_ids), method: "get", dataType: "jsonp", crossDomain: true, success: function (data) { data.items.forEach(function(c) { if (c.owner.user_id === OVERRIDE_USER) answers_hash[c.post_id].comments.push(c); }); if (data.has_more) getComments(); else if (more_answers) getAnswers(); else process(); } }); } getAnswers(); var SCORE_REG = /<h\d>\s*([^\n,<]*(?:<(?:[^\n>]*>[^\n<]*<\/[^\n>]*>)[^\n,<]*)*),.*?(\d+)(?=[^\n\d<>]*(?:<(?:s>[^\n<>]*<\/s>|[^\n<>]+>)[^\n\d<>]*)*<\/h\d>)/; var OVERRIDE_REG = /^Override\s*header:\s*/i; function getAuthorName(a) { return a.owner.display_name; } function process() { var valid = []; answers.forEach(function(a) { var body = a.body; a.comments.forEach(function(c) { if(OVERRIDE_REG.test(c.body)) body = '<h1>' + c.body.replace(OVERRIDE_REG, '') + '</h1>'; }); var match = body.match(SCORE_REG); if (match) valid.push({ user: getAuthorName(a), size: +match[2], language: match[1], link: a.share_link, }); else console.log(body); }); valid.sort(function (a, b) { var aB = a.size, bB = b.size; return aB - bB }); var languages = {}; var place = 1; var lastSize = null; var lastPlace = 1; valid.forEach(function (a) { if (a.size != lastSize) lastPlace = place; lastSize = a.size; ++place; var answer = jQuery("#answer-template").html(); answer = answer.replace("{{PLACE}}", lastPlace + ".") .replace("{{NAME}}", a.user) .replace("{{LANGUAGE}}", a.language) .replace("{{SIZE}}", a.size) .replace("{{LINK}}", a.link); answer = jQuery(answer); jQuery("#answers").append(answer); var lang = a.language; lang = jQuery('<a>'+lang+'</a>').text(); languages[lang] = languages[lang] || {lang: a.language, lang_raw: lang.toLowerCase(), user: a.user, size: a.size, link: a.link}; }); var langs = []; for (var lang in languages) if (languages.hasOwnProperty(lang)) langs.push(languages[lang]); langs.sort(function (a, b) { if (a.lang_raw > b.lang_raw) return 1; if (a.lang_raw < b.lang_raw) return -1; return 0; }); for (var i = 0; i < langs.length; ++i) { var language = jQuery("#language-template").html(); var lang = langs[i]; language = language.replace("{{LANGUAGE}}", lang.lang) .replace("{{NAME}}", lang.user) .replace("{{SIZE}}", lang.size) .replace("{{LINK}}", lang.link); language = jQuery(language); jQuery("#languages").append(language); } }</script>

C, 78 52 39 34 33 bytes

Aún más magia C (gracias xsot):

c(n){return!n?:(4+6./~n)*c(n-1);}

?: es una extensión de GNU .

Esta vez expandiendo la recurrencia a continuación (gracias xnor y Thomas Kwa):

c(n){return n?(4+6./~n)*c(n-1):1;}

-(n+1)se reemplaza por ~n, que es equivalente en el complemento a dos y ahorra 4 bytes.

De nuevo como una función, pero esta vez explotando la siguiente recurrencia:

c(n){return n?2.*(2*n++-1)/n*c(n-2):1;}

c(n)entra en una recursión infinita para negativo n, aunque no es relevante para este desafío.

Dado que llamar a una función parece una alternativa aceptable a la consola de E / S:

c(n){double c=1,k=2;while(k<=n)c*=1+n/k++;return c;}

c(n)toma un inty devuelve un int.

Entrada original:

main(n){scanf("%d",&n);double c=1,k=2;while(k<=n)c*=1+n/k++;printf("%.0f",c);}

En lugar de calcular directamente la definición, la fórmula se reescribe como:

La fórmula supone n >= 2, pero representa el código n = 0y n = 1también.

En el lío C anterior, ny ktienen el mismo papel que en la fórmula, mientras cacumula el producto. Todos los cálculos se realizan en coma flotante double, lo cual es casi siempre una mala idea, pero en este caso los resultados son correctos hasta al menos n = 19, por lo que está bien.

float habría guardado 1 byte, desafortunadamente no es lo suficientemente preciso.

Jalea , 4 bytes

Ḥc÷‘

Pruébalo en línea!

Cómo funciona

Ḥc÷‘    Left argument: z

Ḥ       Compute 2z.
 c      Hook; apply combinations to 2z and z.
  ÷‘    Divide the result by z+1.

CJam, 12 bytes

ri_2,*e!,\)/

Pruébalo en línea.

Más allá de la entrada 11, deberá indicarle a su máquina virtual Java que use más memoria. Y en realidad no recomendaría ir mucho más allá de 11. Sin embargo, en teoría, funciona para cualquier N, ya que CJam usa enteros de precisión arbitraria.

Explicación

CJam no tiene incorporados coeficientes binomiales, y calcularlos a partir de tres factoriales requiere muchos bytes ... así que tendremos que hacer algo mejor que eso. :)

ri  e# Read input and convert it to integer N.
_   e# Duplicate.
2,  e# Push [0 1].
*   e# Repeat this N times, giving [0 1 0 1 ... 0 1] with N zeros and N ones.
e!  e# Compute the _distinct_ permutations of this array.
,   e# Get the number of permutations - the binomial. There happen to be 2n-over-n of
    e# of them. (Since 2n-over-n is the number of ways to choose n elements out of 2n, and
    e# and here we're choosing n positions in a 2n-element array to place the zeros in.)
\   e# Swap with N.
)/  e# Increment and divide the binomial coefficient by N+1.

Mathematica, 16 13 bytes

CatalanNumber

Muebles empotrados, amirite: /

Versión no incorporada (21 bytes):

Binomial[2#,#]/(#+1)&

Una versión sin binomio (25 bytes):

Product[(#+k)/k,{k,2,#}]&

TI-BASIC, 11 bytes

(2Ans) nCr Ans/(Ans+1

Curiosamente, nCr tiene mayor prioridad que la multiplicación.

Python 3, 33 bytes

f=lambda n:0**n or(4+6/~n)*f(n-1)

Utiliza la recurrencia

f(0) = 1
f(n) = (4-6/(n+1)) * f(n-1)

El caso base de 0 se maneja como 0**n or, que se detiene como 1cuando n==0y de lo contrario evalúa la expresión recursiva a la derecha. El operador bit a bit ~n==-n-1acorta el denominador y ahorra en parens.

Python 3 se usa para su división de flotación. Python 2 podría hacer lo mismo con un byte más para escribir 6..

J, 8 bytes

>:%~]!+:

Este es un tren monádico; utiliza la fórmula (2x nCr x) / (x + 1). Probarlo aquí .

pl, 4 bytes

☼ç▲÷

Pruébalo en línea.

Explicación

En pl, las funciones eliminan sus argumentos de la pila y vuelven a colocar el resultado en la pila. Normalmente, cuando no hay suficientes argumentos en la pila, la función simplemente falla en silencio. Sin embargo, sucede algo especial cuando la cantidad de argumentos en la pila es uno fuera de la aridad de la función: la variable de entrada _se agrega a la lista de argumentos:

☼ç▲÷

☼      double: takes _ as the argument since there is nothing on the stack
 ç     combinations: since there is only one item on the stack (and arity is 2), it adds _ to the argument list (combinations(2_,_))
  ▲    increment last used var (_)
   ÷   divide: adds _ to the argument list again

En efecto, este es el pseudocódigo:

divide(combinations(double(_),_),_+1);

Sesos , 94 86 68 bytes

8 bytes cambiando el factorial-er de la versión 1 a la versión 2.

18 bytes calculando n!(n+1)!en un solo paso. En gran parte inspirado por el algoritmo de prueba de primalidad de Dennis .

Hexdump:

0000000: 16f8de a59f17 a0ebba 7f4cd3 e05f3f cf0fd0 a0ebde  ..........L.._?......
0000015: b1c1bb 76fe18 8cc1bb 76fe1c e0fbda 390fda bde3d8  ...v.....v.....9.....
000002a: 000fbe af9d1b b47bc7 cfc11c b47bc7 cff1fa e07bda  .......{.....{.....{.
000003f: 39e83e cf07                                       9.>..

Pruébalo en línea!

Utiliza la fórmula a(n) = (2n)! / (n!(n+1)!).

• El factorial-er: versión 1 (en el lugar, memoria constante), versión 2 (en el lugar, memoria lineal)
• El multiplicador: aquí (en su lugar, memoria constante)
• El divisor: aquí (no se detiene si no es divisible)

Ensamblador

set numin
set numout
get
jmp,sub 1,fwd 1,add 1,fwd 2,add 2,rwd 3,jnz
fwd 1,add 1
jmp
  jmp,sub 1,rwd 1,add 1,rwd 1,add 1,rwd 1,add 1,fwd 3,jnz
  rwd 1,sub 1,rwd 1,sub 1,rwd 1
  jmp,sub 1,fwd 3,add 1,rwd 3,jnz
  fwd 1
jnz
fwd 3
jmp
  jmp
    sub 1,rwd 1
    jmp,sub 1,rwd 1,add 1,rwd 1,add 1,fwd 2,jnz
    rwd 2
    jmp,sub 1,fwd 2,add 1,rwd 2,jnz
    fwd 3
  jnz
  rwd 1
  jmp,sub 1,jnz
  rwd 1
  jmp,sub 1,fwd 2,add 1,rwd 2,jnz
  fwd 3
jnz 
fwd 1
jmp
  jmp,sub 1,fwd 1,add 1,fwd 1,add 1,rwd 2,jnz
  fwd 1,sub 1,fwd 1
  jmp,sub 1,rwd 2,add 1,fwd 2,jnz
  rwd 1
jnz
rwd 2
jmp
  jmp
    sub 1,fwd 1
    jmp,sub 1,fwd 1,add 1,fwd 1,add 1,rwd 2,jnz
    fwd 2
    jmp,sub 1,rwd 2,add 1,fwd 2,jnz
    rwd 3
  jnz
  fwd 1
  jmp,sub 1,jnz
  fwd 1
  jmp,sub 1,rwd 2,add 1,fwd 2,jnz
  rwd 3
jnz 
fwd 1
jmp
  fwd 1,add 1,rwd 3
  jmp,sub 1,fwd 1,add 1,fwd 1,sub 1,rwd 2,jnz
  fwd 1
  jmp,sub 1,rwd 1,add 1,fwd 1,jnz
  fwd 1
jnz
fwd 1
put

Brainfuck equivalente

Este script de Retina se usa para generar el equivalente de brainfuck. Tenga en cuenta que solo acepta un dígito como argumento de comando y no verifica si hay un comando en los comentarios.

[->+>>++<<<]>+
[[-<+<+<+>>>]<-<-<[->>>+<<<]>]>>>
[[-<[-<+<+>>]<<[->>+<<]>>>]<[-]<[->>+<<]>>>]>
[[->+>+<<]>->[-<<+>>]<]<<
[[->[->+>+<<]>>[-<<+>>]<<<]>[-]>[-<<+>>]<<<]>
[>+<<<[->+>-<<]>[-<+>]>]>

Pyth, 8

/.cyQQhQ

Pruébelo en línea o ejecute Test Suite

Explicación

/.cyQQhQ   ## implicit: Q = eval(input())
/     hQ   ## integer division by (Q + 1)
 .c        ## nCr
   yQ      ## use Q * 2 as n
     Q     ## use Q as r

En serio, 9 bytes

,;;u)τ╣E\

Hex Dump:

2c3b3b7529e7b9455c

Pruébalo en línea

Explicación:

,                   Read in evaluated input n
 ;;                 Duplicate it twice
   u)               Increment n and rotate it to bottom of stack
     τ╣             Double n, then push 2n-th row of Pascal's triangle
       E            Look-up nth element of the row, and so push 2nCn
        \           Divide it by the n+1 below it.

JavaScript (ES6), 24 bytes

Basado en la respuesta de Python .

c=x=>x?(4+6/~x)*c(x-1):1

Cómo funciona

c=x=>x?(4+6/~x)*c(x-1):1
c=x=>                     // Define a function c that takes a parameter x and returns:
     x?               :1  //  If x == 0, 1.
       (4+6/~x)           //  Otherwise, (4 + (6 / (-x - 1)))
               *c(x-1)    //  times the previous item in the sequence.

Creo que esto es lo más corto que puede ser, pero las sugerencias son bienvenidas.

Julia, 23 bytes

n->binomial(2n,n)/(n+1)

Esta es una función anónima que acepta un entero y devuelve un flotante. Utiliza la fórmula binomial básica. Para llamarlo, dale un nombre, por ejemplo f=n->....

Matlab, 35 25 bytes

@(n)nchoosek(2*n,n)/(n+1)

Octava, 23 bytes

@(n)nchoosek(2*n,n++)/n

𝔼𝕊𝕄𝕚𝕟, 3 caracteres / 6 bytes

Мƅï

Try it here (Firefox only).

Construido ftw! Me alegro de haber implementado math.js desde el principio.

Solución extra, 12 caracteres / 19 bytes

Мơ 2*ï,ï)/⧺ï

Try it here (Firefox only).

¡Sí! ¡19 byte!

Evalúa a pseudo-ES6 como:

nchoosek(2*input,input)/(input+1)

Haskell, 27 bytes

g 0=1
g n=(4-6/(n+1))*g(n-1)

Una fórmula recursiva. Tiene que haber una manera de ahorrar en los padres ...

Tomar directamente el producto fue 2 bytes más largo:

g n=product[4-6/i|i<-[2..n+1]]

Dyalog APL, 9 bytes

+∘1÷⍨⊢!+⍨

Este es un tren monádico; utiliza la fórmula (2x nCr x) / (x + 1). Pruébelo en línea aquí .

C, 122 121 119 108 bytes

main(j,v)char**v;{long long p=1,i,n=atoi(v[1]);for(j=0,i=n+1;i<2*n;p=(p*++i)/++j);p=n?p/n:p;printf("%d",p);}

Usé gcc (GCC) 3.4.4 (cygming special, gdc 0.12, usando dmd 0.125) para compilar en un entorno Windows cygwin. La entrada entra en la línea de comando. Es similar a la solución Python de Sherlock9, pero los bucles se combinan en uno para evitar el desbordamiento y obtener una salida hasta el vigésimo número catalán (n = 19).

Javagony , 223 bytes

public class C{public static int f(int a,int b){try{int z=1/(b-a);}catch(Exception e){return 1;}return a*f(a+1,b);}public static void main(String[]s){int m=Integer.parseInt(s[0])+1;System.out.println(f(m,2*m-1)/f(1,m)/m);}}

Completamente expandido:

public class C {
    public static int f(int a,int b){
        try {
            int z=1/(b-a);
        } catch (Exception e){
            return 1;
        }
        return a*f(a+1,b);
    }
    public static void main(String[] s){
        int m=Integer.parseInt(s[0])+1;
        System.out.println(f(m,2*m-1)/f(1,m)/m);
    }
}

Japt, 16 bytes

Incluso Mathematica es más corto. :-/

U*2ª1 o àU l /°U

Pruébalo en línea!

Sin golfos y explicación

U*2ª 1 o àU l /° U
U*2||1 o àU l /++U

         // Implicit: U = input number
U*2||1   // Take U*2. If it is zero, take 1.
o àU     // Generate a range of this length, and calculate all combinations of length U.
l /++U   // Take the length of the result and divide by (U+1).
         // Implicit: output result

Versión alternativa, basada en la fórmula recursiva:

C=_?(4+6/~Z *C$(Z-1):1};$C(U

Vitsy , 13 bytes

VV2*FVF/V1+F/
V              Capture the input as a final global variable.
 V             Push it back.
  2*           Multiply it by 2
    F          Factorial.
     VF        Factorial of the input.
       /       Divide the second to top by the first.
        V1+    1+input
           F   Factorial.
            /  Divide.

Esta es una función en Vitsy . ¿Cómo convertirlo en un programa que haga esto? ConcatenarN . do:

Pruébalo en línea!

Vía Láctea 1.5.14 , 14 bytes

':2K;*Ny;1+/A!

Explicación

'               # read input from the command line
 :              # duplicate the TOS
  2      1      # push integer to the stack
   K            # push a Pythonic range(0, TOS) as a list
    ;   ;       # swap the TOS and the STOS
     *          # multiply the TOS and STOS
      N         # push a list of the permutations of the TOS (for lists)
       y        # push the length of the TOS
          +     # add the STOS to the TOS
           /    # divide the TOS by the STOS
            A   # push the integer representation of the TOS
             !  # output the TOS

o, alternativamente, la versión mucho más eficiente:

Vía Láctea 1.5.14 , 22 bytes

'1%{;K£1+k1-6;/4+*}A!

Explicación

'                      # read input from the command line
 1     1  1 6  4       # push integer to the stack
  %{  £           }    # for loop
    ;        ;         # swap the TOS and the STOS
     K                 # push a Pythonic range(0, TOS) as a list
        +       +      # add the TOS and STOS
         k             # push the negative absolute value of the TOS
           -           # subtract the STOS from the TOS
              /        # divide the TOS by the STOS
                 *     # multiply the TOS and the STOS
                   A   # push the integer representation of the TOS
                    !  # output the TOS

Uso

python3 milkyway.py <path-to-code> -i <input-integer>

Clojure / ClojureScript, 53 bytes

(defn c[x](if(= 0 x)1(*(c(dec x))(- 4(/ 6(inc x))))))

Clojure puede ser bastante frustrante para jugar al golf. Es muy concienzudo aunque sigue siendo muy legible, pero algunas de las características más antiguas son realmente detalladas. (inc x)es más idiomático que (+ x 1)y "se siente" más conciso, pero en realidad no guarda caracteres. Y escribir cadenas de operaciones es mejor (->> x inc (/ 6) (- 4)), pero en realidad es más largo que hacerlo de la manera más fea.

Prólogo, 42 bytes

Usar la recursión es casi siempre el camino a seguir con Prolog.

Código:

0*1.
N*X:-M is N-1,M*Y,X is(4-6/(N+1))*Y.

Ejemplo:

19*X.
X = 1767263190.0

Pruébalo en línea aquí

Octava, 22 bytes

@(n)prod(4-6./(2:n+1))

Ceilán, 60 bytes

Integer c(Integer n)=>(1:n).fold(1)((p,i)=>p*(n+i)/i)/(n+1);

Esto funciona hasta C ₃₀ , ya que los enteros de Ceylon son números con signo de 64 bits (C ₃₁ tiene desbordamiento, se calculará como -4050872099593203).

No sé si Ceilán tiene alguna función matemática superior incorporada, pero luego importar el paquete correcto probablemente sea más largo que calcularlo a pie.

// Catalan number C_n
//
// Question:  http://codegolf.stackexchange.com/q/66127/2338
// My answer: http://codegolf.stackexchange.com/a/66425/2338

Integer c(Integer n) =>
        // sequence of length n, starting at 1.
        (1:n)
        // starting with 1, for each element i, multiply the result
        // of the previous step by (n+i) and then divide it by i.
    .fold(1)((p, i) => p * (n + i) / i)
        // divide the result by n+1.
        / (n + 1);

R, 35 28 16 bytes

numbers::catalan

Editar: Use el paquete de números incorporado.

MATL , 8 bytes

2*GXnGQ/

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Explicación

2*     % take number n as input and multiply by 2
G      % push input again
Xn     % compute "2*n choose n"
G      % push input again
Q      % add 1
/      % divide

05AB1E , 6 bytes

Dxcr>/

Explicación:

Code:     Stack:               Explanation:

Dxcr>/

D         [n, n]               # Duplicate of the stack. Since it's empty, input is used.
 x        [n, n, 2n]           # Pops a, pushes a, a * 2
  c       [n, n nCr 2n]        # Pops a,b pushes a nCr b
   r      [n nCr 2n, n]        # Reverses the stack
    >     [n nCr 2n, n + 1]    # Increment on the last item
     /    [(n nCr 2n)/(n + 1)] # Divides the last two items
                               # Implicit, nothing has printed, so we print the last item

R, 28 bytes

No usa un paquete, por lo que es un poco más largo que una respuesta anterior

choose(2*(n=scan()),n)/(n+1)