Esta pregunta fue inspirada por este HNQ .

Sobre la serie

Esta pregunta ahora es parte de una serie sobre el método AGM. Esta primera publicación de la serie tratará sobre el cálculo real AGM. Puede tratar esto como cualquier otro desafío de código de golf y responderlo sin preocuparse por la serie. Sin embargo, hay una tabla de clasificación en todos los desafíos.

¿Qué es la media aritmética-geométrica?

La media aritmética-geométrica de dos números se define como el número al que convergen repetidamente los medios aritméticos y geométricos. Su tarea es encontrar este número después de algunas niteraciones.

Aclaraciones

• Toma tres números, a, b, nen cualquier formato razonable.
• Para niteraciones, tomar la media aritmética y geométrica de ay by establecer aquellos a ay b.
• Para dos números ay b, la media aritmética se define como (a + b) / 2.
• La media geométrica se define como √(a * b).
• ay bdeberían acercarse el uno al otro.
• Entonces, salida ambos ay b.
• No tiene que preocuparse por la imprecisión del flotador y demás.
• Este es el código de golf, ¡el código más corto en bytes gana!

Casos de prueba

[0, [24, 6]] -> [24, 6]    
[1, [24, 6]] -> [15.0, 12.0]
[2, [24, 6]] -> [13.5, 13.416407864998739]
[5, [24, 6]] -> [13.458171481725616, 13.458171481725616]
[10, [100, 50]] -> [72.83955155234534, 72.83955155234534]

The next one is 1/Gauss's Constant:
[10, [1, 1.41421356237]] -> [1.198140234734168, 1.1981402347341683]

Tabla de clasificación

Robado de la serie de Martin.

El siguiente fragmento generará una tabla de clasificación en todos los desafíos de la serie.

Para asegurarse de que sus respuestas aparezcan, comience cada respuesta con un título, utilizando la siguiente plantilla de Markdown:

# Language Name, N bytes

donde N es el tamaño de su envío. Si mejora su puntaje, puede mantener los puntajes antiguos en el título, tachándolos. Por ejemplo:

# Ruby, <s>104</s> <s>101</s> 96 bytes

/* Configuration */

var QUESTION_IDs = [66068]; // Obtain this from the url
// It will be like http://XYZ.stackexchange.com/questions/QUESTION_ID/... on any question page
var ANSWER_FILTER = "!.FjwQBrX2KXuFkv6p2lChi_RjzM19";

/* App */

var answers = [], page = 1, currentQ = -1;

function answersUrl(index) {
  return "http://api.stackexchange.com/2.2/questions/" +  QUESTION_IDs.join(";") + "/answers?page=" + index + "&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter=" + ANSWER_FILTER;
}


function getAnswers() {
  $.ajax({
    url: answersUrl(page++),
    method: "get",
    dataType: "jsonp",
    crossDomain: true,
    success: function (data) {
      answers.push.apply(answers, data.items);
      if (data.has_more) getAnswers();
      else process();
    }
  });
}

getAnswers();

var SIZE_REG = /\d+(?=[^\d&]*(?:<(?:s>((?!>).)*<\/s>|((?!>).)+>)[^\d&]*)*$)/;
var NUMBER_REG = /\d+/;
var LANGUAGE_REG = /^#*\s*([^\n,]+)(?=,)/;//

function shouldHaveHeading(a) {
  var pass = false;
  var lines = a.body_markdown.split("\n");
  try {
    pass |= /^#/.test(a.body_markdown);
    pass |= ["-", "="]
              .indexOf(lines[1][0]) > -1;
    pass &= LANGUAGE_REG.test(a.body_markdown);
  } catch (ex) {}
  return pass;
}

function shouldHaveScore(a) {
  var pass = false;
  try {
    pass |= SIZE_REG.test(a.body_markdown.split("\n")[0]);
  } catch (ex) {}
  if (!pass) console.log(a);
  return pass;
}

function getAuthorName(a) {
  return a.owner.display_name;
}

function getAuthorId(a) {
  return a.owner.user_id;
}

function process() {
  answers = answers.filter(shouldHaveScore)
                   .filter(shouldHaveHeading);
  answers.sort(function (a, b) {
    var aB = +(a.body_markdown.split("\n")[0].match(SIZE_REG) || [Infinity])[0],
        bB = +(b.body_markdown.split("\n")[0].match(SIZE_REG) || [Infinity])[0];
    return aB - bB
  });

  var users = {};
  answers.forEach(function (a) {
    var headline = a.body_markdown.split("\n")[0];
    var question = QUESTION_IDs.indexOf(a.question_id);
    var size = parseInt((headline.match(SIZE_REG)||[0])[0]);
    var language = headline.match(LANGUAGE_REG)[1];
    var user = getAuthorName(a);
    var userId = getAuthorId(a);
    if (!users[userId]) users[userId] = {name: user, nAnswer: 0, answers: []};
    if (!users[userId].answers[question]) {
      users[userId].answers[question] = {size: Infinity};
      users[userId].nAnswer++;
    }
    if (users[userId].answers[question].size > size) {
      users[userId].answers[question] = {size: size, link: a.share_link}
    }
  });
  
  
  var sortedUsers = [];
  for (var userId in users)
    if (users.hasOwnProperty(userId)) {
      var user = users[userId];
      user.score = 0;
      user.completedAll = true;
      for (var i = 0; i < QUESTION_IDs.length; ++i) {
        if (user.answers[i])
          user.score += user.answers[i].size;
        else
          user.completedAll = false;
      }
      sortedUsers.push(user);
    }  
  
  sortedUsers.sort(function (a, b) {
    if (a.nAnswer > b.nAnswer) return -1;
    if (b.nAnswer > a.nAnswer) return 1;
    return a.score - b.score;
  });
  
  var place = 1;
  for (var i = 0; i < sortedUsers.length; ++i) {
    var user = sortedUsers[i];
    var row = '<tr><td>'+ place++ +'.</td><td>'+user.name+'</td>';
    for (var j = 0; j < QUESTION_IDs.length; ++j) {
      var answer = user.answers[j];
      if (answer)
        row += '<td><a href="'+answer.link+'">'+answer.size+'</a></td>';
      else
        row += '<td class="missing"></td>';
    }
    row += '<td></td>';
    if (user.completedAll)
      row += '<td class="total">'+user.score+'</td>';
    else
      row += '<td class="total missing">'+user.score+'</td>';
    row += '</tr>';
    $("#users").append(row);
  }
}

body { text-align: left !important}

#leaderboard {
  width: 500px; 
}

#answer-list {
  padding: 10px;
  width: 290px;
  float: left;
}

#language-list {
  padding: 10px;
  width: 290px;
  float: left;
}

table thead {
  font-weight: bold;
}

table td {
  padding: 5px;
}

td.total {
  font-weight: bold;
  text-align: right;
}

td.missing {
  background: #bbbbbb;
}

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script>
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="//cdn.sstatic.net/codegolf/all.css?v=83c949450c8b">
<div id="leaderboard">
  <h2>Leaderboard</h2>
  <p>
    Missing scores are shown as grey cells. A grey total indicates that the user has not participated in all challenges and is not eligible for the overall victory yet.
  </p>
  <table class="_user-list">
    <thead>
      <tr><td></td><td>User</td>
        <td><a href="http://codegolf.stackexchange.com/q/66068">#1</a></td>
        <td></td><td>Total</td>
      </tr>
    </thead>
    <tbody id="users">

    </tbody>
  </table>
</div>
<table style="display: none">
  <tbody id="answer-template">
    <tr><td>{{NAME}}</td><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr>
  </tbody>
</table>
<table style="display: none">
  <tbody id="language-template">
    <tr><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr>
  </tbody>
</table>

CJam, 16 bytes

{{_2$+2/@@*mq}*}

Toma la entrada en la pila como a b ndonde ay bson dobles. Demostración en línea

Dyalog APL , 22 21 15 bytes

.5∘(+.×,×.*⍨)⍣⎕

Toma ( a , b ) como argumento correcto y solicita n :

(

  +.× producto punto de 0.5 y el argumento correcto

 , seguido por

  ×.*⍨"punto de poder" del argumento correcto y 0.5 ^*

)⍣⎕ tiempos de solicitud numéricos aplicados.

^* "dot power" es como un producto dot, pero usa multiplicación y potencia en lugar de más y multiplicación, de la siguiente manera:

      _n
A ×.*⍨ B es ∏ B _i ^A = ∏ B ₁ ^A B ₂ ^{A
      i = 1}

-3 bytes gracias a ngn.

Versión antigua:

{((+/÷≢),.5*⍨×/)⍣⍺⊢⍵}

Toma ncomo argumento izquierdo y a bcomo argumento derecho.

⊢⍵En el RightArg
(... )⍣⍺recalcule la
(+/÷≢)suma de veces LeftArg dividida por el recuento
,seguido por
.5*⍨×/la raíz cuadrada del producto.

Todos los casos de prueba:

      f←{((.5×+/),.5*⍨×/)⍣⍺⊢⍵}
      0 1 2 5 10 10 f¨ (24 6)(24 6)(24 6)(24 6)(100 50)(1,2*.5)
┌────┬─────┬────────────────┬───────────────────────┬───────────────────────┬───────────────────────┐
│24 6│15 12│13.5 13.41640786│13.45817148 13.45817148│72.83955155 72.83955155│1.198140235 1.198140235│
└────┴─────┴────────────────┴───────────────────────┴───────────────────────┴───────────────────────┘

TI-BASIC, 22 bytes

Input N
For(I,1,N
{mean(Ans),√(prod(Ans
End
Ans

Hace exactamente lo que dice el algoritmo. Toma N del indicador y A y B Anscomo una lista de dos elementos.

Si N es 0, el For(bucle se omite por completo.

JavaScript ES7, 48 43 bytes

-5 gracias a Downgoat!

f=(n,a,b)=>n?f(n-1,(a+b)/2,(a*b)**.5):[a,b]

Función recursiva muy simple.

MATLAB / Octave, 69 65 bytes

function [a,b]=r(a,b,n)
for i=1:n;j=(a+b)/2;b=(a*b)^.5;a=j;end

Gelatina, no competidora

9 bytes Esta respuesta no es competitiva, ya que utiliza características que son posteriores al desafío.

SH;P½¥ðṛ¡

Pruébalo en línea!

Cómo funciona

SH;P½¥ðṛ¡    Input: x (vector) -- y (repetitions)

SH           Take the sum (S) of x and halve (H) the result.
   P½        Take the product (P) of x and the square root (½) of the result.
     ¥       Combine the last two instructions in a dyadic chain.
  ;          Concatenate the results to the left and to the right.
      ð      Push the preceding, variadic chain; begin a new, dyadic chain.
       ṛ     Return the right argument (y).
        ¡    Repeat the pushed chain y times.

En serio, 11 bytes

,p`;π√@æk`n

Hex Dump:

2c70603be3fb40916b606e

Pruébalo en línea

Explicación:

,                    Read in the list as [n,a,b]
 p                   pop list to yield: n [a,b]
  `      `n          Push a quoted function and run it n times.
   ;                 Duplicate [a,b] pair
    π√               Compute its product and square root it (GM)
      @              Swap the other copy of the pair to the top
       æ             Compute its mean.
        k            Compile the stack back into a list.

C ++, 108 102 100 bytes

Gracias a @RetoKoradi y @AlexA por guardarme 6 bytes.

Esto no es competitivo, porque C ++ no es un buen lenguaje de golf. Hice esto por diversión :)

#include<cmath>
std::string f(float a,float b,int n){return n==0?a+" "+b:f((a+b)/2,sqrt(a*b),n-1);}

Esta es una función de recursión simple, muy similar a la respuesta JS.

K5, 15 bytes

Muy literal:

{(+/x%2;%*/x)}/

En acción:

 {(+/x%2;%*/x)}/[0; 24 6]
24 6
 {(+/x%2;%*/x)}/[5; 24 6]
1.345817e1 1.345817e1

Desafortunadamente, esto no funciona en OK porque ese intérprete no admite actualmente la proyección (currículum) de adverbios. Funciona en el real k5.

En OK, actualmente sería necesario ajustar la definición en una lambda:

  {x{(+/x%2;%*/x)}/y}[5; 24 6]
13.4582 13.4582

J, 18 13 bytes

-:@+/,%:@*/^:

Uso:

   agm =: -:@+/,%:@*/^:
   5 agm 24 6
13.4582 13.4582

Japt , 24 bytes 25 33

Guardado 9 7 bytes gracias a @ETHproductions

Uo r@[VW]=[V+W /2(V*W q]

Aprovecha la desestructuración de ES6.

Pruébalo en línea

Ungolfed && Explicación

Uo r@[VW]=[V+W /2(V*W q]

       // Implicit: U: 1st input, V: 2nd input, W: 3rd input
Uo     // Range from 0 to 1st input
r@     // Loop over range
  [V,W]=    // Set 2nd and 3rd input to...
   [V+W /2,   // Add 2nd and 3rd inputs, divide by 2
   (V*W q]    // Multiple 2nd and 3rd inputs, find square root
            // Set's to the above respectively 
       // Implicit: return [V,W]

Matlab, 54 bytes

function x=f(x,n)
for k=1:n
x=[mean(x) prod(x)^.5];end

Ejemplo:

>> f([24 6], 2)
ans =
  13.500000000000000  13.416407864998739

Pyth, 12

u,.OG@*FG2EQ

Banco de pruebas

Explicación

u,.OG@*FG2EQ    ##  implicit: Q = eval(input())
u         EQ    ##  reduce eval(input()) times, starting with Q
                ##  the reduce lambda has G as the previous value and H as the next
  .OG           ##  arithmetic mean of last pair
     @*FG2      ##  geometric mean of last pair, uses *F to get the product of the list
                ##  and @...2 to get the square root of that
 ,              ##  join the two means into a two element list

Minkolang v0.14, 23 bytes

Pruébalo aquí !

$n[$d+2$:r*1Mi2%?!r]$N.
$n                      C get all input C
  [                ]    C pop N; repeat inner N times C
   $d                   C duplicate stack [1,2] => [1,2,1,2] C
     +                  C add top two elements C
      2$:               C divide by two C
         r              C reverse stack (get the other two) C
          *             C multiply them together C
           1M           C take square root C
             i2%?!r     C reverse the stack if an odd step number C
                    $N  C output stack
           1M           C take square root C
             i          C get step in for loop C

Pyth, 15 bytes

u,^*FG.5csG2vzQ

Python 3, 65 55 bytes

Gracias a Mathmandan por señalar una versión más corta usando el lambdaoperador

f=lambda a,b,n:f((a+b)/2,(a*b)**.5,n-1)if n else(a,b)

Mi versión original:

def f(a,b,n):
 if n:f((a+b)/2,(a*b)**.5,n-1)
 else:print(a,b)

Para mi disgusto, una función recursiva (como las respuestas de JavaScript y C ++) era más corta que un simple bucle for.

R, 66 bytes

f=function(a,b,n){while(n){x=(a+b)/2;b=(a*b)^.5;n=n-1;a=x};c(a,b)}

Uso:

> f(24,6,0)
[1] 24  6
> f(24,6,1)
[1] 15 12
> f(24,6,2)
[1] 13.50000 13.41641
> f(24,6,3)
[1] 13.45820 13.45814
> f(24,6,4)
[1] 13.45817 13.45817
> f(100,50,10)
[1] 72.83955 72.83955
> f(1,1.41421356237,10)
[1] 1.19814 1.19814

Mathematica, 31 30 bytes

Guardado un byte gracias a Martin Büttner.

{+##/2,(1##)^.5}&@@#&~Nest~##&

Uso:

In[1]:= {+##/2,(1##)^.5}&@@#&~Nest~##&[{24, 6}, 5]

Out[1]= {13.4582, 13.4582}

Lua, 62 bytes

n,a,b=...for i=1,n do a,b=(a+b)/2,math.sqrt(a*b)end print(a,b)

Usos comando argumentos de la línea de ...asignar a n, ay b, un ingenioso truco que aprendí sobre Lua recientemente.

Haskell, 40 bytes

(!!).iterate(\(a,b)->((a+b)/2,sqrt$a*b))

Una función anónima. Ejemplo de uso:

>> let f=(!!).iterate(\(a,b)->((a+b)/2,sqrt$a*b)) in f (1.0,1.41421356237) 10
(1.198140234734168,1.1981402347341683)

La función lambda (\(a,b)->((a+b)/2,sqrt$a*b))toma la media aritmética y geométrica en una tupla. Esto se repite comenzando con la primera entrada (una tupla) y luego (!!)indexa la segunda entrada para especificar el número de iteraciones.

Perl, 60 bytes

perl -ape'F=($F[0]/2+$F[1]/2,sqrt$F[0]*$F[1])for 1..shift@F;$_="@F"'

NB: Según esta meta publicación , creo que tengo la puntuación correcta. El código real (entre comillas simples) es de 58 caracteres, luego agregué +2 para ay pmarcas, ya que esa es la diferencia con la invocación más corta,perl -e'...'

Quejas vagas

Tengo la sensación de que me falta una mejora obvia. Lo sé, "bienvenido al código de golf", pero quiero decir más de lo habitual , creo que hay una oportunidad fácil para acortar esto.

Al principio, había tenido problemas con el uso $\como segundo término con cierto éxito, pero el enfoque anterior terminó siendo 2 bytes más corto, incluso con los apindicadores adicionales necesarios. Del mismo modo, evitar la $_asignación explícita sería bueno, pero el ciclo lo dificulta.

A shift@Fmí también me molesta; Sin embargo, si no lo hago de esa manera (o uso @F=(0,...,...)en su lugar, que no guarda ningún byte), hay un error de uno por uno con la @Fasignación.

Ejemplo

echo 5 24 6 | perl -ape'F=($F[0]/2+$F[1]/2,sqrt$F[0]*$F[1])for 1..shift@F;$_="@F"'

Salidas

13.4581714817256 13.4581714817256

Julia, 49 bytes

(a,b,n)->(for i=1:n;a,b=(a+b)/2,√(a*b)end;(a,b))

Algoritmo iterativo bastante directo. El uso del √símbolo y el retorno múltiple ahorra algunos bytes, pero la sintaxis del bucle for cuesta unos pocos.

Haskell, 47 Bytes

f a b 0=(a,b)
f a b n=f((a+b)/2)(sqrt$a*b)(n-1)

Julia, 42 bytes

f(a,b,n)=n>0?f((a+b)/2,(a*b)^.5,n-1):(a,b)

Esta es una función recursiva fque acepta tres números y devuelve una tupla.

Sin golf:

function f(a::Real, b::Real, n::Integer)
    if n > 0
        # Recurse on the arithmetic and geometric means, decrementing n
        return f((a + b) / 2, sqrt(a * b), n - 1)
    else
        # Return the pair
        return (a, b)
    end
end

LabVIEW, 21 primitivas de LabVIEW

Las primitivas cuentan según esta meta publicación .

bastante directo, no hay mucho que explicar.

Python 2, 62 61 62 bytes

def f(a,b,n):
 while n:a,b=(a+b)/2.,(a*b)**.5;n-=1
 print a,b

CJam, 16 bytes

{{_:+2/\:*mq]}*}

Esta es una función anónima. La entrada es una lista con los dos valores (como dobles), seguida del recuento de iteraciones. Pruébelo en línea con el código de E / S para realizar pruebas.

Normalmente no habría publicado esto porque @PeterTaylor publicó una respuesta CJam igualmente larga antes de ver la pregunta. Pero dado que esto se anuncia como el comienzo de una serie, quería mantener abiertas mis opciones en caso de que la serie sea interesante.

Si bien la longitud es la misma que la respuesta de Peter, el código no lo es. Elegí un formato de entrada diferente al tomar los dos valores en una lista, donde Peter usó valores separados. Entonces, aunque no hay mucho con ninguno de los formatos de entrada, el código se ve bastante diferente.

{     Start loop over number of iterations.
  _     Copy the current pair of values.
  :+    Reduce pair with + operator.
  2/    Divide by 2.
  \     Swap second copy of pair to top.
  :*    Reduce pair with * operator.
  mq    Calculate square root.
  ]     Wrap the two new values in a list for next iteration.
}*    End iteration loop.

Perl 6 ,  53  47 bytes

{(($^a,$^b),->(\a,\b){((a+b)/2,sqrt(a*b))}...*)[$^n]} # 53 bytes

uso:

# give it a name
my &code = {(($^a,$^b),->(\a,\b){((a+b)/2,sqrt(a*b))}...*)[$^n]}

say code 100,50,10;          # (72.8395515523453 72.8395515523453)
say code 1,1.41421356237,10; # (1.19814023473417 1.19814023473417)

Si cambio la entrada de a,b,na (a,b),npuedo guardar algunos bytes.

{($^l,->(\a,\b){((a+b)/2,sqrt(a*b))}...*)[$^n]} # 47 bytes

uso:

my &code = {($^l,->(\a,\b){((a+b)/2,sqrt(a*b))}...*)[$^n]}

say code (100,50),10;          # (72.8395515523453 72.8395515523453)
say code (1,1.41421356237),10; # (1.19814023473417 1.19814023473417)

say code (24,6),$_ for 0,1,2,5;
# (24 6)
# (15 12)
# (13.5 13.4164078649987)
# (13.4581714817256 13.4581714817256)

{
  (
    $^l,          # first 2 element tuple
    ->            # pointy block (lambda)
      (\a,\b)     # take a single tuple, and give its 2 elements each a name
    {
      (           # create a 2 element tuple
        (a+b)/2,  # arithmetic mean
        sqrt(a*b) # geometric mean
      )
    } ... *       # create a lazy infinite sequence of tuples
  )[ $^n ]        # take the nth "tuple" from the outer sequence
}

Realmente cambiaría el ... *con ... -> (\a,\b) { a =~= b }, entonces no habría necesidad del $^nparámetro.
(no use en ==lugar de =~=, o puede que no se detenga)

my &code = {($^l,->(\a,\b){((a+b)/2,sqrt(a*b))}...->(\a,\b){a=~=b})[*-1]}

say code (24,6);           # (13.4581714817256 13.4581714817256)
say code (100,50);         # (72.8395515523453 72.8395515523453)
say code (1,1.41421356237) # (1.19814023473417 1.19814023473417)

Prólogo, 80 bytes

Código:

p(A,B,0):-write([A,B]).
p(A,B,N):-X is(A+B)/2,Y is sqrt(A*B),M is N-1,p(X,Y,M).

Ejemplo:

p(100,50,10).
[72.83955155234534, 72.83955155234534]

Pruébalo en línea aquí

Java, 103 96 84 bytes

String f(int n,double a,double b){return n>0?f(n-1,(a+b)/2,Math.sqrt(a*b)):a+","+b;}

Verifique todos los casos de prueba.

Versión anterior (96 bytes):

String f(int n,double a,double b){for(;n>0;a=(a+b)/2,b=Math.sqrt((b-2*a)*b))n--;return a+","+b;}

Versión anterior (103 bytes):

String f(int n,double a,double b){double t;for(;n>0;t=(a+b)/2,b=Math.sqrt(a*b),a=t)n--;return a+","+b;}