Escribe un programa para resolver una serie de ecuaciones lineales lo más cortas posible. Debe resolver un número arbitrario de problemas de ecuaciones. Pueden ingresar lo que desee, los coeficientes de matriz aumentada son probablemente los más fáciles. El programa no tiene que manejar coeficientes o soluciones no enteros. No se probarán casos degenerados o inválidos. El programa debe generar el valor de cada variable o forma de escalón de fila reducida.

No se permiten bibliotecas de resolución de ecuaciones, funciones matriciales ni ninguna forma de resolver automáticamente. Puede simular matrices con matrices o listas.

Entrada de ejemplo (o equivalente):

m={{2,1,-1,8},{-3,-1,2,-11},{-2,1,2,-3}}

Esto representa 2x+y-z=8, -3x-y+2z=-11, -2x+y+2z=-3

Ejemplo de salida (o equivalente):

{2,3,-1}

Esto representa x=2, y=3, z=-1

Python 169 166

Implementación

def s(a):
 if a:b=a[0];r=s([[x-1.*y*b[0]/r[0]for x,y in zip(b[1:],r[1:])]for r in a[1:]]);return[round((b[-1]-sum(x*y for x,y in zip(b[1:-1],r)))/b[0])]+r
 return[]

Manifestación

>>> arr=[[2, 1, -1, 8], [-3, -1, 2, -11], [-2, 1, 2, -3]]
>>> s(arr)
[2.0, 3.0, -1.0]

Nota

Si está de acuerdo con la aproximación de flotación, puede eliminar la llamada a la función de redondeo y seguir jugando golf a 159 caracteres

APL, 1 char

Sé que no cumple con los requisitos (revisados), pero es demasiado bueno para no publicar:

⌹

El símbolo "dominó" ⌹(división ÷dentro de un rectángulo) realiza la división matricial, por lo tanto, puede resolver cualquier sistema de ecuaciones lineales. Solo tiene que ponerlo entre el término constante vector y la matriz con los otros términos:

      8 ¯11 ¯3 ⌹ ⊃(2 1 ¯1)(¯3 ¯1 2)(¯2 1 2)
2 3 ¯1

(si quieres probarlo en TryApl, ⊃es ↑)

Javascript ( 284 181) - Método de eliminación de Gauss

function f(A){l=A.length;d=1;for(i=0;i+1;i+=d){v=A[i][i];for(k=0;k<l+1;k++)A[i][k]/=v;for(j=i+d;A[j];j+=d)for(k=0,w=A[j][i];k<l+1;k++)A[j][k]-=w*A[i][k];if(i==l-d)d=-1,i=l}return A}

Prueba

f([[2,1,-1,8],[-3,-1,2,-11],[-2,1,2,-3]]);

=> [[1,0,0,2],[0,1,0,3],[-0,-0,1,-1]]

La matriz devuelta combina la matriz de identidad y la solución.

Esta respuesta ya no se ajusta a la pregunta después del cambio de regla, ya que utiliza una función matricial. * *

Sabio , 32

~matrix(input())*vector(input())

Entrada de muestra:

[[2, 1, -1], [-3, -1, 2], [-2, 1, 2]]
[8, -11, -3]

Salida de muestra:

(2, 3, -1)

_{* Podría decirse que matrix()es una conversión tipográfica, no una función (la ejecución import types; isinstance(matrix, types.FunctionType)da False). Además, los ~y *son operadores , no funciones.}

Java - 522 434 228 213 caracteres

Resuelve comprobando sistemáticamente todas las n-tuplas enteras posibles mediante multiplicación directa hasta que se encuentre una que funcione.

La función toma matriz aumentada, A, vector de solución de prueba, x, y dimensión, n, como vector de solución de entrada - salida, x. Tenga en cuenta que el vector x es en realidad uno más grande que la dimensión para ayudar a analizar posibles soluciones. (Si declarara las variables A, x, n, j, k, s como variables de instancia, la función sería 31 caracteres más corta, para un total de 182, pero eso parece doblar las reglas demasiado lejos).

int[]Z(int[][]A,int[]x,int n){int j,k,s;for(;;){for(j=0;j<n;j++){for(k=s=0;k<n;s+=A[j][k]*x[k++]);if(s!=A[j][n])j+=n;}if(j==n)return x;for(j=0;j<=n;j++)if(x[j]!=x[n]||j==n){x[j]++;for(k=0;k<j;x[k++]=-x[n]);j=n;}}}

Programa de prueba (algo no golfista):

import java.util.*;
class MatrixSolver{
    public MatrixSolver() {
        Scanner p=new Scanner(System.in); //initialize everything from stdin
        int j,k,n=p.nextInt(),A[][]=new int[n][n+1],x[]=new int[n+1];
        for(j=0;j<n;j++)for(k=0;k<=n;A[j][k++]=p.nextInt());
        x=Z(A,x,n); //call the magic function
        for(j=0;j<n;j++) System.out.print(x[j]+" "); //print the output
    }
    public static void main(String[]args){
        new MatrixSolver();
    } 

    int[]Z(int[][]A,int[]x,int n){
        int j,k,s;
        for(;;){
            for(j=0;j<n;j++){ //multiply each row of matrix by trial solution and check to see if it is correct
                for(k=s=0;k<n;s+=A[j][k]*x[k++]);
                if(s!=A[j][n])j+=n;
            }
            if(j==n)return x; //if it is correct return the trial solution
            for(j=0;j<=n;j++)if(x[j]!=x[n]||j==n){//calculate the next trial solution
                x[j]++;
                for(k=0;k<j;x[k++]=-x[n]);
                j=n;
            }
        }
    }
}

El programa toma la entrada de stdin como enteros separados por espacios de la siguiente manera: primero, la dimensión del problema, segundo, las entradas de la matriz aumentada por fila.

Ejecución de muestra:

$java -jar MatrixSolver.jar
3 2 1 -1 8 -3 -1 2 -11 -2 1 2 -3
2 3 -1 

Afeité varios caracteres siguiendo los consejos de Victor sobre bucles y "público", almacenando el RHS en la matriz aumentada en lugar de por separado, y agregando una entrada adicional a mi solución de prueba para simplificar la generación de cada nueva solución de prueba. El OP también dijo que una función es suficiente, no es necesario contar todo el programa.

JavaScript (ES6),  152  151 bytes

Implementación de la regla de Cramer .

(m)(v)$m$$v$

m=>v=>m.map((_,i)=>(D=m=>m+m?m.reduce((s,[v],i)=>s+(i&1?-v:v)*D(m.map(([,...r])=>r).filter(_=>i--)),0):1)(m.map((r,y)=>r.map((k,x)=>x-i?k:v[y])))/D(m))

Pruébalo en línea!