Convertir de notación de infijo a notación de prefijo

Dada una expresión aritmética, que puede incluir paréntesis ( ()), exponentes ( ^), división ( /) y multiplicación ( *), suma ( +) y resta ( -) (en ese orden de operación), como

a ^ (2 / 3) * 9 * 3 - 4 * 6

genera la misma expresión en notación de prefijo.

(- (* (* (^ a (/ 2 3)) 9) 3) (* 4 6))

Los espacios son opcionales tanto en la entrada como en la salida. Puede suponer que todos los operadores son asociativos a la izquierda y que todos los números en la expresión son enteros de un solo dígito (es decir [0-9]).

Este es un desafío de código de golf, por lo que gana la solución más corta.

Ruby 1.9 - 134

%w[** / * + -].map{|o|String.send(:define_method,o){|n|"(#{o=='**'??^:o} #{self} #{n})"}}
puts eval gets.gsub(/\w/,'?\0').gsub ?^,'**'

Bastante malvado, pero funciona:

$ echo 'a ^ (2 / 3) * 9 * 3 - 4 * 6' | ruby sol.rb
(- (* (* (^ a (/ 2 3)) 9) 3) (* 4 6))

Python, 222 caracteres

class A:
 def __init__(s,x):s.v=x
for x in('pow^','mul*','div/','add+','sub-'):exec('A.__'+x[:3]+'__=lambda s,y:A("('+x[3]+'"+s.v+y.v+")")')
import re
print eval(re.sub('(\\w)','A("\\1")',raw_input().replace('^','**'))).v

Similar al Ruby, excepto que Python no te permite redefinir las operaciones globales, solo las operaciones de una clase.

Perl 6 (146 | 150)

La forma más fácil de hacer esto es cambiar las subrutinas que implementan los operadores por otras nuevas.

sub infix:«+»   ($a,$b) { "(+ $a $b)" }
sub infix:«-»   ($a,$b) { "(- $a $b)" }
sub infix:«*»   ($a,$b) { "(* $a $b)" }
sub infix:['/'] ($a,$b) { "(/ $a $b)" } # stupid highlighter
sub infix:«**»  ($a,$b) { "(^ $a $b)" }

# currently there seems to be a bug that
# prevents this from modifying the parser correctly
# probably because there is already a different operator with this name
# which has nothing to do with exponentiation
my &infix:«^» := &[**];

say 'a' ** (2 / 3) * 9 * 3 - 4 * 6;
# (- (* (* (^ a (/ 2 3)) 9) 3) (* 4 6))␤

La cantidad mínima absoluta de bytes para hacerlo de esta manera es:

sub infix:<+>{"(+ $^a $^b)"}␤  #   29
sub infix:<->{"(- $^a $^b)"}␤  # + 29
sub infix:<*>{"(* $^a $^b)"}␤  # + 29
sub infix:<**>{"(^ $^a $^b)"}␤ # + 30
sub infix:</>{"(/ $^a $^b)"}␤  # + 29

146 bytes, aunque tiene más sentido contar grafemas en Perl 6.

Esto supone que " generar la misma expresión en notación de prefijo " podría referirse simplemente al resultado de la expresión, no necesariamente a la salida del programa.

Tendría que agregar say delante de la expresión para que el programa la imprima en STDOUT. (150 bytes)

Unix TMG , 189 bytes

p:ignore(<< >>)parse(e);e:q(t,a);t:q(x,m);x:q(r,h);q:proc(x,y)x k:y/d x={<(>2 3 1<)>}b\k;r:o(!<<+-*/^()>>)|<(>e<)>;a:o(<<+->>);m:o(<<*/>>);h:o(<<^>>);o:proc(n)smark any(n)scopy;d:;b:bundle;

La solución es casi directa del manual para el idioma, con solo golf básico.

Expandido:

prog:  ignore(<< >>) parse(expr);
expr:  q(term, addop);
term:  q(fact, mulop);
fact:  q(prim, expop);
q:     proc(x,y) x k: y/done x ={ <(> 2 3 1 <)> } b\k;
prim:  op(!<<+-*/^()>>) | <(> expr <)>;
addop: op(<<+->>);
mulop: op(<<*/>>);
expop: op(<<^>>);
op:    proc(n) smark any(n) scopy;
done:  ;
b:     bundle;