Números semiperfectos

Un número semiperfecto / pseudoperfecto es un número entero igual a la suma de una parte o de todos sus divisores (excluyéndose a sí mismo). Los números que son iguales a la suma de todos sus divisores son perfectos.

Divisors of 6 : 1,2,3
      6 = 1+2+3 -> semiperfect (perfect)
Divisors of 28 : 1,2,4,7,14
      28 = 14+7+4+2+1 -> semiperfect (perfect)
Divisors of 40 : 1,2,4,5,8,10,20
      40 = 1+4+5+10+20 or 2+8+10+20 -> semiperfect

Primitivo

Un número semiperfecto primitivo es un número semiperfecto sin divisores semiperfectos (excepto sí mismo :))

Divisors of 6 : 1,2,3
      6  = 1+2+3 -> primitive
Divisors of 12 : 1,2,3,4,6
      12 = 2+4+6 -> semiperfect

Como referencias, utilice la serie OEIS A006036 para números primarios semiperfectos y A005835 para semiperfectos.

Objetivo

Escribe un programa o una función en cualquier idioma. Tomará como entrada un número n como parámetro de función o desde STDIN / la alternativa más cercana a su idioma, y ​​generará todos los números primitivos semi-perfectos del 1 al n (inclusive).

La salida debe formatearse como 6[separator]20[separator]28[separator]88...donde [separador] es como nueva línea, un espacio o una coma. No debe haber un [separador] inicial ni uno final.

Editar: puede dejar una nueva línea final

Ejemplos

entrada:

5

salida:

entrada:

20

salida:

6
20

entrada:

100

salida:

6 20 28 88

Puntuación

Este es el código de golf, por lo que gana el código más corto en bytes.

No intentes engañarnos con lagunas, por favor :).

¡Me alegraría que pudieras dejar una explicación de tu código de golf una vez que creas que has terminado de jugarlo!

Como este desafío ya tiene algunas buenas respuestas, y lentamente se está calmando, lo pondré fin. El ganador de este código de golf se decidirá el lunes 29 a las 00:00 GMT. Enhorabuena a todos los que han respondido, y buena suerte a quienes intenten vencerlos :)

Pyth, 28 27 bytes

VQI}KhNsMyJf!%KTSNI!@JYeaYK

1 byte gracias a @Jakube

Demostración.

VQI}KhNsMyJf!%KTSNI!@JYeaYK
                                Implicit:
                                Y = []
                                Q = eval(input())
VQ                              for N in range(Q):
    KhN                         K = N+1
           f    SN              filter T over range(1, N)
            !%KT                the logical not of K%T.
                                This is the list of divisors of K.
          J                     Store the list in J.
         y                      Create all of its subsets.
       sM                       Map each subset to its sum.
  I}K                           If K is in that list: (If K is semiperfect)
                  I!@JY         If the intersection of J (the divisors)
                                and Y (the list of primitive semiperfect numbers)
                                is empty:
                        aYK     Append K to Y
                       e        And print its last element, K.

Julia, 161 149 bytes

n->(S(m)=!isempty(filter(i->i==unique(i)&&length(i)>1&&all(j->m%j<1,i),partitions(m)));for i=2:n S(i)&&!any(S,filter(k->i%k<1,1:i-1))&&println(i)end)

Esto crea una función sin nombre que acepta un número entero como entrada e imprime los números en STDOUT separados por una nueva línea. Para llamarlo, dale un nombre, por ejemplo f=n->....

Ungolfed + explicación:

# Define a function that determines whether the input is semiperfect
# (In the submission, this is defined as a named inline function within the
# primary function. I've separated it here for clarity.)

function S(m)
    # Get all integer arrays which sum to m
    p = partitions(m)

    # Filter the partitions to subsets of the divisors of m
    d = filter(i -> i == unique(i) && length(i) > 1 && all(j -> m % j == 0, i), p)

    # If d is nonempty, the input is semiperfect
    !isempty(d)
end

# The main function

function f(n)
    # Loop through all integers from 2 to n
    for i = 2:n
        # Determine whether i is semiperfect
        if S(i)
            # If no divisors of i are semiperfect, print i
            !any(S, filter(k -> i % k == 0, 1:i-1) && println(i)
        end
    end
end

Ejemplos:

julia> f(5)

julia> f(40)
6
20
28

JavaScript ( ES6 ) 172

Ejecute el fragmento a continuación para probar

f=
v=>eval("for(n=h=[];n++<v;!t*i&&n>1?h[n]=1:0){for(r=[l=i=t=1];++i<n;)n%i||(h[i]?t=0:l=r.push(i));for(i=0;t&&++i<1<<l;)r.map(v=>i&(m+=m)?t-=v:0,t=n,m=.5)}''+Object.keys(h)")


// Less golfed

ff=v=>
{
   h=[]; // hashtable with numbers found so far

   for (n=1; n <= v; n++)
   {
      r=[1],l=1; // r is the list of divisors, l is the length of this list
      t=1; // used as a flag, will become 0 if a divisor is in h
      for(i=2; i<n; i++)
      {
         if (n%i == 0)
            if (h[i])
               t = 0; // found a divisor in h, n is not primitive
            else
               l = r.push(i); // add divisor to r and adjust l
      }
      if (t != 0) // this 'if' is merged with the for below in golfed code
      { 
         // try all the sums, use a bit mask to find combinations
         for(i = 1; t != 0 && i < 1<<l; i++)
         {
            t = n; // start with n and subtract, if ok result will be 0 
            m = 0.5; // start with mask 1/2 (nice that in Javascript we can mix int and floats)
            r.forEach( v=> i & (m+=m) ? t -= v : 0);
         }
         if (t == 0 && n > 1) h[n] = 1; // add n to the hashmap (the value can be anything)
      }
   }
   // the hashmap keys list is the result
   return '' + Object.keys(h) // convert to string, adding commas
}

(test=()=> O.textContent=f(+I.value))();

<input id=I type=number oninput="test()" value=999><pre id=O></pre>

CJam, 54 bytes

Esta solución se siente un poco incómoda, pero como ha habido pocas respuestas y ninguna en CJam, pensé en publicarla de todos modos:

Lli),2>{_N,1>{N\%!},_@&!\_,2,m*\f{.*:+}N#)e&{N+}&}fNS*

Una buena parte del incremento sobre la solución Pyth publicada proviene del hecho de que, por lo que pude encontrar, CJam no tiene un operador para enumerar todos los subconjuntos de un conjunto. Así que tomó algo de trabajo completar eso con los operadores disponibles. Por supuesto, si realmente hay un operador simple que me perdí, pareceré un poco tonto. :)

Explicación:

L     Start stack with empty list that will become list of solutions.
li    Get input N and convert to int.
),2>  Build list of candidate solutions [2 .. N].
{     Start for loop over all candidate solutions.
_     Copy list of previous solutions, needed later to check for candidate being primitive.
N,1>  Build list of possible divisors [1 .. N-1].
{N\%!},  Filter list to only contain actual divisors of N.
_     Check if one of divisors is a previous solution. Start by copying divisor list.
@     Pull copy of list with previous solutions to top of stack
&!    Intersect the two lists, and check the result for empty. Will be used later.
\     Swap top two elements, getting divisor list back to top.
_,    Get length of divisor list.
2,    Put [0 1] on top of stack.
m*    Cartesian power. Creates all 0/1 sequences with same length as divisor list.
\     Swap with divisor list.
f{.*:+}  Calculate element by element product of all 0/1 sequences with divisors,
         and sum up the values (i.e. dot products of 0/1 sequences with divisors).
         The result is an array with all possible divisor sums.
N#)  Find N in list of divisor sums, and covert to truth value.
e&   Logical and with earlier result from primitive test.
{N+}&  Add N to list of solutions if result is true.
}fN  Phew! We finally made it to the end of the for loop, and have a list of solutions.
S*   Join the list of solutions with spaces in between.

Pruébalo en línea

PHP, 263 bytes

function m($a,$n){for($t=1,$b=2**count($a);--$b*$t;$t*=$r!=$n,$r=0)foreach($a as$k=>$v)$r+=($b>>$k&1)*$v;return$t;}for($o=[];$i++<$argn;m($d,$i)?:$o=array_merge($o,range($r[]=$i,3*$argn,$i)))for($d=[],$n=$i;--$n*!in_array($i,$o);)$i%$n?:$d[]=$n;echo join(",",$r);

Pruébalo en línea!

Expandido

function m($a,$n){ 
  for($t=1,$b=2**count($a);--$b*$t;$t*=$r!=$n,$r=0) #loop through bitmasks
    foreach($a as$k=>$v)$r+=($b>>$k&1)*$v; # loop through divisor array
  return$t;} # returns false for semiperfect numbers 
for($o=[];$i++<$argn;
m($d,$i)?
  :$o=array_merge($o,range($r[]=$i,3*$argn,$i))) # Make the result array and the array of multiples of the result array 
  for($d=[],$n=$i;--$n*!in_array($i,$o);) # check if integer is not in multiples array
    $i%$n?:$d[]=$n; # make divisor array
echo join(",",$r); #Output

Jalea , 22 bytes

ÆDṖŒPS€i
ÆDÇ€TL’
RÇÐḟY

Pruébalo en línea!

Explicación

ÆDṖŒPS€i - helper function to check if input is a semiperfect number
ÆD       - list of divisors of input
  Ṗ      - except for the last one (the input)
   ŒP    - power set = every possible subset of divisors
     S€  - sum of each subset
       i - return truthy iff input is one of these

ÆDÇ€TL’ - helper function to check if input is a primitive semiperfect number
ÆD       - list of divisors of input
  ǀ     - replace each with if they are a semiperfect number, based on 
           the above helper function. If input is a primitive semiperfect 
           number, we get something like [0,0,0,0,0,94]. 
    T    - get all truthy values.
     L’  - return falsy iff there is only one truthy value

RÇÐḟY    - main link
R        - Range[input]
 ÇÐḟ     - Filter out those elements which are not primitive semiperfect
           numbers, based on the helper function
    Y    - join by newlines.