Números Knödel

Los números de Knödel son un conjunto de secuencias. Específicamente, los números knödel para un número entero positivo nson el conjunto de números compuestos m, de manera que todo i < m, primos entre sí a m, satisfacen i^(m-n) = 1 (mod m). El conjunto de números de Knödel para un específico nse denota Kn. ( Wikipedia )

Por ejemplo, K1son los números de Carmichael y OEIS A002997 . Ellos van como: {561, 1105, 1729, 2465, 2821, 6601, ... }. K2es OEIS A050990 y se va como, {4, 6, 8, 10, 12, 14, 22, 24, 26, ... }.

Tu tarea

Su tarea es escribir un programa / función / etc. eso toma dos números, ny p. Debe devolver los primeros pnúmeros de la secuencia Knödel, Kn.

Este es el código de golf , por lo que gana el código más corto en bytes.

Ejemplos

1, 6   ->   [561, 1105, 1729, 2465, 2821, 6601]
2, 3   ->   [4, 6, 8]
4, 9   ->   [6, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 40, 44]
3, 1   ->   [9]
3, 0   ->   []
21, 21 ->   [45, 57, 63, 85, 105, 117, 147, 231, 273, 357, 399, 441, 483, 585, 609, 651, 741, 777, 861, 903, 987]

Pyth, 29 28 bytes

.f&tPZ!f&q1iTZt%^T-ZQZSZvzhQ

1 byte guardado gracias a Jakube y orlp.

Demostración.

Entrada en el formulario

p
n

Un cálculo bastante sencillo. Primeness relativa se verifica a través de la función gcd de Pyth. Este código muestra la .ffunción "primera n satisfactoria" de Pyth.

He incorporado la condición implícita de que m > nal comenzar la búsqueda de mvalores en n + 1.

Haskell, 89 bytes

Implementación muy sencilla. Define un operador binario n!p.

n!p=take p[m|m<-[n+1..],any((<1).mod m)[2..m-1],and[i^(m-n)`mod`m<2|i<-[1..m],gcd i m<2]]

Ejemplo:

Prelude> 4!9
[6,8,12,16,20,24,28,40,44]

Haskell, 90

a#b=gcd a b>1
n!p=take p[m|m<-[n+1..],any(m#)[2..m-1],all(\i->m#i||mod(i^(m-n))m<2)[1..m]]

muy similar a la respuesta de @Marius, aunque desarrollada independientemente.