Un Casi equilátero Heronian triángulo es un triángulo con longitudes enteros de la forma n-1, ny n+1y también tiene el área de número entero. Los primeros son:

 3,  4,  5 ->    6
13, 14, 15 ->   84
51, 52, 53 -> 1170

Misión : Generar el programa más corto que genere el ntriple. (Sugerencia: esta es una secuencia conocida).

El ganador será seleccionado el 2 de mayo de 2014.

APL, 15 14 caracteres

0 1 2+⌊⎕*⍨2+√3

El mismo enfoque que la solución de alephalpha pero usa piso en lugar del término de corrección.

Gracias a Algoritmshark por señalar que el operador de viaje ahorra un carácter.

Mathematica, 26, 22, 16 18 caracteres

{0,1,2}+⌊(2+√3)^n⌋

GolfScript ( 24 21 caracteres)

2 4@~{.4*@-}*;.(\.)]p

Toma entrada en stdin, da salida a stdout en el formulario

[3 4 5]

Demostración en línea

Tenga en cuenta que he asumido que el elemento 0 de la secuencia es [1 2 3](con área 0), lo que creo que es coherente con OEIS A003500 .

Gracias a Howard por un ahorro de 3 caracteres.

GNU dc , 30 19 bytes

9k3v2+?^0k1/p1+p1+p

Utiliza el mismo truco que la respuesta APL de @ Howard, por lo que solo se debe calcular un término. Toma entrada para n desde stdin.

Salida:

$ dc -e '9k3v2+?^0k1/p1+p1+p' <<< 1
3
4
5
$ dc -e '9k3v2+?^0k1/p1+p1+p' <<< 2
13
14
15
$ dc -e '9k3v2+?^0k1/p1+p1+p' <<< 3
51
52
53
$ 

Python 77

Una implementación bastante detallada en Python

[(a-1,a,a+1)for a in(int((2+3**.5)**t+(2-3**.5)**t+.1)for t in range(N))][-1]

Python 3, 83 caracteres

f=lambda t:4*f(t-1)-f(t-2)if t>2 else(4,14)[t-1];n=f(int(input()));print(n-1,n,n+1)

Esto utiliza una solución recursiva, aprovechando el hecho de que (cita de Wikipedia ):

Los valores subsiguientes de n se pueden encontrar multiplicando el valor anterior por 4, luego restando el valor anterior a ese (52 = 4 × 14 - 4, 194 = 4 × 52 - 14, etc.)

JavaScript (ECMAScript 6) - 52 caracteres

f=x=>x?--x?4*f(x)-f(x-1):4:2
g=x=>[a=f(x)-1,a+1,a+2]

Define una función recursiva fque devuelve el ^enésimo término y una función gque devuelve una matriz que contiene el triple correspondiente.

JavaScript: 41 caracteres

for(a=2,b=4;--x;)b=-a+4*(a=b);[a-1,a,a+1]

Espera que el término a calcular se almacene en la variable global xy envía el triple a la consola.

CJam, 13 bytes

3,3mq))ri#if+p

La primera versión de CJam es 10 días más antigua que este desafío, pero no sé si todas las características que estoy usando han estado presentes en ese momento. Sin embargo, el desafío está oficialmente cerrado, así que ...

Pruébalo aquí.

Explicación

3mq            e# Push √3.
   ))          e# Increment twice.
     ri        e# Read input and convert to integer.
       #       e# Raise 2+√3 to that power.
        i      e# Convert to integer, truncating the result.
         3,    e# Push [0 1 2]
           f+  e# Add the previous number to each of these.
             p e# Pretty-print the result.