CJam, 119 91 bytes
q~:M;),>:R;(:L{{R{ML)d/-Y#)mr}$L/L<2{{M1$:+-+}%z}*:U:+__O|=R*-}gU{:s_:,:e>f{Se[}}%zSf*N*}M?
Este es un enfoque probablemente correcto, no determinista.
En mi escritorio, el segundo caso de prueba generalmente termina en menos de 10 minutos.
El primer caso termina al instante. Pruébelo en línea en el intérprete de CJam .
Ejecución de la muestra
$ cjam grid.cjam <<< '8 1 300 500'
77 66 37 47 56 46 86 85
63 102 70 72 49 54 81 9
62 69 58 57 71 17 48 118
64 65 67 87 53 44 80 40
73 60 55 89 51 76 84 12
68 59 28 78 74 38 50 105
61 75 52 43 125 83 42 19
32 4 133 27 21 142 29 112
Idea
Sin límites de tiempo, podríamos generar cuadrados al azar hasta encontrar un cuadrado válido. Este enfoque se basa en esa idea, agregando dos optimizaciones:
En lugar de generar pseudoaleatoriamente un cuadrado de longitud lateral N , generamos cuadrados de longitud lateral N-1 , agregamos una columna para formar un rectángulo N × (N-1) cuyas filas tienen la suma S , luego una fila para formar un cuadrado de longitud del lado N cuyas columnas tienen suma S .
Como la suma de los elementos de todas las columnas será NS y la suma de los elementos de las primeras N-1 filas es (N-1) S , la última fila también tiene suma S .
Sin embargo, este proceso puede generar una matriz no válida, ya que no hay garantía de que todos los elementos de la última fila y columna sean únicos o estén en el rango [A ... B] .
Elegir un cuadrado de enteros únicos en [A ... B] y la longitud del lado N-1 de manera uniforme al azar tomaría demasiado tiempo. De alguna manera, debemos priorizar los cuadrados que tienen una mayor probabilidad de resultar en un cuadrado válido de longitud de lado N después de aplicar el proceso detallado en el punto anterior.
Dado que cada fila y columna tiene que tener una suma de S , sus elementos tienen un promedio de S / N . Por lo tanto, elegir más elementos cercanos a ese promedio debería aumentar nuestras posibilidades.
Para cada yo en [A ... B] , seleccionamos pseudoaleatoriamente un flotador entre 0 y (I - S / N) 2 + 1 y clasificamos los elementos de [A ... B] por los flotadores seleccionados. Mantenemos los primeros números N 2 y los colocamos en orden de lectura en un cuadrado.
Suponiendo una distribución perfectamente uniforme de todos los números reales entre 0 y (I - S / N) 2 + 1 en cada paso, todos los cuadrados tienen una probabilidad distinta de cero de ser elegidos, lo que significa que el proceso terminará eventualmente.
Código
q~ e# Read all input from STDIN and evaluate it.
:M; e# Save "S" in M and discard it from the stack.
),>:R; e# Transform "A B" into [A ... B], save in R and discard.
(:L e# Save "N - 1" in L and keep it on the stack.
{ e# If L is non-zero:
{ e# Do:
R{ e# For each I in R:
ML)d/ e# Compute M/Double(L+1).
-Y# e# Subtract the result from I and square the difference.
)mr e# Add 1 and pick a non-negative Double below the result.
}$ e# Sort the values of I according to the picks.
L/ e# Split the shuffled R into chunks of length L.
L< e# Keep only the first L chunks.
2{ e# Do twice:
{ e# For each row of the L x L array.
M1$ e# Push M and a copy of the row.
:+- e# Add the integers of the row and subtract their sum from M.
+ e# Append the difference to the row.
}% e#
z e# Transpose rows and columns.
}* e#
:U:+ e# Save the result in U and concatenate its rows.
__O| e# Push two copies. Deduplicate the second copy.
=R* e# Push R if all elements are unique, an empty array otherwise.
- e# Remove the result's elements from U's elements.
}g e# If the resulting array is non-empty, repeat the loop.
U{ e# For each row in U:
:s e# Convert its integers into strings.
_:, e# Copy and replace each string with its length.
:e> e# Compute the maximum length.
f{ e# For each integer, push the maximum length; then
Se[ e# Left-pad the integer with spaces to that length.
} e#
}% e#
z e# Transpose rows with columns.
Sf*N* e# Join columns by spaces, rows by linefeeds.
}M? e# Else, push M.
