La fracción continua de un número nes una fracción de la siguiente forma:


que converge a n.

La secuencia aen una fracción continua se escribe típicamente como: [a ₀ ; un ₁ , un ₂ , un ₃ , ... un _n ].
Escribiremos el nuestro de la misma manera, pero con la parte repetida entre punto y coma.

Su objetivo es devolver la fracción continua de la raíz cuadrada de n.
Entrada: un entero, n. nNunca será un cuadrado perfecto.
Salida: La fracción continua de sqrt(n).

Casos de prueba:
2 -> [1; 2;]
3 -> [1; 1, 2;]
19 -> [4; 2, 1, 3, 1, 2, 8;]

El código más corto gana. ¡Buena suerte!

GolfScript ( 66 60 caracteres)

~:^,{.*^>}?(:?';'[1?{^1$.*-@/?@+.2$/@@1$%?\- 1$(}do;;]','*1$

Advertencia: la mayor parte de ?allí son las variables que representan en floor(sqrt(input))lugar de las incorporadas. Pero el primero es el incorporado.

Toma entrada en stdin y salidas a stdout.

Psuedocódigo del algoritmo (prueba de corrección que actualmente se deja como ejercicio para el lector):

n := input()
m := floor(sqrt(n))
output(m)
x := 1
y := m
do
  x := (n - y * y) / x
  output((m + y) / x)
  y := m - (m + y) % x
while (x > 1)

Una vez más, me encuentro con ganas de un solo operador que toma a bla pila y se va a/b a%ben la pila.

Python, 95 97 (pero correcto ...)

Esto usa solo aritmética de enteros y división de piso. Esto producirá resultados correctos para todas las entradas enteras positivas, aunque si se quiere usar un largo, tendrían que agregar un carácter; por ejemplo m=a=0L. Y, por supuesto ... espere un millón de años para que termine el piso de mi pobre hombre.

z=x=m=1
while n>m*m:m+=1
m=y=m-1
l=()
while-z<x:x=(n-y*y)/x;y+=m;l+=y/x,;y=m-y%x;z=-1
print c,l

Salida:

n=139
11 (1, 3, 1, 3, 7, 1, 1, 2, 11, 2, 1, 1, 7, 3, 1, 3, 1, 22)

editar: ahora usando el algoritmo de Peter Taylor. Eso do...whilefue divertido

Pitón, 87 82 80

x=r=input()**.5
while x<=r:print"%d"%x+",;"[x==r],;x=1/(x%1)
print`int(r)*2`+";"

Toma un entero y da salida como:

4; 2, 1, 3, 1, 2, 8;

Mathematica 33 31

c[n_]:=ContinuedFraction@Sqrt@n

La salida está en formato de lista, que es más apropiada para Mathematica. Ejemplos:

c[2]
c[3]
c[19]
c[139]
c[1999]

(* out *)
{1, {2}}
{1, {1, 2}}
{4, {2, 1, 3, 1, 2, 8}}
{11, {1, 3, 1, 3, 7, 1, 1, 2, 11, 2, 1, 1, 7, 3, 1, 3, 1, 22}}
{44, {1, 2, 2, 4, 1, 1, 5, 1, 5, 8, 1, 3, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 
  1, 14, 3, 1, 1, 29, 4, 4, 2, 5, 1, 1, 17, 2, 1, 12, 9, 1, 5, 1, 43, 
  1, 5, 1, 9, 12, 1, 2, 17, 1, 1, 5, 2, 4, 4, 29, 1, 1, 3, 14, 1, 1, 
  1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 8, 5, 1, 5, 1, 1, 4, 2, 2, 1, 88}}

Pitón ( 136 133 96)

El método estándar para fracciones continuas, extremadamente golfizado.

a=input()**.5
D=c=int(a);b=[]
while c!=D*2:a=1/(a%1);c=int(a);b+=[c]
print D,";%s;"%str(b)[1:-1]

C, 137

Incluyendo la nueva línea, suponiendo que no tenga que rodar mi propia raíz cuadrada.

#include<math.h>
main(i,e){double d;scanf("%lf",&d);e=i=d=sqrt(d);while(i^e*2)printf("%d%c",i,e^i?44:59),i=d=1.0/(d-i);printf("%d;",i);}

Se rompe para sqrt (139) y contiene el punto y coma extra ocasional en la salida, pero estoy demasiado cansado para trabajar más en él esta noche :)

5 5
2; 4;
19
4; 2,1,3,1,2,8;
111
10; 1,1,6,1,1,20;

Perl, 99 caracteres

No se arruina en 139, 151, etc. Probado con un número que varía de 1 a 9 dígitos.

$"=",";$%=1;$==$-=($n=<>)**.5;
push@f,$==(($s=$=*$%-$s)+$-)/($%=($n-$s*$s)/$%)until$=>$-;
say"$-;@f;"

Nota: $%, $=, y $-son todas las variables enteras de forzamiento.

APL (NARS), 111 caracteres, 222 bytes

r←f w;A;a;P;Q;m
m←⎕ct⋄Q←1⋄⎕ct←P←0⋄r←,a←A←⌊√w⋄→Z×⍳w=0
L: →Z×⍳0=Q←Q÷⍨w-P×P←P-⍨a×Q⋄r←r,a←⌊Q÷⍨A+P⋄→L×⍳Q>1
Z: ⎕ct←m

La función f se basa en el algo que se encuentra en la página http://mathworld.wolfram.com/PellEquation.html para resolver la ecuación de Pell. Esa función f tiene su entrada no todos los números negativos (tipo fracción también). Posible que algo salga mal, recuerdo que √ tiene, en mi opinión, un problema para los números de fracciones grandes, como

  √13999999999999999999999999999999999999999999999x
1.183215957E23 

entonces habría una función sqrti (). Por esta razón, la entrada de fracción (y la entrada entera) tiene que ser <10 ^ 15. prueba:

 ⎕fmt (0..8),¨⊂¨f¨0..8
┌9───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│┌2─────┐ ┌2─────┐ ┌2───────┐ ┌2─────────┐ ┌2─────┐ ┌2───────┐ ┌2─────────┐ ┌2─────────────┐ ┌2─────────┐│
││  ┌1─┐│ │  ┌1─┐│ │  ┌2───┐│ │  ┌3─────┐│ │  ┌1─┐│ │  ┌2───┐│ │  ┌3─────┐│ │  ┌5─────────┐│ │  ┌3─────┐││
││0 │ 0││ │1 │ 1││ │2 │ 1 2││ │3 │ 1 1 2││ │4 │ 2││ │5 │ 2 4││ │6 │ 2 2 4││ │7 │ 2 1 1 1 4││ │8 │ 2 1 4│││
││~ └~─┘2 │~ └~─┘2 │~ └~───┘2 │~ └~─────┘2 │~ └~─┘2 │~ └~───┘2 │~ └~─────┘2 │~ └~─────────┘2 │~ └~─────┘2│
│└∊─────┘ └∊─────┘ └∊───────┘ └∊─────────┘ └∊─────┘ └∊───────┘ └∊─────────┘ └∊─────────────┘ └∊─────────┘3
└∊───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
  f 19
4 2 1 3 1 2 8 
  f 54321x
233 14 1 1 3 2 1 2 1 1 1 1 3 4 6 6 1 1 2 7 1 13 4 11 8 11 4 13 1 7 2 1 1 6 6 4 3 1 1 1 1 2 1 2 3 1 1 14 466 
  f 139
11 1 3 1 3 7 1 1 2 11 2 1 1 7 3 1 3 1 22 
  +∘÷/f 139
11.78982612
  √139
11.78982612

si el argumento es un cuadrado de un número, devolvería una lista de 1 solo elemento, el sqrt de ese número

  f 4
2 

Si dependiera de mí, en un ejercicio sin "codegolf" preferiría la edición anterior que usa la función sqrti () ...