Supongamos que tiene una lista de palabras y desea poder usar tarjetas de letras para deletrear cada palabra. Por ejemplo, para deletrear gato , usarías tres cartas con la etiqueta C, A, T.

Suponiendo que cada tarjeta es de doble cara , envíe un programa para definir un número mínimo de tarjetas que se pueden usar para deletrear la lista completa de palabras.

La entrada es la lista de palabras, puede estar basada en archivos, codificada, línea de comando, lo que sea. La salida es la lista de tarjetas, formateadas y ordenadas como mejor le parezca, siempre que esté claro cómo se etiquetan las tarjetas.

El caso no es significativo: Golf, golf y GOLF son equivalentes.

Algunos consejos:

• el número de cartas no puede ser menor que la longitud de la palabra más larga
• no tiene sentido que una tarjeta tenga la misma letra en ambos lados
• Si bien el caso no es significativo, se recomienda utilizar minúsculas para aprovechar ciertas simetrías.

Ejemplos, estos aprovechan ciertas simetrías :

Entrada: ben, bog, bug, den, do, doe, dog, due, dug, Ed, end, gob, God, Ned, ode, pen, Poe, pug

Salida: b / d, e / g, o / n

Entrada: an, y, ape, are, be, bed, bud, bur, Dan, Deb, dub, ear, Ed, era, siesta, pan, guisante, pub, Rae, corrió, frotó

Salida: a / b, d / r, e / n

¡Haciéndolo un concurso de popularidad, por lo que la elegancia del código, el rendimiento en tiempo de ejecución y la astucia (incluyendo flexión de reglas y lagunas) son importantes!

Adición : Algunos han preguntado sobre las simetrías "permitidas", si se pueden usar fuentes especiales y si las tarjetas se pueden plegar.

Las simetrías permitidas son letras que se parecen entre sí después de 0, 90, 180 o 270 grados de rotación. Esto incluye b / q, d / p y n / u. También diría M / W, Z / N y, por supuesto, I / l (mayúscula i, minúscula L). Probablemente estoy rascando la superficie, así que si hay otros de los que no estés seguro, solo pregunta.

Para hacerlo simple, restrinja a una fuente sans-serif estándar, digamos que se usa en SE.

En cuanto al plegamiento, aunque puede hacer algunas sustituciones increíbles, por ejemplo, B puede ser D, E, F, I, P o R, y tal vez C o L si se pliega de manera realmente creativa, creo que eso es doblarse, literalmente, demasiado !

Se me ocurrió este problema mientras jugaba con algunas cartas similares con mis hijos. Noté lo fácil que era crear tarjetas de una cara versus lo difícil que era crear tarjetas de doble cara.

Adición : Han proporcionado una recompensa que se otorgará a la respuesta más popular. Si hay un empate, se otorgará al que presentó primero.

Otra pista:

• resolver el problema de una sola cara le dará una idea del número mínimo de tarjetas necesarias (por ejemplo, 20 tarjetas de una sola cara se traducen en al menos 10 tarjetas de doble cara necesarias)

Adición : Oh, molesta, estaba ocupado y olvidé la expiración de la recompensa. ¡Terminó yendo a nadie porque la única respuesta fue presentada antes de que comenzara la recompensa! Lo siento por eso.

C # - CardChooser

Resumen

Esta aplicación utiliza un método de fuerza bruta para intentar resolver cada lista. Primero creo una lista de cartas potenciales para seleccionar, luego determino cuál es la mejor opción (elimina la mayoría de los caracteres + acorta la mayoría de las palabras largas), agrego esto a una lista de resultados y continúo con este proceso hasta que haya seleccionado suficientes cartas potenciales para eliminar cada palabra de la lista, luego vuelvo a unir esas tarjetas a cada palabra e imprimo la salida.

Si desea ver una versión más limitada de este código sin descargar y crear la aplicación de formularios de Windows proporcionada, puede usar el enlace proporcionado para ejecutar mi programa en conjuntos de datos más pequeños, tenga en cuenta que esta es la versión de la aplicación de consola, por lo que las tarjetas NO se giran: http://ideone.com/fork/VD1gJF

Revisión histórica

Actual: se agregó una mejor optimización de resultados sugerida por @Zgarb

Actualización 3: más limpieza de código, más errores corregidos, mejores resultados

Actualización 2 - Formularios de Windows, salida más detallada

Actualización 1 - Nuevo / Mejor soporte para simetrías de caracteres

Original - Aplicación de consola

Ejemplos

acr, popa, ain, sll, ganar, decir, decir, rápido, épico

hes, will, with, wont, would, wouldve, wouldnt, todavía, tú, youd, youll

aaaa, bbbb, cccc

Código

Todavía necesito combinar esto en un proyecto más grande con el código ConsoleApp y WindowsForms, todos compartiendo las mismas clases y métodos, luego dividir las diferentes regiones en el método RunButton_Click para poder escribir unidades a su alrededor, de todos modos cada vez que encuentre tiempo para hacerlo. Lo haré, por ahora esto es lo que tengo:

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Drawing.Imaging;
using System.IO;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Windows.Forms;

namespace CardChooserForms
{
    public partial class CardChooser : Form
    {
        private class Solution : IEquatable<Solution>
        {
            public List<string> Cards { get; set; }
            public List<string> Remaining { get; set; }

            public int RemainingScore
            {
                get
                {
                    return this.Remaining.Sum(b => b.ToCharArray().Count());
                }
            }

            public bool Equals(Solution other)
            {
                return new string(Cards.OrderBy(a => a).SelectMany(a => a).ToArray()) == new string(other.Cards.OrderBy(a => a).SelectMany(a => a).ToArray());
            }

            public override int GetHashCode()
            {
                return (new string(Cards.OrderBy(a => a).SelectMany(a => a).ToArray())).GetHashCode();
            }
        }
        private class Symmetry
        {
            public char Value { get; set; }
            public Int16 RotationDifference { get; set; }
        }

        /// <summary>
        /// This is where Symmetries are stored, right now it only has support for pairs(two values per array)
        /// </summary>
        private static Symmetry[][] _rotatableCharacters = new Symmetry[][] {                 
                new Symmetry[] { new Symmetry {Value = 'Z'}, new Symmetry {Value = 'N', RotationDifference = 90}}, 
                new Symmetry[] { new Symmetry {Value = 'd'}, new Symmetry {Value = 'p', RotationDifference = 180 }}, 
                new Symmetry[] { new Symmetry {Value = 'u'}, new Symmetry {Value = 'n', RotationDifference = 180 }}, 
                new Symmetry[] { new Symmetry {Value = 'm'}, new Symmetry {Value = 'w', RotationDifference = 180 }}, 
                new Symmetry[] { new Symmetry {Value = 'b'}, new Symmetry {Value = 'q', RotationDifference = 180 }}, 
                new Symmetry[] { new Symmetry {Value = 'l'}, new Symmetry {Value = 'I', RotationDifference = 0}},                 
            };

        //These all control the output settings
        private readonly static int _defualtSpacing = 25;
        private readonly static int _defualtFontSize = 8;
        private readonly static Font _defualtFont = new Font("Microsoft Sans Serif", _defualtFontSize);
        private readonly static Brush _defualtBackgroundColor = Brushes.Beige;
        private readonly static Brush _defualtForegroundColor = Brushes.Black;


        public CardChooser()
        {
            InitializeComponent();
        }

        private void RunButton_Click(object sender, EventArgs e)
        {            
            #region Input Parsing
            //Get input                         
            string input = InputRichTextBox.Text;

            if (!input.Contains(","))
                throw new ArgumentException("Input must contain more than one value and must be seprated by commas.");

            //Parse input
            var inputLowercasedTrimedTransformed = input.Split(',').Select(a => a.ToLowerInvariant().Trim()).ToArray();
            var inputSplitTrimIndex = input.Split(',').Select(a => a.Trim()).ToArray().Select((a, index) => new { value = a, index }).ToArray();
            #endregion Input Parsing

            #region Card Formation
            var inputCharParsed = inputLowercasedTrimedTransformed.Select(a => a.ToCharArray()).ToArray();
            var possibleCards = GetAllCasesTwoLengthArrayElements(
                UniqueBiDirection(
                //Get unique characters
                    inputCharParsed
                    .SelectMany(a => a)
                    .Distinct()
                    .Select(a => new
                    {
                        Character = a,
                        PossibleCharacters = inputCharParsed.SelectMany(b => b).Where(b => b != a).ToList()
                    })
                //Now get distinct cards(ie NB == BN, NB != NE)
                    .SelectMany(a => a.PossibleCharacters.Select(b => new string(new char[] { a.Character, b })).ToArray()).ToArray()
                    ).ToArray()
                ).ToArray();

            //Now get every possible character each card can eliminate
            var possibleCharsFromCards = GetAllPossibleCharsFromACards(possibleCards).ToArray();

            //Now set up some possibilities that contain only one card
            var possibleCardCombinations = possibleCards.Select((a, index) => new Solution
            {
                Cards = new List<string> { a },
                //Use the index of each card to reference the possible characters it can remove, then remove them per card to form a initial list of cards
                Remaining = inputLowercasedTrimedTransformed.Select(b => b.RemoveFirstInCharArr(possibleCharsFromCards[index].ToLowerInvariant().ToCharArray())).ToList()
            })
            //Take the best scoring card, discard the rest
            .OrderBy(a => a.RemainingScore)
            .ThenBy(a => a.Remaining.Max(b => b.Length))
            .Take(1).ToList();
            #endregion Card Formation

            #region Card Selection
            //Find best combination by iteratively trying every combination + 1 more card, and choose the lowest scoring one 
            while (!possibleCardCombinations.Any(a => a.Remaining.Sum(b => b.ToCharArray().Count()) == 0) && possibleCardCombinations.First().Cards.Count() < possibleCards.Count())
            {
                //Clear the list each iteration(as you can assume the last generations didn't work
                var newPossibilites = new List<Solution>();
                var currentRoundCardCombinations = possibleCardCombinations.ToArray();
                possibleCardCombinations.Clear();

                foreach (var trySolution in currentRoundCardCombinations)
                    foreach (var card in possibleCards.Select((a, index) => new { value = a, index }).Where(a => !trySolution.Cards.Contains(a.value)).ToArray())
                    {
                        var newSolution = new Solution();
                        newSolution.Cards = trySolution.Cards.ToList();
                        newSolution.Cards.Add(card.value);
                        newSolution.Remaining = trySolution.Remaining.ToList().Select(a => a.RemoveFirstInCharArr(possibleCharsFromCards[card.index].ToLowerInvariant().ToCharArray())).ToList();
                        newPossibilites.Add(newSolution);
                    }

                //Choose the highest scoring card
                possibleCardCombinations = newPossibilites
                    .OrderBy(a => a.RemainingScore)
                    .ThenBy(a => a.Remaining.Max(b => b.Length))
                    .Distinct().Take(1).ToList();
            }
            var finalCardSet = possibleCardCombinations.First().Cards.ToArray();
            #endregion Card Selection

            #region Output
            using (var image = new Bitmap(500, inputSplitTrimIndex.Count() * _defualtSpacing + finalCardSet.Count() * (_defualtFontSize / 2) + _defualtSpacing))
            using (Graphics graphic = Graphics.FromImage(image))
            {
                //Background
                graphic.FillRectangle(_defualtBackgroundColor, 0, 0, image.Width, image.Height);

                //Header                
                graphic.DrawString("Total Number of Cards Required: " + finalCardSet.Count(), _defualtFont, _defualtForegroundColor, new PointF(0, 0));
                graphic.DrawString(
                    "Cards: " + String.Join(", ", finalCardSet.Select(a => a[0] + "/" + a[1])),
                    _defualtFont,
                    _defualtForegroundColor,
                    new RectangleF(0, _defualtSpacing, image.Width - _defualtSpacing, finalCardSet.Count() * 5));

                //Results
                foreach (var element in inputSplitTrimIndex)
                {
                    //Paint the word
                    graphic.DrawString(element.value + " -> ", _defualtFont, _defualtForegroundColor, new PointF(0, element.index * _defualtSpacing + finalCardSet.Count() * (_defualtFontSize / 2) + _defualtSpacing));

                    //Now go through each character, determining the matching card, and wether that card has to be flipped
                    foreach (var card in GetOrderedCardsRequired(inputLowercasedTrimedTransformed[element.index].ToLowerInvariant(), finalCardSet.ToArray()).ToArray().Select((a, index) => new { value = a, index }))
                        using (var tempGraphic = Graphics.FromImage(image))
                        {
                            //For cards that need to flip
                            if (Char.ToUpperInvariant(element.value[card.index]) != Char.ToUpperInvariant(card.value[0]) &&
                                Char.ToUpperInvariant(element.value[card.index]) != Char.ToUpperInvariant(card.value[1]))
                            {
                                //TODO this is hacky and needs to be rethought
                                var rotateAmount = _rotatableCharacters
                                    .OrderByDescending(a => a.Any(b => b.Value == Char.ToLowerInvariant(element.value[card.index])))
                                    .First(a => a.Any(b => Char.ToUpperInvariant(b.Value) == Char.ToUpperInvariant(element.value[card.index])))
                                    [1].RotationDifference;

                                //Rotate
                                tempGraphic.TranslateTransform(
                                    _defualtSpacing * (_defualtFontSize / 2) + card.index * _defualtSpacing + (rotateAmount == 90 ? 0 : _defualtSpacing / 2) + (rotateAmount == 180 ? -(_defualtSpacing / 4) : 0),
                                    finalCardSet.Count() * (_defualtFontSize / 2) + _defualtSpacing + element.index * _defualtSpacing + (rotateAmount == 180 ? 0 : _defualtSpacing / 2));
                                tempGraphic.RotateTransform(rotateAmount);

                                //Print string
                                tempGraphic.DrawString(
                                String.Join("/", card.value.ToCharArray().Select(a => new string(new char[] { a })).ToArray()),
                                _defualtFont,
                                Brushes.Black,
                                new RectangleF(-(_defualtSpacing / 2), -(_defualtSpacing / 2), _defualtSpacing, _defualtSpacing));
                            }
                            else
                                tempGraphic.DrawString(
                                     String.Join("/", card.value.ToCharArray().Select(a => new string(new char[] { a })).ToArray()),
                                     _defualtFont,
                                     _defualtForegroundColor,
                                     new RectangleF(
                                         _defualtSpacing * (_defualtFontSize / 2) + card.index * _defualtSpacing,
                                         finalCardSet.Count() * (_defualtFontSize / 2) + _defualtSpacing + element.index * _defualtSpacing,
                                         _defualtSpacing, _defualtSpacing));
                        }
                }

                OutputPictureBox.Image = new Bitmap(image);
            }
            #endregion Output
        }

        private IEnumerable<string> GetAllPossibleCharsFromACards(string[] cards)
        {
            return cards.Select(a => 
                new string(a.ToCharArray().Concat(_rotatableCharacters
                                    .Where(b => b.Select(c => c.Value).Intersect(a.ToCharArray()).Count() > 0)
                                    .SelectMany(b => b.Select(c => c.Value))
                                    .Distinct().ToArray()).Distinct().ToArray()));
        }

        private IEnumerable<string> GetOrderedCardsRequired(string word, string[] cards)
        {
            var solution = new List<string>();
            var tempCards = GetAllPossibleCharsFromACards(cards).Select((a, index) => new { value = a, index }).ToList();

            foreach (var letter in word.ToCharArray())
            {
                //TODO this still could theoretically fail I think                
                var card = tempCards
                    //Order by the least number of characters match
                    .OrderBy(a => word.ToLowerInvariant().Intersect(a.value.ToLowerInvariant()).Count())
                    .ThenByDescending(a => tempCards.Sum(b => b.value.ToLowerInvariant().Intersect(a.value.ToLowerInvariant()).Count()))
                    //Then take the least useful card for the other parts of the word
                    .First(a => a.value.ToLowerInvariant().Contains(Char.ToLowerInvariant(letter)));
                solution.Add(cards[card.index]);
                tempCards.Remove(card);
            }
            return solution;
        }

        private static IEnumerable<string> UniqueBiDirection(string[] input)
        {
            var results = new List<string>();
            foreach (var element in input)
                if (!results.Any(a => a == new string(element.ToCharArray().Reverse().ToArray()) || a == element))
                    results.Add(element);
            return results;
        }

        private static IEnumerable<string> GetAllCasesTwoLengthArrayElements(string[] input)
        {
            if (input.Any(a => a.Length != 2))
                throw new ArgumentException("This method is only for arrays with two characters");

            List<string> output = input.ToList();
            foreach (var element in input)
            {
                output.Add(new string(new char[] { Char.ToUpperInvariant(element[0]), Char.ToUpperInvariant(element[1]) }));
                output.Add(new string(new char[] { element[0], Char.ToUpperInvariant(element[1]) }));
                output.Add(new string(new char[] { Char.ToUpperInvariant(element[0]), element[1] }));
            }
            return output;
        }

        private void SaveButton_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            using (var image = new Bitmap(OutputPictureBox.Image))
                image.Save(Directory.GetCurrentDirectory() + "Output.png", ImageFormat.Png);
        }
    }

    public static class StringExtensions
    {
        public static string RemoveFirstInCharArr(this string source, char[] values)
        {
            var tempSource = source.ToUpperInvariant();
            foreach (var value in values)
            {
                int index = tempSource.IndexOf(Char.ToUpperInvariant(value));
                if (index >= 0) return source.Remove(index, 1);
            }
            return source;
        }        
    }
}

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Threading.Tasks;
using System.Windows.Forms;

namespace CardChooserForms
{
    static class Program
    {
        /// <summary>
        /// The main entry point for the application.
        /// </summary>
        [STAThread]
        static void Main()
        {
            Application.EnableVisualStyles();
            Application.SetCompatibleTextRenderingDefault(false);
            Application.Run(new CardChooser());
        }
    }
}


namespace CardChooserForms
{
    partial class CardChooser
    {
        /// <summary>
        /// Required designer variable.
        /// </summary>
        private System.ComponentModel.IContainer components = null;

        /// <summary>
        /// Clean up any resources being used.
        /// </summary>
        /// <param name="disposing">true if managed resources should be disposed; otherwise, false.</param>
        protected override void Dispose(bool disposing)
        {
            if (disposing && (components != null))
            {
                components.Dispose();
            }
            base.Dispose(disposing);
        }

        #region Windows Form Designer generated code

        /// <summary>
        /// Required method for Designer support - do not modify
        /// the contents of this method with the code editor.
        /// </summary>
        private void InitializeComponent()
        {
            this.InputRichTextBox = new System.Windows.Forms.RichTextBox();
            this.EnterInputLabel = new System.Windows.Forms.Label();
            this.RunButton = new System.Windows.Forms.Button();
            this.OutputPictureBox = new System.Windows.Forms.PictureBox();
            this.OutputPanel = new System.Windows.Forms.Panel();
            this.SaveButton = new System.Windows.Forms.Button();
            ((System.ComponentModel.ISupportInitialize)(this.OutputPictureBox)).BeginInit();
            this.OutputPanel.SuspendLayout();
            this.SuspendLayout();
            // 
            // InputRichTextBox
            // 
            this.InputRichTextBox.Location = new System.Drawing.Point(60, 40);
            this.InputRichTextBox.Name = "InputRichTextBox";
            this.InputRichTextBox.Size = new System.Drawing.Size(400, 100);
            this.InputRichTextBox.TabIndex = 0;
            this.InputRichTextBox.Text = "";
            // 
            // EnterInputLabel
            // 
            this.EnterInputLabel.AutoSize = true;
            this.EnterInputLabel.Font = new System.Drawing.Font("Microsoft Sans Serif", 10F, System.Drawing.FontStyle.Regular, System.Drawing.GraphicsUnit.Point, ((byte)(0)));
            this.EnterInputLabel.Location = new System.Drawing.Point(57, 20);
            this.EnterInputLabel.Name = "EnterInputLabel";
            this.EnterInputLabel.Size = new System.Drawing.Size(81, 17);
            this.EnterInputLabel.TabIndex = 1;
            this.EnterInputLabel.Text = "Enter Input:";
            // 
            // RunButton
            // 
            this.RunButton.Font = new System.Drawing.Font("Microsoft Sans Serif", 20F, System.Drawing.FontStyle.Regular, System.Drawing.GraphicsUnit.Point, ((byte)(0)));
            this.RunButton.Location = new System.Drawing.Point(60, 147);
            this.RunButton.Name = "RunButton";
            this.RunButton.Size = new System.Drawing.Size(180, 52);
            this.RunButton.TabIndex = 2;
            this.RunButton.Text = "Run";
            this.RunButton.UseVisualStyleBackColor = true;
            this.RunButton.Click += new System.EventHandler(this.RunButton_Click);
            // 
            // OutputPictureBox
            // 
            this.OutputPictureBox.Location = new System.Drawing.Point(3, 3);
            this.OutputPictureBox.Name = "OutputPictureBox";
            this.OutputPictureBox.Size = new System.Drawing.Size(500, 500);
            this.OutputPictureBox.SizeMode = System.Windows.Forms.PictureBoxSizeMode.AutoSize;
            this.OutputPictureBox.TabIndex = 3;
            this.OutputPictureBox.TabStop = false;
            // 
            // OutputPanel
            // 
            this.OutputPanel.AutoScroll = true;
            this.OutputPanel.Controls.Add(this.OutputPictureBox);
            this.OutputPanel.Location = new System.Drawing.Point(4, 205);
            this.OutputPanel.Name = "OutputPanel";
            this.OutputPanel.Size = new System.Drawing.Size(520, 520);
            this.OutputPanel.TabIndex = 4;
            // 
            // SaveButton
            // 
            this.SaveButton.Font = new System.Drawing.Font("Microsoft Sans Serif", 20F, System.Drawing.FontStyle.Regular, System.Drawing.GraphicsUnit.Point, ((byte)(0)));
            this.SaveButton.Location = new System.Drawing.Point(280, 147);
            this.SaveButton.Name = "SaveButton";
            this.SaveButton.Size = new System.Drawing.Size(180, 52);
            this.SaveButton.TabIndex = 5;
            this.SaveButton.Text = "Save";
            this.SaveButton.UseVisualStyleBackColor = true;
            this.SaveButton.Click += new System.EventHandler(this.SaveButton_Click);
            // 
            // CardChooser
            // 
            this.AutoScaleDimensions = new System.Drawing.SizeF(6F, 13F);
            this.AutoScaleMode = System.Windows.Forms.AutoScaleMode.Font;
            this.ClientSize = new System.Drawing.Size(534, 737);
            this.Controls.Add(this.SaveButton);
            this.Controls.Add(this.RunButton);
            this.Controls.Add(this.EnterInputLabel);
            this.Controls.Add(this.InputRichTextBox);
            this.Controls.Add(this.OutputPanel);
            this.Name = "CardChooser";
            this.Text = "Card Chooser";
            ((System.ComponentModel.ISupportInitialize)(this.OutputPictureBox)).EndInit();
            this.OutputPanel.ResumeLayout(false);
            this.OutputPanel.PerformLayout();
            this.ResumeLayout(false);
            this.PerformLayout();

        }

        #endregion

        private System.Windows.Forms.RichTextBox InputRichTextBox;
        private System.Windows.Forms.Label EnterInputLabel;
        private System.Windows.Forms.Button RunButton;
        private System.Windows.Forms.PictureBox OutputPictureBox;
        private System.Windows.Forms.Panel OutputPanel;
        private System.Windows.Forms.Button SaveButton;
    }
}