Hay una gran cantidad de funciones generadoras principales. Casi todos están construidos y se basan en el tamiz de Eratóstenes, la función de Möbius o el teorema de Wilson y, en general, no son factibles de calcular en la práctica. Pero también hay generadores, que tienen una estructura muy fácil y se encontraron por accidente.

En 2003, Stephen Wolfram exploró una clase de ecuaciones de recurrencia anidadas en un experimento de computadora en vivo en la Escuela de Verano de NKS. Un grupo de personas alrededor de Matthew Frank siguió con experimentos adicionales y descubrió una propiedad interesante de la simple recurrencia.

a(n) = a(n-1) + gcd(n,a(n-1))

con el valor inicial de a(1) = 7. La diferencia a(n) - a(n-1) = gcd(n,a(n-1))siempre parecía ser 1 o primo. Las primeras diferencias son ( OEIS A132199 ):

1, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 1, 1, 11, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 23, 3, 1, 1, 
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 47, 3, 1, 5, 3, ...

Si solo omitimos los 1s, obtenemos la siguiente secuencia ( OEIS A137613 ):

5, 3, 11, 3, 23, 3, 47, 3, 5, 3, 101, 3, 7, 11, 3, 13, 233, 3, 467, 3, 5, 3, 
941, 3, 7, 1889, 3, 3779, 3, 7559, 3, 13, 15131, 3, 53, 3, 7, 30323, 3, ...

Eric S. Rowland demostró la importancia de cada elemento en esta lista unos años más tarde. Como puede ver, los números primos se mezclan y algunos de ellos aparecen varias veces. También se ha demostrado que la secuencia incluye infinitos primos distintos. Además, se conjetura que aparecen todos los números primos impares.

Debido a que este generador principal no se construyó sino que simplemente se encontró por accidente, el generador principal se llama "natural". Pero tenga en cuenta que en la práctica este generador también es bastante inviable de calcular. Como resultado, un p principal aparece solo después de (p–3)/21s consecutivos. Sin embargo, implementar este generador principal será su tarea.

Reto:

Escriba una función o un programa que imprima los primeros nelementos de la secuencia A137613(la secuencia sin los 1). Puede leer el número de entrada a n >= 0través de STDIN, argumento de línea de comandos, indicador de solicitud o argumento de función. Envíe los primeros nelementos en cualquier formato legible a STDOUT, o devuelva una matriz o una lista con estos valores.

Este es el código de golf. Por lo tanto, el código más corto gana.

Tabla de clasificación:

Aquí hay un fragmento de pila para generar una tabla de clasificación regular y una descripción general de los ganadores por idioma. Para asegurarse de que su respuesta se muestre, comience con un título, utilizando la siguiente plantilla de Markdown:

# Language Name, N bytes

donde N es el tamaño de su envío. Si mejora su puntaje, puede mantener los puntajes antiguos en el título, tachándolos. Por ejemplo:

# Ruby, <s>104</s> <s>101</s> 96 bytes

var QUESTION_ID=55272;function answersUrl(e){return"http://api.stackexchange.com/2.2/questions/"+QUESTION_ID+"/answers?page="+e+"&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter="+ANSWER_FILTER}function getAnswers(){jQuery.ajax({url:answersUrl(page++),method:"get",dataType:"jsonp",crossDomain:!0,success:function(e){answers.push.apply(answers,e.items),e.has_more?getAnswers():process()}})}function shouldHaveHeading(e){var a=!1,r=e.body_markdown.split("\n");try{a|=/^#/.test(e.body_markdown),a|=["-","="].indexOf(r[1][0])>-1,a&=LANGUAGE_REG.test(e.body_markdown)}catch(n){}return a}function shouldHaveScore(e){var a=!1;try{a|=SIZE_REG.test(e.body_markdown.split("\n")[0])}catch(r){}return a}function getAuthorName(e){return e.owner.display_name}function process(){answers=answers.filter(shouldHaveScore).filter(shouldHaveHeading),answers.sort(function(e,a){var r=+(e.body_markdown.split("\n")[0].match(SIZE_REG)||[1/0])[0],n=+(a.body_markdown.split("\n")[0].match(SIZE_REG)||[1/0])[0];return r-n});var e={},a=1,r=null,n=1;answers.forEach(function(s){var t=s.body_markdown.split("\n")[0],o=jQuery("#answer-template").html(),l=(t.match(NUMBER_REG)[0],(t.match(SIZE_REG)||[0])[0]),c=t.match(LANGUAGE_REG)[1],i=getAuthorName(s);l!=r&&(n=a),r=l,++a,o=o.replace("{{PLACE}}",n+".").replace("{{NAME}}",i).replace("{{LANGUAGE}}",c).replace("{{SIZE}}",l).replace("{{LINK}}",s.share_link),o=jQuery(o),jQuery("#answers").append(o),e[c]=e[c]||{lang:c,user:i,size:l,link:s.share_link}});var s=[];for(var t in e)e.hasOwnProperty(t)&&s.push(e[t]);s.sort(function(e,a){return e.lang>a.lang?1:e.lang<a.lang?-1:0});for(var o=0;o<s.length;++o){var l=jQuery("#language-template").html(),t=s[o];l=l.replace("{{LANGUAGE}}",t.lang).replace("{{NAME}}",t.user).replace("{{SIZE}}",t.size).replace("{{LINK}}",t.link),l=jQuery(l),jQuery("#languages").append(l)}}var ANSWER_FILTER="!t)IWYnsLAZle2tQ3KqrVveCRJfxcRLe",answers=[],page=1;getAnswers();var SIZE_REG=/\d+(?=[^\d&]*(?:&lt;(?:s&gt;[^&]*&lt;\/s&gt;|[^&]+&gt;)[^\d&]*)*$)/,NUMBER_REG=/\d+/,LANGUAGE_REG=/^#*\s*([^,]+)/;

body{text-align:left!important}#answer-list,#language-list{padding:10px;width:290px;float:left}table thead{font-weight:700}table td{padding:5px}

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script><link rel="stylesheet" type="text/css" href="//cdn.sstatic.net/codegolf/all.css?v=83c949450c8b"><div id="answer-list"> <h2>Leaderboard</h2> <table class="answer-list"> <thead> <tr><td></td><td>Author</td><td>Language</td><td>Size</td></tr></thead> <tbody id="answers"> </tbody> </table></div><div id="language-list"> <h2>Winners by Language</h2> <table class="language-list"> <thead> <tr><td>Language</td><td>User</td><td>Score</td></tr></thead> <tbody id="languages"> </tbody> </table></div><table style="display: none"> <tbody id="answer-template"> <tr><td>{{PLACE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr></tbody></table><table style="display: none"> <tbody id="language-template"> <tr><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr></tbody></table>

Pyth, 14 13 bytes

meaYhP+sY-5dQ

Usos a(n) = Lpf(6 - n + sum(a(i) for i in range(1, n))donde Lpfsignifica menos factor primo.

Pruébalo aquí en línea.

Python 3.5.0b1 +, 95 93 bytes

Enlace a Python 3.5.0b1 + versión

import math
def f(k,n=2,a=7,L=[]):x=math.gcd(n,a);return k and f(k-1%x,n+1,a+x,L+1%x*[x])or L

Una implementación directa de la recurrencia, que incluye:

• Nuestro buen amigo 1%xy
• math.gcd, a diferencia de fractions.gcd.

Julia, 110 bytes

n->(a(n)=(n≥1&&(n==1?7:a(n-1)+gcd(n,a(n-1))));i=2;j=0;while j<n x=a(i)-a(i-1);x>1&&(j+=1;println(x));i+=1end)

Sin golf:

function a(n::Int)
    n ≥ 1 && (n == 1 ? 7 : a(n-1) + gcd(n, a(n-1)))
end

function f(n::Int)
    i = 2;
    j = 0;
    while j < n
        x = a(i) - a(i-1)
        if x > 1
            j += 1
            println(x)
        end
        i += 1
    end
end

PHP, 101 96 99 98 77 72 bytes

<?for(;2>$t=gmp_strval(gmp_gcd(~++$i,7+$e+=$t))or$argv[1]-=print"$t ";);

Uso:
llame a la secuencia de comandos con un argumento: php -d error_reporting=0 script.php 30
si desea probarlo, debe descomentarlo ;extension=php_gmp.dllen su php.ini
-> extension=php_gmp.dll
¿Debo agregar la extensión a mi recuento de bytes? ¿Alguna idea?

Registro:
Guardado 3 bytes gracias a Ismael Miguel.
Guardado 26 bytes gracias a primo.

Haskell, 51 bytes

d=zipWith gcd[2..]$scanl(+)7d
f=($filter(>1)d).take

Tenga en cuenta que fes una función que devolverá los primeros n elementos.

En lugar de calcular a(n)y luego resolver las diferencias, calculamos las diferencias d(n)y las sumamos para obtener a(n). (Aquellos que no estén familiarizados con Haskell pueden protestar que necesitamos a(n)primero para llegar d(n), ¡pero, por supuesto, la evaluación perezosa nos ayuda a resolver este problema!

Sin golf:

a = scanl (+) 7 d        -- yielding a(n) = 7 + d(1) + d(2) + ... + d(n-1)
d = zipWith gcd [2..] a  -- yielding d(n) = gcd(n+1, a(n))

f n = take n $ filter (> 1) d -- get rid of 1s and take the first n

Pyth, 30 bytes

Muy mal golf, se puede reducir considerablemente. Define la función recursiva en la parte delantera, filtra .fprimero y luego asigna la diferencia.

L?tb+KytbibK7m-yhdyd.ft-yhZyZQ

Pruébalo aquí en línea .

Julia, 69 67 bytes

n->(i=1;a=7;while n>0 x=gcd(i+=1,a);a+=x;x>1&&(n-=1;println(x))end)

Esta es una solución iterativa simple al problema. xes la diferencia (que es el gcd), y luego actualizo aagregando x.

JavaScript (ES6), 91

MCD recursivo, función principal iterativa. No tan rapido.

Nota habitual: pruebe ejecutar el fragmento en cualquier navegador compatible con EcmaScript 6 (en particular, no Chrome ni MSIE. Probé en Firefox, Safari 9 podría funcionar)

F=m=>{
  for(G=(a,b)=>b?G(b,a%b):a,o=[],p=7,n=1;m;d>1&&(o.push(d),--m))
    p+=d=G(++n,p);
  return o
}

O.innerHTML=F(+I.value)

<input id=I value=10><button onclick='O.innerHTML=F(+I.value)'>-></button>
<pre id=O></pre>

Haskell, 74 71 66 bytes

f=($filter(>1)$tail>>=zipWith(-)$scanl(\x->(x+).gcd x)7[2..]).take

Usé el truco aquí: https://codegolf.stackexchange.com/a/39730/43318 , y se hizo sin puntos.

(Anterior: 71 bytes)

a=scanl(\x->(x+).gcd x)7[2..]
f m=take m$filter(>1)$zipWith(-)(tail a)a

Primero haga la secuencia de a, y luego tome las diferencias.

(Anterior: 74 bytes)

f m=take m$filter(>1)$map snd$scanl(\(x,d)->(\y->(x+y,y)).gcd x)(7,1)[2..]

Funciones de lista estándar, más el uso inteligente de la función lambda. Tenga en cuenta que esto es 1 byte más corto que el más obvio

g m=take m$filter(>1)$map snd$scanl(\(x,d)n->(x+gcd x n,gcd x n))(7,1)[2..]

Si no contamos las importaciones, puedo reducir esto a 66.

import Data.List
h m=take m$filter(>1)$snd$mapAccumL(\x->(\y->(x+y,y)).gcd x)7[2..]

PARI / GP, 60 bytes

a(n)=a=7;i=1;while(n,if(1<d=gcd(i+=1,a),n-=1;print(d));a+=d)

Tomado más o menos directamente de la definición a (n) - a (n-1) = mcd (n, a (n-1))

Salida para a(20):

5
3
11
3
23
3
47
3
5
3
101
3
7
11
3
13
233
3
467
3

C ++, 193 182 180 172 bytes

Gracias @Jakube: ahorré 8 bytes en la salida.

int g(int a,int b){return a==b?a:a>b?g(b,a-b):g(a,b-a);}void f(int *r,int n){int m=1,i=0,a=7,b;while(i<n){b=g(a,++m);if(b>1){r[i]=b;++i;}a+=b;}}int main(){int r[6];f(r,6);}

Mathematica, 59 bytes

For[i=j=1;a=7,i<=#,,d=GCD[++j,a];If[d>1,Print@d;i++];a+=d]&