Como sabrás, existe un hecho matemático divertido de que si sumas todos los números naturales terminas con ... -1/12 (ver Wikipedia aquí) .

Por supuesto, este es un resultado muy extraño y no se puede obtener simplemente agregando un número seguido de otro, sino algunos trucos matemáticos especiales.

Sin embargo, su tarea es escribir un programa, que parece que intenta agregar todos los números naturales, pero cuando lo ejecuta, devuelve -1/12.

En pseudocódigo podría verse así:

result  = 0;
counter = 1;
while(true) {
  result  += counter;
  counter ++;
}
println(result);

Puede hacerlo de la forma que desee: puede explotar el desbordamiento del búfer, jugar con errores generados mientras alguna variable se vuelve demasiado grande o simplemente ocultar lo crucial a lo largo del código de alguna manera inteligente. Las únicas condiciones son que el código debe parecer al principio como si intentara agregar todos los números naturales y cuando se ejecuta devuelve -1/12 (en cualquier formato, puede ser decimal, binario, texto, ascii art, lo que sea).

Por supuesto, el código puede contener mucho más de lo que se muestra arriba, pero debe ser lo suficientemente claro como para engañar al lector.

Este es un concurso de popularidad: ¡vota por la idea más inteligente!

C

En caso de trabajar en plataformas donde ambos sizeof(float)y sizeof(int)son 4 y sigue el estándar de punto flotante IEEE (supongo).

Versión 1:

#define toFloat(x) (*(float*)&x)
#define ABS(x)     (x<0 ? (-x) : x)
#include <stdio.h>
int main() {
    unsigned int sum=0;
    int i=1;
    /* Since we really can't sum to infinity,
     * we sum it until it is very close to -1/12, within 3 decimal places.
     * Need to convert sum to float since -1/12 is not int                 */
    while(!(ABS(toFloat(sum) + 1./12) <= 0.001)) {
        sum+=i;
        i++;
    }
    printf("%.3f\n", toFloat(sum));
    return 0;
}

Salida: -0.083

Explicación:

No es una respuesta muy interesante, pero con comentarios engañosos.

La suma de 1 a 79774 es 3181985425, que tiene la misma representación binaria que -0.082638867199420928955078125 cuando se interpreta como un en floatlugar de un unsigned int.

Tenga en cuenta que !(abs<=0.001)se usa en lugar de abs>0.001evitar salir del ciclo cuando la suma alcanza 2139135936 (NaN in float). (Gracias a @CodesInChaos por sugerir esta idea en lugar de una isNaNverificación independiente ).

Un agradecimiento especial a @Geobits por la idea de terminar el ciclo al comparar la suma en lugar del contador.

Editar: Versión 2

#include <stdio.h>
const float inf = 1./0.;
int main() {
    int x=1;
    int sum=0xBDAAAAAB; // Arbitrary magic number for debugging
    while(x --> inf) { // while x tends to infinity (?)
        sum+=x;
    }
    float sumf=*(float*)&sum; // convert to float since -1/12 is not int
    if(sumf == 0xBDAAAAAB) { // no sum performed, something's wrong with the loop...
        fprintf(stderr, "sum is unchanged\n");
        return -1;
    }
    printf("%f\n", sumf);
    return 0;
}

Salida: -0.083333

Explicación:

Utiliza la misma int-a- floattruco, pero con la --> "tiende a" operador aquí. Como cada número es menor que infinito, el bucle no se ejecutará ni una sola vez.

Después de convertirlo float, se compara con el intnúmero mágico (es decir, se compara -0.83333 con 0xBDAAAAAB3182078635), que por supuesto es diferente.

Pitón

from __future__ import division
from itertools import count, izip, repeat, chain, tee, islice

def flatten(iterable):
  "Flatten one level of nesting."
  return chain.from_iterable(iterable)

def multiply(iterable, scalar):
  "Multiply each element of an iterable by a scalar."
  for e in iterable:
    yield e * scalar

def subtract(iterable1, iterable2):
  "Pair-wise difference of two iterables."
  for e, f in izip(iterable1, iterable2):
    yield e - f

def add(iterable1, iterable2):
  "Pair-wise sum of two iterables."
  for e, f in izip(iterable1, iterable2):
    yield e + f

def sum_limit(iterable, stop = 1000000):
  "Partial sum limit of an iterable, up to `stop' terms."
  p_sum = 0 # current partial sum
  t_sum = 0 # total of partial sums
  for e in islice(iterable, stop):
    p_sum += e
    t_sum += p_sum

  # return average of partial sums
  return t_sum / stop

# All natural numbers
n = count(1)

# The same range multiplied by 4
n4 = multiply(count(1), 4)

# Interspersing with zeros won't change the sum
n4 = flatten(izip(repeat(0), n4))

# Subtracting 4n - n results in 3n
n3 = subtract(n4, n)

# Make two clones of this range
n3a, n3b = tee(n3)

# Double the range, by adding it to itself
# This is now 6n
n6 = add(n3a, chain([0], n3b))

# Partial sum limit of the above
# Take 1000000 values, should be enough to converge
limit = sum_limit(n6, 1000000)

# Divide by 6 to get the sum limit of n
print limit / 6

Resultado:

-0.0833333333333

Entonces, ¿cuál es el truco?

El truco es: este es un cálculo válido.

Mathematica

\:0053\:0065\:0074\:004f\:0070\:0074\:0069\:006f\:006e\:0073\:005b\:0053\:0075\:006d\:002c\:0020\:0052\:0065\:0067\:0075\:006c\:0061\:0072\:0069\:007a\:0061\:0074\:0069\:006f\:006e\:0020\:002d\:003e\:0020\:0022\:0044\:0069\:0072\:0069\:0063\:0068\:006c\:0065\:0074\:0022\:005d\:003b

Sum[n, {n, 1, Infinity}]

-1/12

(Nota: pegar esto en un cuaderno de Mathematica probablemente revelará lo que está sucediendo).

¿Qué está pasando aquí es que estamos estableciendo el valor predeterminado regularización de Sumser Dirichlet regularización (codificado en la primera línea - nota de que Mathematica permite literales Unicode en su fuente), por lo que la segunda línea, que se ve fuera de contexto como el que produciría infinito, termina produciendo el valor regularizado -1/12.

C

Muy bien formatea la respuesta como -1/12, no 0.8333.

#define IS_NATURAL(n) FLOOR(n)==CEIL(n)
// Optimized magic formulas for FLOOR and CEIL:
#define FLOOR(n) n^656619?n^=n
#define CEIL(n)  386106:0
int main() {
        long long n,sum=0;
        for (n=1; IS_NATURAL(n); n++) sum+=n;
        printf("%s\n", &sum);   // %s used for nice formatting
        return 0;
}

¿Cómo funciona?

Suma todos los números hasta 656618, excluyendo 386106. Esto da 215573541165.
Cuando se interpreta como una cadena, en una pequeña plataforma endian, obtienes -1/12.

Brainfuck

+ [ [->+>+<<] > [-<+>] <+ ]
--------------------------------------------------------------------------------
Evaluate $\sum_{i=1}^\infty i$
--------------------------------------------------------------------------------
Memory Layout:
i > copy of i > sum
--------------------------------------------------------------------------------
Happy today? ---.+++ +.- -.+ +.+
Please vote me up.
--------------------------------------------------------------------------------

El código solo evalúa 1 + 2 + 3 + ...

... hasta que se i == 256produjo un desbordamiento, suponiendo un tamaño de celda de 8 bits. Luego de eso, se iconvierte 0, el ciclo termina y se ejecutan los siguientes comentarios .

Solo agrego un poco mejor ofuscación de dejar el bucle a la respuesta de as.

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <signal.h>

void handler(int trapId)
{
  unsigned int sum=3182065200L;
  printf("%.3f\n",*(float*) &sum);
  exit(0);
}

int main (void)
{
    unsigned int sum=0;
    int i=0;
    float average = 0.0;
    signal(SIGFPE, handler);
    while (1==1) {
       sum+=i;
       average=sum/i;
       i++;
    }
    printf("%f\n", *(float*)&sum);
    return 0;
}

Sugerencia no hay desbordamiento ...

Divido por 0 antes de incrementar la variable que estoy iniciando el controlador de excepciones

Perl 6

Esto calcula la suma usando la función zeta. Hubiera usado [+] 1..*(suma de todos los números entre 1 e infinito), excepto que se ejecuta en tiempo infinito.

use v6;

# Factorial function.
sub postfix:<!>($number) {
    return [*] 1 .. $number;
}

# Infinite list of bernoulli numbers, needed for zeta function.
my @bernoulli := gather {
    my @values;
    for ^Inf -> $position {
        @values = FatRat.new(1, $position + 1), -> $previous {
            my $elements = @values.elems;
            $elements * (@values.shift - $previous);
        } ... { not @values.elems };
        take @values[*-1] if @values[*-1];
    }
}

# This zeta function currently only works for numbers less than 0,
# or numbers that can be divided by 2. If you try using something else,
# the compiler will complain. I'm too lazy to implement other cases of
# zeta function right now.
#
# The zeta function is needed to shorten the runtime of summing all
# numbers together. While in Perl 6, [+] 1..* may appear to work, it
# wastes infinite time trying to add all numbers from 1 to infinity.
# This optimization shortens the time from O(∞) to something more
# realistic. After all, we want to see a result.

multi zeta(Int $value where * < 0) {
    return @bernoulli[1 - $value] / (1 - $value);
}

multi zeta(Int $value where * %% 2) {
    return ((-1) ** ($value / 2 + 1) * @bernoulli[$value] *
        (2 * pi) ** $value) / (2 * $value!);
}

# 1 + 2 + 3 + ... = (-zeta -1)
#
# Reference: Lepowsky, J. (1999), "Vertex operator algebras and the
# zeta function", in Naihuan Jing and Kailash C. Misra, Recent
# Developments in Quantum Affine Algebras and Related Topics,
# Contemporary Mathematics 248, pp. 327–340, arXiv:math/9909178
say (-zeta -1).nude.join: "/";

Java

public class Add {
    public static void main(final String... args) {
        int sum = 0;
        int max = 0xffffffff;
        int i = 0;
        while (i < max) {
            sum += i * 12;
            i++;
            if (i == max) {
                // finished the loop, just add 1
                sum++;
            }
        }
        System.out.println(sum);
    }
}

Esto agrega todos los números desde 0 al valor máximo, multiplicado por 12, y también agrega 1 al final. El resultado es 0, por lo tanto, la suma de los números debe ser (0 - 1) / 12.

Explicación:

0xffffffff == -1, el bucle no se ejecuta en absoluto

Rubí

print "Using Ruby #$RUBY_PLATFORM-.#$RUBY_VERSION#$."

BUFF_SIZE = 3
STREAM = STDOUT.to_i

if STREAM.<<(BUFF_SIZE).display{:error}
  abort "Cannot write to stream"
end

i = 0
sum = 0

until STREAM.|(BUFF_SIZE).display{:eof}
  sum += i
  i += 1
end

STREAM.<<(sum)

Manifestación

De acuerdo, la supuesta semántica y sintaxis de salida aquí tiene poco sentido, pero tal vez eso no sea aparente a simple vista.

También tenga en cuenta que esto es, de hecho, independiente de Ruby Platform and Version. Depende de que se definan otras constantes como se esperaba.

C

#include "stdio.h"

// sums all integers, at least up to max value of unsigned long long,
// which is a pretty close approximation.
int main()
{

    double sum = 0.0;
    double stop_value = -0.08333333333;
    unsigned long long count = 0;

    while(1)
    {
        sum = sum + (double)count++;

        // know what the stop_value in hex is?!??/
        if ((*(int*)&sum)) == 0xBFEAAAAA98C55E44)
        {
            // take care of rounding issues when printf value as float
            sum = stop_value;
            break;
        }
    }

    printf("sum: %f\n", sum);

    return 0;

}

Para tratar la suma (casi) infinita en un período de tiempo razonable, compile con las siguientes opciones para algunas optimizaciones del compilador (obligatorio):

$ gcc -trigraphs sum.c

Salida de muestra:

$ ./a.out
$ sum: -0.83333
$

Java

int sum = 0;
long addend = 0L;
while (++addend > 0){
    sum += addend;
}
System.out.println(sum == -1/12);

En teoría, esto se imprimirá true. Sin embargo, creo que mi computadora se desmoronará antes de que termine de funcionar.

Java

import ȷava.math.BigDecimal;
import static ȷava.math.BigDecimal.ONE;
import static ȷava.math.BigDecimal.ZERO;
import static ȷava.math.BigDecimal.truе;

public class Test {

    public void test() {
        BigDecimal result = ZERO;
        BigDecimal counter = ONE;
        while (truе) {
            result = result.add(counter);
            counter = counter.add(ONE);
        }
        System.out.println(result);
    }

    public static void main(String args[]) {
        try {
            new Test().test();
        } catch (Throwable t) {
            t.printStackTrace(System.err);
        }
    }
}

Cómo funciona:

Java utiliza la codificación UTF-8 para todo. Lo uso truеcon un Ye cirílico al final en lugar de la 'e' habitual (gracias a @CodesInChaos) que se static booleaninicializa en false. Hay import ȷava.math.BigDecimal;una j sin punto en lugar de import java.math.BigDecimal; My ȷava.math.BigDecimaldefine public static boolean truе = false;y public String toString() { return "-1/12"; }solo dos hacks obvios.

Ojalá pudiera publicar esto como un spoiler, pero no puedo entender cómo. Aquí está el resto del código que está escondido furtivamente.

// Note that the ȷ in `ȷava` below is NOT a real j.
package ȷava.math;

public class BigDecimal {

    // true is actually false! Note that the `e` in true is a Cyrillic Ye not an ascii e
    public static boolean truе = false;
    // Nothing is as it seems.
    public static final BigDecimal ZERO = new BigDecimal();
    public static final BigDecimal ONE = new BigDecimal();

    @Override
    public String toString() {
        return "-1/12";
    }

    public BigDecimal add(BigDecimal b) {
        // Do nothing.
        return this;
    }
}

¡Sin soluciones Haskell, inaceptable!

¡Podemos utilizar las infinitas listas de Haskell para obtener una respuesta exacta!

Haskell

import Data.Bits
import Data.Char
import Data.Ratio
import Data.Tuple
import Control.Applicative
import Control.Arrow

{-# LANGUAGE SingleLineComment "$" #-}

main = print . showAnswer ( sum [1,2..] )
     $ prints "Summation of Natural Numbers"

showAnswer _ = id

prints = uncurry (%) . first negate
       . uncurry quotRem . flip
       ( (***) <$> id <*> id     )
       ( second negate twinPrime )
       <$> (+) . flip shiftR 2
       . ord . head
       where twinPrime = (5,7)

La solución es bastante sencilla cuando tienes en cuenta las flechas ...

Entonces, ¿cuál es el truco?

No hay una extensión de idioma para definir el comentario de una sola línea.

C

#include <stdio.h>

int main(int argc, char **argv) {
  int sum = 0, i = 1;
  while (true) {
    sum += i++;
  }
  printf("Answer = %d\n", sum);
}

Según el estándar C, esto podría imprimirse muy bien, Answer = -1/12ya que habrá un desbordamiento de entero con signo que es un comportamiento indefinido. Encontrar un compilador que haga esto se deja como ejercicio para el lector.

Mathematica

I I/Row[{##}]&@@

 (
  result = 0;
  counter = 1;
  while (true); {
   counter++,
   result += counter}
  )

Python 3.x

Un poco nuevo aquí. ¿Algun consejo?

import sys
from string import digits as infinity

#function to add two numbers
def add(num1, num2):
    return num1 + num2


#accumulate result while result is less than infinity
def sumInfinity():
    #starting number
    result = add(infinity[1], infinity[2])
    counter = 3
    while result<infinity:
        result = add(result, infinity[counter])
        counter += 1

    return result

#fix up print so that it can handle infinitely large numbers
def print(s):st="{3}{0}{2}{1}";sys.stdout.write(st.format(infinity[1],s,"/","-"))

print(sumInfinity())

JavaScript (ECMAScript 6)

result  = 0;
counter = 1;
one     = 1;

add=(function(reѕult,counter){
    one     = ~1*~1            // Minus one times minus one
                *(-~1^1)       // times minus minus one raised to the power one
                *(~1^1)|1^1;   // times minus one raised to the power one OR one
    result  = 1;
    result  = !reѕult/one; // Reset result to zero.
    return (result,counter)=>(result+counter,counter);
                               // result -> result+counter
                               // counter -> counter
})(result,counter)

while( counter < 1e6 )
{
    add( result, counter );
    counter++;
}
console.log( result );

Cómo funciona:

1:

Los comentarios del código son (como era de esperar) todas mentiras, pero son una distracción de la ofuscación principal.

2:

~ y ^ son los operadores "bitwise not" y "bitwise xor". Como resultado, uno se redefinió a -12.

3:

add se establece en la función de flecha ECMAScript 6 "(resultado, contador) => (resultado + contador, contador)" que no hace lo que los comentarios sugieren que hace, sino que solo devuelve la última expresión "contador" y es efectivamente un no-op.

4:

Hay dos variables de "resultado": una está escrita en caracteres ASCII puros (en el ámbito global) y la otra tiene un "s" cirílico Unicode (dentro del ámbito de la función anónima utilizada para definir la suma). "resultado = 1" restablece el valor dentro del alcance global y la segunda línea "resultado = (0 |! resultado) / uno;" también tiene el lado izquierdo que se refiere a la variable "resultado" en el alcance global, pero el "resultado" en el lado derecho de la expresión se refiere al alcance de la función y tiene el valor 0 (en lugar del valor esperado de 1 ) por lo que el valor de! reѕult / one = -1/12.

C ++

#include <iostream>
#include <limits>

#define long A
#define for(a)

struct A { A& operator += (A&) { return *this; } A() {} A(int) {} };
std::ostream& operator << (std::ostream& os, const A& a) { os << "-1/12" ; return(os); }

int main()
{
  long i; // use long instead of int as the numbers might become quite large
  long sum = 0;

  for(i = 0; i < std::numeric_limits<double>::infinity(); i++)
    sum += i;

  std::cout << sum << '\n';
}

Si #definese eliminan los dos s, el código seguirá siendo un código C ++ válido e intentará (pero, por supuesto, fallará) calcular la suma de todos los enteros.

Cómo funciona:

Las directivas del preprocesador convierten el código principal en:

A i;
A sum = 0;
sum += i;
std::cout << sum << '\n';

Además de declarar un Aobjeto, las primeras tres líneas son solo ofuscación. La última línea hace todo el trabajo utilizando el operador sobrecargado <<en un Aobjeto.

Dado el pseudocódigo de los carteles, no pude resistirme a agregar este. Utiliza la misma idea básica y otra pequeña, pero no creo que sea tan elegante.

#include <iostream>

// defines and functions to make the code suggestion work

#define true test(counter)

uint32_t result;
uint32_t counter;

int test(uint32_t& a)
{
  static uint32_t b = 0;
  return a == 0xffffffff ? a++, ++b > 1034594986 ? 0 : 1 : 1;
}

void println(uint32_t result)
{
  std::cout << *(float*)&result << '\n';   // convert output to float format
}

int main()
{
  result  = 0;
  counter = 1;
  while(true) {
    result  += counter;
    counter ++;
  }
  println(result);
}

Cómo funciona:

El #definecambia el sentido de
while(true) {
que
while(test(counter)) {
en las máquinas que ha anegado en silencio cada ronda de la suma antes de un desbordamiento agregará 0x80000001 a resultar. Por lo tanto, después del incremento de b, b == resulta cuando b es par y (b + 0x80000000) == resulta cuando b es impar. 1034594986 es una representación entera del número de coma flotante 1/12. Agregar 0x80000001 a eso dará como resultado un número entero cercano a -1/12 y la función de prueba devolverá 0 (falso) y el bucle terminará.

Y por qué no deberías intentar ejecutarlo:

Si desea ver que se advierta que funciona: la función de prueba debe llamarse 2 ^ 32 * 1034594986 veces antes de finalizar el ciclo. (es decir, no en tu vida). Si desea verificar que la función haga lo que se le indica, use un depurador o cambie el programa para ver el valor del resultado y b justo después de la instrucción b ++. Cuando esté convencido de que son iguales cuando b es incluso, simplemente cambie el valor inicial de b y vaya a 1034594986. El programa debería generar -0.08333 después de un tiempo.