El reto

Implemente el tamiz Sundaram para encontrar los números primos a continuación n. Tome un entero de entrada n, y envíe los números primos a continuación n. Puede suponer que nsiempre será menor o igual a un millón.

Tamiz

1. Comience con una lista de los enteros de 1a n.

2. Elimine todos los números que están en la forma i + j + 2ijdonde:

   • iy json menos que n. jsiempre es mayor o igual que i, que es mayor o igual que 1.
     
     

   • i + j + 2ij es menor o igual que n
     
     

3. Multiplica los números restantes por 2y suma 1.

Esto producirá todos los números primos (excepto 2, que deben incluirse en su salida) menos que 2n + 2.

Aquí hay una animación del tamiz que se usa para encontrar primos a continuación 202.

Salida

Su salida debe ser cada número entero primo ≤ n(en orden ascendente) seguido de una nueva línea:

2
3
5

Donde nes 5.

Ejemplos

> 10
2
3
5
7

> 30
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29

Las entradas se denotan por >.

Pyth, 23 bytes

2j@JSQmhyd-Jm+sdy*Fd^J2

Demostración

Realmente solo implementa el algoritmo como se indica.

Haskell, 93 90 bytes

import Data.List
g n=unlines[show$2*x+1|r<-[[1..n]],x<-2:(r\\[i+j+2*i*j|j<-r,i<-r]),2*x<n]

Cómo funciona: [i+j+2*i*j|j<-r,i<-r]son todos los i+j+2ijque se eliminan ( \\) de [1..n]. Escale 2x+1y conviértalos en una cadena ( show). Únete con NL ( unlines).

Scala, 115 124 122 115 114 bytes

n=>{println(2);for{m<-1 to n;if !(for{j<-1 to n;i<-1 to j}yield i+j+2*i*j).contains(m);o=2*m+1;if o<=n}println(o)}

Una función anónima; toma n como argumento e imprime el resultado en stdout.

JavaScript (ES7), 107 105 bytes

¡Las comprensiones de matriz son increíbles! Pero me pregunto por qué JS no tiene sintaxis de rango (por ejemplo [1..n]) ...

n=>{for(a=[i=1];i<n;a[i++]=i);for(i=0;i++<n;)for(j=0;j<n;a[i+j+++2*i*j]=0);return[for(i of a)if(i)i*2+1]}

Esto se probó con éxito en Firefox 40. Desglose:

n=>{
  for(a=[i=1];i<n;a[i++]=i); // fill a list with 1..n
  for(i=0;i++<n;)            // for each integer i in 0..n
    for(j=0;j<n;)            //   for each integer j in 0..n
      a[i+j+++2*i*j-1]=0;    //     set the corresponding item of the list to 0
  return[for(i of a)         // filter the list by:
          if(i)              //   item != 0 AND item != undefined
           i*2+1]            // and return each result * 2 + 1
}

Solución alternativa, compatible con ES6 (111 bytes):

n=>{for(a=[i=1];i<n;a[i++]=i);for(i=0;i++<n;)for(j=0;j<n;a[i+j+++2*i*j]=0);return a.filter(x=>x).map(x=>x*2+1)}

Sugerencias bienvenidas!

MATLAB, 98

n=1:input('');m=n;for p=m for i=1:p j=i:p;for k=i+j+2*i*j n(n==k)=[];end;end;end;disp(2*n'+1);

Y en una forma legible

n=1:input(''); %Ask for the input number (e.g. 100) and form a range
m=n; %Back up the range as we will be editing 'n', but need 'm' as a loop list
for p=m %For each number between 1 and n inclusive
    for i=1:p %'i' is all numbers greater than or equal to 1 up to p
        j=i:p; %'j' is all numbers greater than or equal to i up to p
        for k=i+j+2*i*j %Calculate the numbers to remove, and loop through them
            n(n==k)=[]; %Remove that value from the 'n' array
        end
    end
end
disp([2;2*n'+1]); %An display the list including the number 2 seperated by a new line.

Java8: 168 165 bytes

N->{int[]A=new int[N*N];int i=1,j;N=N/2;for(;i<N;i++)for(j=i;j<N;)A[i+j+2*i*j++]=1;System.out.println(N>1?2:\"\");for(i=1;i<N;i++)if(A[i]<1)System.out.println(2*i+1);}

Para números más grandes, se puede utilizar el tipo de datos con amplio rango. No necesitamos iterar para Níndices completos N/2es suficiente.

Para entender correctamente el siguiente es el método equivalente.

static void findPrimeSundar(int N){
    int[] A = new int[N*N];
    int i=1,j;
    N=N/2;
    for(;i<N;i++)
      for(j=i;j<N;)
        A[i+j+2*i*j++]=1;
    System.out.println(N>1?2:"");
    for(i=1;i<N;i++)
        if(A[i]<1)System.out.println(2*i+ 1);
}

CJam, 35 bytes

2li:V,:)__2m*{_:+\:*2*+}%m2f*:)&+N*

Pruébalo en línea

Esto parece algo largo en relación con la solución Pyth de Isaac, pero es ... lo que tengo.

Explicación:

2       Push a 2, will be part of final output.
li      Get input and convert to integer n.
:V      Save in variable V for later use.
,       Generate list [0 ... n-1].
:)      Increment list elements to get list [1 ... n].
__      Create two copies, one for sieve, and for clamping results.
2m*     Cartesian power, generating all i,k pairs.
{       Loop over all i,j pairs.
  _     Copy pair.
  :+    Calculate sum i + j.
  \     Swap copy of pair to top.
  :*    Calculate product i * j.
  2*    Multiply by 2, to get 2 * i * j.
  +     Add both values, to get i + j + 2 * i * j.
}%      End loop over all i,j pairs.
m       Sieve operation, remove the calculated values from the list of all values.
2f*     Multiply the remaining values by 2...
:)      ... and add 1 to the. We now have the list of all primes up to 2 * n + 2.
&       Intersect with [1 ... n] list, because output is only values <= n.
+       Concatenate with the 2 we pushed at the start.
N*      Join with newlines.

Perl 6 , 96 bytes

Si sigo estrictamente la descripción, el más corto que logré obtener es de 96 bytes.

->\n {$_=@=1..n;for 1..n {for $^i..n {.[$i+$^j+2*$i*$j-1]=0}};2,|.[0..n].map(* *2+1).grep(3..n)}

->\n {
  $_=@=1..n; # initialize array
  for 1..n { # $i
    for $^i..n { # $j
      .[$i+$^j+2*$i*$j-1]=0 # remove value
    }
  };
  2,|.[0..n].map(* *2+1).grep(3..n)
}

Si pudiera hacer la 2n + 1inicialización de la matriz, pre-insertar 2y limitar eso solo a los valores menores o iguales a n; Se puede reducir a 84 bytes.

->\n {$_=@=2,{++$*2+1}...^*>n;for 1..n {for $^i..n {.[$i+$^j+2*$i*$j]=$}};.grep(?*)}

Si también ignoro que jse supone que es al menos i, puedo reducirlo a 82 bytes.

->\n {$_=@=2,{++$*2+1}...^*>n;for 1..n X 1..n ->(\i,\j){.[i+j+2*i*j]=$};.grep(?*)}

Ejemplo de uso:

my $code = ->\n {...} # insert one of the lambdas from above

say $code(30).join(',');
# 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29

my &code = $code;
say code 11;
# (2 3 5 7 11)

PHP, 126 bytes

$r=range(1,$n=$argn/2-1);for(;++$i**2<=$n;)for($j=$i;$n>=$d=$j+$i+2*$i*$j++;)unset($r[$d-1]);foreach($r as$v)echo 1+2*$v."\n";

Versión en línea

Julia 0.6 , 65 bytes

n->[2;(p=setdiff(1:n,[i+j+2i*j for i=1:n for j=i:n])*2+1)[p.<=n]]

Pruébalo en línea!

No es un gran desafío en términos de golf, pero solo tuve que hacerlo por el nombre. :)