Esto probablemente no sea óptimo, pero creo que hace el truco ...
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Esto puede ser una sorpresa, pero no escribí esto a mano ... el código fue generado por el siguiente programa de Mathematica:
layouts = Graph /@ {Labeled[DirectedEdge[#, #2], #3] & @@@ {{0, 1, ">"}, ... };
path[layout_, a_, b_] :=
StringJoin[
PropertyValue[{layouts[[layout + 1]], #}, EdgeLabels] & /@
DirectedEdge @@@
Partition[FindShortestPath[layouts[[layout + 1]], a, b], 2, 1]]
safetyCheck[layout_, target_] = "";
safetyCheck[0, 1] = safetyCheck[0, 11] = "v<>^";
safetyCheck[0, 2] = "v^";
safetyCheck[0, 3] = safetyCheck[0, 13] = "<>";
safetyCheck[0, 4] = "<<>>";
safetyCheck[0, 5] = "v^";
safetyCheck[0, 6] = "<v^>";
safetyCheck[0, 7] = "><";
safetyCheck[0, 8] = safetyCheck[0, 18] = "<>";
safetyCheck[0, 9] = "v^";
safetyCheck[1, 2] = "v^";
safetyCheck[1, 3] = safetyCheck[1, 13] = safetyCheck[1, 23] = "<<>>";
safetyCheck[1, 4] = "<v<>^>";
safetyCheck[1, 5] = "v^";
safetyCheck[1, 6] = "<v^>";
safetyCheck[1, 7] = "<v^>";
safetyCheck[1, 8] = "v^";
safetyCheck[1, 9] = safetyCheck[1, 19] = "<v^>";
safetyCheck[2, 3] = safetyCheck[2, 13] = "<>";
safetyCheck[2, 4] = "<<>>";
safetyCheck[2, 5] = safetyCheck[2, 15] = "v<>^";
safetyCheck[2, 6] = safetyCheck[2, 16] = "<<<<>>>>";
safetyCheck[2, 7] = "><";
safetyCheck[2, 8] = safetyCheck[2, 18] = "<>";
safetyCheck[2, 9] = safetyCheck[2, 19] = safetyCheck[2, 29] = "<>";
safetyCheck[3, 4] = "<>";
safetyCheck[3, 5] = "v^";
safetyCheck[3, 6] = ">><<";
safetyCheck[3, 7] = safetyCheck[3, 17] = "<<>>";
safetyCheck[3, 8] = safetyCheck[3, 18] = "v><^";
safetyCheck[3, 9] = safetyCheck[3, 19] = safetyCheck[3, 29] = "vvv^^^";
safetyCheck[4, 5] = safetyCheck[4, 15] = "<>";
safetyCheck[4, 6] = safetyCheck[4, 16] = "<<>>";
safetyCheck[4, 7] = ">v^<";
safetyCheck[4, 8] = "v^";
safetyCheck[4, 9] = safetyCheck[4, 19] = safetyCheck[4, 29] = "<>";
safetyCheck[5, 6] = "<>";
safetyCheck[5, 7] = "><";
safetyCheck[5, 8] = "<>";
safetyCheck[5, 9] = safetyCheck[5, 19] = "<<>>";
safetyCheck[6, 7] = "><";
safetyCheck[6, 8] = safetyCheck[6, 18] = "<>";
safetyCheck[6, 9] = "v^";
safetyCheck[7, 8] = safetyCheck[7, 18] = "v><^";
safetyCheck[7, 9] = safetyCheck[7, 19] = safetyCheck[7, 29] = "<>";
safetyCheck[8, 9] = safetyCheck[8, 19] = safetyCheck[8, 29] = "<>";
minions = {};
For[i = 0, i < 10, ++i,
collector = "c";
For[j = i, j < 90, j += 10,
collector = collector <> path[i, j, j + 10] <> "c"
];
AppendTo[minions, collector];
For[newI = i + 1, newI < 10, ++newI,
For[k = 0, k < 10, ++k,
AppendTo[minions,
path[i, j, 10 k + newI] <> "c" <> path[newI, 10 k + newI, newI] <>
safetyCheck[i, 10 k + newI]]
]
]
];
StringRiffle[minions, "\n"]
De hecho, escribí todas esas safetyCheck
líneas a mano. Pero la primera línea de ese código de Mathematica tiene en realidad unos 28,000 caracteres y fue generada por el siguiente código CJam:
'{o
q~]{-1:W;
2b200Te[W%2/{W):W;~\{
"{"W+","W)++",\">\"}"+
"{"W)+","W++",\"<\"}"+
@
}*{
"{"W+","WA+++",\"v\"}"+
"{"WA++","W++",\"^\"}"+
}*}%", "*"Labeled[DirectedEdge[#,#2],#3]&@@@{ }"S/\*
]o',oNoNo}/'}
(Que toma como entrada los 10 diseños codificados en el intérprete. Puede ejecutar el código en línea ) .
Código-generación-ception!
Explicación
Para empezar, eche un vistazo a este script de CJam para ver cómo se ven los laberintos.
Mi solución se basa en una observación importante: siempre que recojamos elementos a lo largo de una sola columna, no cambiaremos entre diseños, independientemente de si las celdas están llenas o no. En particular, mientras nos movemos a lo largo de la columna más a la izquierda, permaneceremos en el diseño 0
. Mientras nos movemos a lo largo de la siguiente columna, permaneceremos en el diseño 1
.
La parte difícil es cómo asegurarnos de que hayamos cambiado entre diseños, porque no sabemos qué celdas de la columna 1
tienen elementos (¡si es que hay alguno!).
Así que aquí está el algoritmo (comenzando en la celda 0
en el diseño 0
):
- Recoge todos los elementos a lo largo de la columna actual, terminando en la fila inferior. Este minion nunca morirá.
Ahora, para cada celda a la derecha de la columna actual (probándolas en el orden principal de la columna), intente moverse allí en el diseño actual, seleccione un elemento allí, luego muévase a la fila superior en esa nueva columna usando el nuevo diseño.
Si el intento de celda contenía un elemento, el diseño habrá cambiado y llegaremos con éxito a la nueva columna y diseño. Debido a que la nueva posición (segura) está en la fila superior, pero todos los intentos de encontrar la siguiente columna incluyen 10 movimientos netos hacia arriba, todos los demás intentos fallarán, por lo que podemos ignorarlos.
Si el intento de celda no contenía un elemento, en la mayoría de los casos, el súbdito morirá durante el intento de llegar a la fila superior usando el diseño incorrecto, descartando este intento. Sin embargo, este no es siempre el caso. Por ejemplo, el intento de celda podría estar ya en la fila superior, por lo que no se realizaron movimientos en el nuevo diseño. Del mismo modo, en algunos casos, la ruta desde la celda intentada hasta la fila superior es lo suficientemente corta como para ser válida en ambos diseños. He recopilado todos los casos en los que esto es un problema a mano, y determiné un conjunto de movimientos que solo es válido en el nuevo diseño (pero que mueve al minion de nuevo a la celda objetivo, por lo que es efectivamente un no-op en el nuevo diseño). Después de cada intento donde esto puede ser un problema, realizo este conjunto de movimientos para matar a los secuaces que no
Ahora nos hemos movido con éxito a la parte superior de la siguiente columna que contiene al menos un elemento. Regrese al paso 1.
Puede notar que la estructura de la solución es la siguiente:
Line with 10 "c"s
90 lines with 1 "c"
Line with 10 "c"s
80 lines with 1 "c"
Line with 10 "c"s
70 lines with 1 "c"
Line with 10 "c"s
60 lines with 1 "c"
...
Line with 10 "c"s
10 lines with 1 "c"
Line with 10 "c"s
En cuanto al código de Mathematica, las safetyCheck
cadenas son esos movimientos seleccionados a mano que aseguran que hayamos alcanzado el nuevo diseño. El primer parámetro para la búsqueda es el diseño desde el que comenzamos y el segundo es la celda que hemos intentado. Las combinaciones que no se mencionan explícitamente solo dan una comprobación de seguridad vacía (porque no es necesaria).
Además de eso, simplemente estoy configurando los 10 laberintos como Graph
objetos, donde hay dos bordes dirigidos entre las celdas adyacentes (y conectadas), donde cada borde se anota con el movimiento requerido para atravesar el borde. Con eso en su lugar, simplemente puedo encontrar las rutas usando FindShortestPath
y luego extraer las etiquetas de borde correspondientes con PropertyValue[..., EdgeLabels]
.
El resto del código solo usa eso para implementar el algoritmo anterior de manera bastante directa.
Los datos reales del gráfico se almacenan layouts
y se generaron con el script CJam, que decodifica los números como se describe en la publicación del policía y los convierte en una lista de Mathematica, que puede transformarse fácilmente en un gráfico.