Recientemente, he encontrado un mapeo biyectivo f desde enteros positivos hasta secuencias finitas anidadas. El propósito de este desafío es implementarlo en el idioma que elija.

El mapeo

Considere un número n con los factores donde . Luego:

Por ejemplo:

Reglas

• Puede escribir un programa completo o una función para realizar esta tarea.
• La salida puede estar en cualquier formato reconocible como una secuencia.
• Se muebles empotrados de descomposición en factores primos, las pruebas de primalidad, etc. permitidos .
• Las lagunas estándar no están permitidas.
• Su programa debe completar el último caso de prueba en menos de 10 minutos en mi máquina.
• Este es el código de golf, por lo que gana el código más corto.

Casos de prueba

• 10: {{},{{}},{}}
• 21: {{{}},{},{{}}}
• 42: {{{}},{},{{}},{}}
• 30030: {{{}},{{}},{{}},{{}},{{}},{}}
• 44100: {{{{}}},{{{}}},{{{}}},{},{}}
• 16777215: {{{{}}},{{}},{{}},{},{{}},{{}},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{{}}}
• 16777213: pastebin

Pyth, 29 bytes

L+'MhMtbmYhbL&JPby/LJf}TPTSeJ

Demostración

Esto define una función, 'que realiza la asignación deseada.

Una función auxiliar y, realiza el mapeo de forma recursiva dada una descomposición primaria. El caso base y la descomposición primaria se realizan en '.

CJam, 51 48 44 42 41 39 34 33 31 bytes

{mf_W=)1|{mp},\fe=(0a*+{)J}%}:J

Pruébelo en línea en el intérprete de CJam .

¡Gracias a @ MartinBüttner por jugar golf en 3 bytes!

¡Gracias a @PeterTaylor por jugar 3 bytes y preparar el camino para 1 más!

Al menos en mi computadora, descargar el archivo lleva más tiempo que ejecutar el programa ...

I / O

Esta es una función con nombre que emerge y es un entero de STDIN y empuja una matriz a cambio.

Como CJam no distingue entre matrices vacías y cadenas vacías (una cadena es simplemente una lista que contiene solo caracteres), la representación de cadena se verá así:

[[""] "" [""] ""]

refiriéndose a la siguiente matriz anidada

[[[]] [] [[]] []]

Verificación

$ wget -q pastebin.com/raw.php?i=28MmezyT -O test.ver
$ cat prime-mapping.cjam
ri
  {mf_W=)1|{mp},\fe=(0a*+{)J}%}:J
~`
$ time cjam prime-mapping.cjam <<< 16777213 > test.out

real    0m25.116s
user    0m23.217s
sys     0m4.922s
$ diff -s <(sed 's/ //g;s/""/{}/g;y/[]/{}/' < test.out) <(tr -d , < test.ver)
Files /dev/fd/63 and /dev/fd/62 are identical

Cómo funciona

{                           }:J  Define a function (named block) J.
 mf                              Push the array of prime factors, with repeats.
   _W=                           Push a copy and extract the last, highest prime.
      )1|                        Increment and OR with 1.
         {mp},                   Push the array of primes below that integer.

                                 If 1 is the highest prime factor, this pushes
                                 [2], since (1 + 1) | 1 = 2 | 1 = 3.
                                 If 2 is the highest prime factor, this pushes
                                 [2], since (2 + 1) | 1 = 3 | 1 = 3.
                                 If p > 2 is the highest prime factor, it pushes
                                 [2 ... p], since (p + 1) | 1 = p + 2, where p + 1
                                 is even and, therefor, not a prime.

              \fe=               Count the number of occurrences of each prime
                                 in the factorization.

                                 This pushes [0] for input 1.

                  (              Shift out the first count.
                   0a*           Push a array of that many 0's.
                      +          Append it to the exponents.

                                 This pushes [] for input 1.

                       {  }%     Map; for each element in the resulting array:
                                   Increment and call J.

Mathematica, 88 bytes

f@1={};f@n_:=f/@Join[1+{##2},1&~Array~#]&@@SparseArray[PrimePi@#->#2&@@@FactorInteger@n]