Su trabajo es dibujar una curva de Bézier dado sus puntos de control. El único criterio es que realmente tiene que mostrar cómo dibujar la curva desde el punto de control inicial hasta el último.

Criterios

• El resultado debe ser animado, por ejemplo, debe mostrar el proceso de dibujo de alguna manera. La forma en que realiza la animación es irrelevante, puede generar un .gif, puede dibujar en una ventana o generar resultados ASCII (y posiblemente borrar la pantalla después de cada dibujo), etc.
• Tiene que soportar al menos 64 puntos de control.
• Este es un concurso de popularidad, por lo que es posible que desee agregar algunas características adicionales a su programa para obtener más votos a favor. (Mi respuesta, por ejemplo, dibuja los puntos de control y también ayuda visual sobre cómo generar la imagen)
• El ganador es la respuesta válida más votada 7 días después de la última presentación válida.
• Mi envío no cuenta como válido.

Cómo dibujar una curva de Bézier

Supongamos que queremos dibujar 100 iteraciones. Para obtener el npunto th de la curva, puede usar el siguiente algoritmo:

1. Take each adjanced control point, and draw a line between them
2. Divide this line by the number of iterations, and get the nth point based on this division.
3. Put the points you've got into a separate list. Let's call them "secondary" control points.
4. Repeat the whole process, but use these new "secondary" control points. As these points have one less points at each iteration eventually only one point will remain, and you can end the loop.
5. This will be nth point of the Bézier curve

Esto puede ser un poco difícil de entender cuando está escrito, así que aquí hay algunas imágenes para ayudar a visualizarlo:

Para dos puntos de control (mostrados en puntos negros) solo tiene una línea inicial (la línea negra). Dividir esta línea por el número de iteraciones y obtener el npunto th dará como resultado el siguiente punto de la curva (que se muestra en rojo):

Para tres puntos de control, primero debe dividir la línea entre el primer y el segundo punto de control, luego dividir la línea entre el segundo y el tercer punto de control. Obtendrás los puntos marcados con puntos azules.

Luego, como todavía tiene dos puntos, debe dibujar una línea entre estos dos puntos (azul en la imagen) y dividirlos nuevamente para obtener el siguiente punto para la curva:

A medida que agrega más puntos de control, el algoritmo permanece igual, pero habrá más y más iteraciones que hacer. Así es como se vería con cuatro puntos:

Y cinco puntos:

También puede consultar mi solución, que se utilizó para generar estas imágenes, o leer más sobre la generación de curvas Bézier en Wikipedia

Hecho recursivamente en Mathematica sin límites estrictos en los puntos de control numérico en solo tres líneas:

ctrlPts = {{0, 0}, {1, 1}, {2, 0}, {1, -1}, {0, 0}};
getLines[x_List] := Partition[x, 2, 1];
partLine[{a_, b_}, t_] := t a + (1 - t) b;
f[pts_, t_] := NestList[partLine[#, t] & /@ getLines@# &, pts, Length@pts- 1]

¡Mostrarlo es más complicado que los cálculos !:

color[x_] := ColorData[5, "ColorList"][[x[[1]]]]
Animate[Graphics[{PointSize[.03], ,
        MapIndexed[{color@#2, Point/@ #1,Line@#1} &, f[ctrlPts,t]],
        Red, Point@Last@f[ctrlPts, t],
        Line@Flatten[(Last@f[ctrlPts, #]) & /@ Range[0, t, 1/50], 1]}], {t, 0, 1}]

Disección de código (tipo de) para la parte calc:

getLines[x_List] := Partition[x, 2, 1]; (* Takes a list of points { pt1, pt2, pt...} 
                                           as input and returns {{pt1,pt2}, {pt2,pt3} ...}
                                           which are the endpoints for the successive
                                           lines between the input points *)

partLine[{a_, b_}, t_] := t a + (1 - t) b;(* Takes two points and a "time" as input 
                                             and calculates
                                             a linear interpolation between them*)

f[pts_, t_] := NestList[partLine[#, t] & /@ getLines@# &, pts, Length@pts- 1]
                                          (* This is where the meat is :) 
     Takes a list of n points and a "time" as input.
     Operates recursively on the previous result n-1 times, preserving all the results 
     Each time it does the following with the list {pt1, pt2, pt3 ...} received:
           1) Generates a list {{pt1, pt2}, {pt2, pt3}, {pt3, pt4} ...}
           2) For each of those sublists calculate the linear interpolation at time "t",
              thus effectively reducing the number of input points by 1 in each round.
     So the end result is a list of lists resembling:
     {{pt1, pt2, pt3 ...}, {t*pt1+(1-t)*pt2, t*pt2+(1-t)*pt3,..}, {t*pt12+(1-t)*pt23, ..},..}
                             --------------   ---------------         
                                  pt12              pt23
     And all those are the points you see in the following image:

Con unas pocas líneas más, puede arrastrar los puntos de control de forma interactiva mientras se ejecuta la animación:

Manipulate[
 Animate[Graphics[{
    PointSize[.03], Point@pts,
    MapIndexed[{color@#2, Point /@ #1, Line@#1} &, f[pts, t]],
    Red, Point@Last@f[pts, t], Line@Flatten[(Last@f[pts, #]) & /@ Range[0, t, 1/50], 1]}, 
   PlotRange -> {{0, 2}, {-1, 1}}], {t, 0, 1}],
  {{pts, ctrlPts}, Locator}]

Aquí arrastrando el punto verde:

Por cierto, las mismas carreras de código en 3D sin modificaciones (para los frikis de Mathematica que sólo tienen que sustituir Graphics[]por Graphics3D[]y añadir una tercera coordenada a la lista de puntos de control):

NÓTESE BIEN:

Por supuesto, este error no es necesario en Mathematica ya que hay varias primitivas para dibujar Béziers:

Graphics[{BSplineCurve[ctrlPts], Green, Line[ctrlPts], Red,  Point[ctrlPts]}]

Pitón

Ciertamente no es el código más eficiente o hermoso, pero fue divertido de escribir. Correr como

$> python thisscript.py

Los puntos de control se generan aleatoriamente por ahora, pero es trivial extenderlos para permitir la entrada de archivos o stdin.

• Muestra los puntos de control.
• Muestra las iteraciones
• Color diferente para cada iteración

Como beneficio adicional, hay un modo interminable que garantiza el entretenimiento durante horas, si no días.

Se requiere Matplotlib e ImageMagick si desea guardar el GIF resultante. Probado hasta 64 puntos de control (¡funciona muy lento con una gran cantidad de puntos!)

import matplotlib
matplotlib.use('GTkAgg')
import pylab as pl
from math import sin,cos,pi
from random import random
import os
import time

class Point:
    def __init__(self,x,y):
        self.x=x
        self.y=y
    def __repr__(self):
        return "[{:.3f},{:.3f}]".format(self.x,self.y)
    def __str__(self):
        return self.__repr__()

class Path:
    def __init__(self,points):
        self.points=points
    def interpolate(self,u): # interpolate the path, resulting in another path with one point less in length
        pts = [None]*(len(self.points)-1)
        for i in range(1,len(self.points)):
            x = self.points[i-1].x + u*( self.points[i].x - self.points[i-1].x)
            if (self.points[i-1].x == self.points[i].x): # vertical line
                y = self.points[i-1].y + u*( self.points[i].y - self.points[i-1].y)
            else:
                y = self.points[i-1].y + (self.points[i].y - self.points[i-1].y)/(self.points[i].x - self.points[i-1].x)*( x - self.points[i-1].x)
            pts[i-1] = Point(x,y)
        return Path(pts)

    def interpolate_all(self,u): # interpolate all the paths
        paths = [None]*len(self.points)
        paths[0]=self
        for i in range(1,len(paths)):
            paths[i] = paths[i-1].interpolate(u)
        return paths

    def draw(self,ax,color,*args,**kwargs):
        x = [ p.x for p in self.points]
        y = [ p.y for p in self.points]
        ax.plot(x,y,*args,color=color,**kwargs)
        ax.scatter([p.x for p in self.points], [p.y for p in self.points],color=color)  

    def __str__(self):
        return str(self.points)

def bezier(path,ustep,ax,makeGif):
    if makeGif:
        os.system("mkdir -p tempgif")
    u=0.
    x=[] # x coordinate list for the bezier path point
    y=[] # y coordinate list for the bezier path point
    pl.ion()
    pl.show()
    n=0
    while u < 1.+ustep: # and not u <= 1.0 to get rid of rounding errors 
        ax.cla()
        paths = path.interpolate_all(u)
        x.append(paths[-1].points[0].x)
        y.append(paths[-1].points[0].y)
        u+=ustep
        for i in range(len(paths)):
            color = pl.cm.jet(1.*i/len(paths)) # <-- change colormap here for other colors, for a list of available maps go to http://wiki.scipy.org/Cookbook/Matplotlib/Show_colormaps
            paths[i].draw(ax,color=color,lw=2) # draw all the paths
        ax.plot(x,y,color='red',lw=5) # draw the bezier curve itself
        pl.draw()
        if makeGif:
            pl.savefig("tempgif/bezier_{:05d}.png".format(n))
            n+=1
    if makeGif:
        print("Creating your GIF, this can take a while...")
        os.system("convert -delay 5 -loop 0 tempgif/*.png "+makeGif)
        os.system("rm -r tempgif/")
        print("Done.")
    pl.ioff()

def getPtsOnCircle(R,n):
    x = [None]*(n+1)
    y = [None]*(n+1)
    for i in range(n+1):
        x[i] = R*cos(i*2.*pi/n)
        y[i] = R*sin(i*2.*pi/n)
    return x,y

def getRndPts(n):
    x = [ random() for i in range(n) ]
    y = [ random() for i in range(n) ]
    return x,y

def run(ax,x,y,makeGif=False):
    ctrlpoints = [ Point(px,py) for px,py in zip(x,y) ]
    path = Path(ctrlpoints)
    bezier(path,0.01,ax,makeGif) # 0.01 is the step size in the interval [0,1]

def endless_mode(ax):
    while True:
        x,y = getRndPts( int(5+random()*10) )
        run(ax,x,y)
        pl.draw()
        time.sleep(0.5) # pause for a moment to gaze upon the finished bezier curve
def main():
    fig = pl.figure(figsize=(6,6)) # <-- adjust here for figure size
    fig.subplots_adjust(0,0,1,1)
    ax = fig.add_subplot(111)
    ax.get_xaxis().set_visible(False)
    ax.get_yaxis().set_visible(False)
    opt = raw_input("[s]ingle run or [e]ndless mode? ")
    if opt=='s':
        gifname = raw_input("Name of output GIF (leave blank for no GIF): ")
        x,y = getRndPts(15)
        run(ax,x,y,gifname if gifname != "" else False)
        pl.show()
    elif opt=='e':
        endless_mode(ax)
    else:
        print("Invalid input: "+opt)

main()

Posdata

para generar un gif, asegúrese de que 'emitpages' esté definido como verdadero y:

gs -sDEVICE=png16 -g500x500 -o bezan%03d.png bezanim.ps
convert bezan*.png bezan.gif

características adicionales:

• cuadro delimitador configurable
• 2 generadores: puntos aleatorios, Bezier aplanado aleatorio permutado al azar
• animación "superpuesta" (donde no borra nada).
• 'showpage' opcional (uso para generar gifs, omitir para la vista previa en pantalla)

Usando ghostscript y conjuntos de puntos más grandes, la vista previa en pantalla es muy diferente de las imágenes generadas, ya que puede ver las líneas "converger" en cada punto.

conjunto simple de puntos, escalados, usando png48:

conjunto simple con superposición:

muchos puntos, animación de superposición:

sin superposición:

código:

%!
/iterations 100 def
%/Xdim 612 def
%/Ydim 792 def
/Xdim 400 def
/Ydim 400 def
/scalepage {
    100 100 translate
    %1 5 scale % "tron"?
    1 3 dup dup scale div currentlinewidth mul setlinewidth
} def scalepage
/gen 2 def  % 0:rand points  1:rand permuted bezier
            % 2:special list
/genN 6 def % number of generated points
/overlay true def
/emitpages false def
/emitpartials false def
/.setlanguagelevel where { pop 2 .setlanguagelevel } if

/pairs { % array-of-points  .  array-of-pairs-of-points
    [ exch 0 1 2 index length 2 sub { % A i
        2 copy 2 getinterval % A i A_[i..i+1]
        3 1 roll pop % A_[i..i+1] A
    } for pop ]
} def

/drawpairs {
    gsave
    dup 1 exch length B length div sub setgray
    {
        aload pop
        aload pop moveto
        aload pop lineto
        stroke
        %flushpage
    } forall
    %flushpage
    %emitpartials { copypage } if
    grestore
} def

/points { % array-of-pairs  .  array-of-points
    [ exch { % pair
        [ exch
        aload pop % p0 p1
        aload pop 3 2 roll aload pop % p1x p1y p0x p0y
        exch % p1x p1y p0y p0x
        4 3 roll % p1y p0y p0x p1x
        exch % p1y p0y p1x p0x
        2 copy sub n mul add exch pop % p1y p0y p0x+n(p1x-p0x)
        3 1 roll % p0x+n(p1x-p0x) p1y p0y
        2 copy sub n mul add exch pop % p0x+n(p1x-p0x) p0y+n(p1y-p0y)
        ]
    } forall ]
} def

/drawpoints {
    gsave
    dup length B length div setgray
    {
        newpath
        aload pop 2 copy moveto currentlinewidth 3 mul 0 360 arc fill
        %flushpage
    } forall
    %flushpage
    emitpartials { copypage } if
    grestore
} def

/anim {
    /B exch def
    /N exch def
    /Bp B pairs def
    Bp drawpairs
    1 0 0 setrgbcolor
    B 0 get aload pop moveto
    0 1 N div 1 { /n exch def
        B
        {
            dup length 1 eq { exit } if
            dup drawpoints
            pairs dup drawpairs
            points
        } loop
        aload pop
        aload pop
        2 copy
        gsave
            newpath
            2 copy moveto currentlinewidth 3 mul 0 360 arc fill
        grestore
        lineto currentpoint stroke 2 copy moveto
        gsave
            count dup 1 add copy
            3 1 roll moveto
            2 idiv 1 sub {
                lineto
            } repeat
            pop
            stroke
        grestore
        emitpages {
            currentpoint
            currentrgbcolor
            overlay { copypage }{ showpage scalepage } ifelse
            setrgbcolor
            moveto
        }{
            flushpage 10000 { 239587 23984 div pop } repeat 
            flushpage 4000 { 239587 23984 div pop } repeat
            overlay not {
                erasepage Bp drawpairs
            } if
            %flushpage
        } ifelse
    } for
    moveto N { lineto } repeat stroke
} def

% "main":

iterations
[
    { [ genN { [ rand Xdim mod rand Ydim mod ] } repeat ] }
    {
        40 setflat
        rand Xdim mod rand Ydim mod moveto
        genN 1 sub 3 div ceiling cvi
            { 3 { rand Xdim mod rand Ydim mod } repeat curveto } repeat
        flattenpath
        [{2 array astore}dup{}{}pathforall]
        [exch dup 0 get exch 1 1 index length 1 sub getinterval {
            rand 2 mod 0 eq { exch } if
        } forall]
        0 genN getinterval
    }
    {
        [
            [10 10]
            [100 10]
            [100 100]
            [10 100]
            [10 40]
            [100 40]
            [130 10]
            [50 50]
            [80 50]
            [110 30]
            [20 50]
            [70 50]
            [60 50]
            [10 10]
            [40 50]
            [30 50]
            [10 30]
            [90 50]
            [10 50]
            [120 20]
            [10 20]
        ] 0 genN getinterval
    }
] gen get exec

newpath anim

stroke

Ruby + RMagick

Características adicionales:

• Muestra los puntos de control.
• Muestra cada iteración
• Utiliza diferentes colores para cada iteración.

Para usar enviar los puntos de STDIN:

$ echo "300 400 400 300 300 100 100 100 200 400" | ./draw.rb

El resultado estará adentro result.gif:

Aquí hay otra carrera, con 12 + 1 puntos:

$ echo "100 100 200 200 300 100 400 200 300 300 400 400 300 500 200 400 100 500 0   400 100 300 0   200 100 100" | ./draw.rb

Código

Esto no es golf, ni demasiado legible, lo siento.

draw.rb

#!/usr/bin/env ruby
require 'rubygems'
require 'bundler/setup'
Bundler.require(:default)

ITERATIONS = 100

points = ARGF.read.split.map(&:to_i).each_slice(2).to_a
result = []

def draw_line(draw,points)
  points.each_cons(2) do |a,b|
    draw.line(*a, *b)
  end
end

def draw_dots(draw,points,r)
  points.each do |x,y|
    draw.ellipse(x,y,r,r,0,360)
  end
end

canvas = Magick::ImageList.new

0.upto(ITERATIONS) do |i|
  canvas.new_image(512, 512)

  draw = Magick::Draw.new

  draw.stroke('black')
  draw.stroke_width(points.length.to_f/2)
  draw_line(draw,points)
  draw_dots(draw,points,points.length)

  it = points.dup
  while it.length>1
    next_it = []
    it.each_cons(2) do |a,b|
      next_it << [b[0]+(a[0]-b[0]).to_f/ITERATIONS * i, b[1]+(a[1]-b[1]).to_f/ITERATIONS * i]
    end
    draw.stroke("hsl(#{360/points.length.to_f*next_it.length},100,100)")
    draw.fill("hsl(#{360/points.length.to_f*next_it.length},100,100)")
    draw.stroke_width(next_it.length.to_f/2)
    draw_line(draw,next_it)
    draw_dots(draw,next_it,next_it.length)
    it = next_it
  end

  result << it.first

  draw.stroke("hsl(0,100,100)")
  draw.fill("hsl(0,100,100)")
  draw.stroke_width(points.length)
  draw_line(draw,result)
  draw_dots(draw,[it.first],points.length*2)

  draw.draw(canvas)
end

canvas.write('result.gif')

Gemfile

source "https://rubygems.org"
gem 'rmagick', '2.13.2'

Java

Usando el algoritmo de subdivisión adaptativa de Anti Grain Geometry .

El código es interactivo y permite al usuario arrastrar los cuatro nodos con el mouse.

public class SplineAnimation extends JPanel implements ActionListener, MouseInputListener {
    int     CANVAS_SIZE             = 512;
    double  m_distance_tolerance    = 1;
    double  m_angle_tolerance       = 1;
    int     curve_recursion_limit   = 1000;

    public static void main(String[] args) {
        JFrame f = new JFrame();
        f.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);

        f.setContentPane(new SplineAnimation());

        f.pack();
        f.setResizable(false);
        f.setLocationRelativeTo(null);
        f.setVisible(true);
    }

    // Graphics.
    BufferedImage   im      = new BufferedImage(CANVAS_SIZE, CANVAS_SIZE, BufferedImage.TYPE_INT_ARGB);
    Graphics2D      imageG  = im.createGraphics();
    Graphics2D      g       = null;
    Ellipse2D       dot     = new Ellipse2D.Double();
    Line2D          line    = new Line2D.Double();
    Path2D          path    = new Path2D.Double();

    // State.
    Point2D[]       pts     = {new Point2D.Double(10, 10), new Point2D.Double(CANVAS_SIZE / 8, CANVAS_SIZE - 10), new Point2D.Double(CANVAS_SIZE - 10, CANVAS_SIZE - 10), new Point2D.Double(CANVAS_SIZE / 2, 10)};
    double          phase   = 0;
    private int     dragPt;
    private double  f;
    private int     n       = 0;

    public SplineAnimation() {
        super(null);
        setPreferredSize(new Dimension(CANVAS_SIZE, CANVAS_SIZE));
        setOpaque(false);

        // Prepare stuff.
        imageG.setRenderingHint(RenderingHints.KEY_ANTIALIASING, RenderingHints.VALUE_ANTIALIAS_ON);
        imageG.setRenderingHint(RenderingHints.KEY_RENDERING, RenderingHints.VALUE_RENDER_QUALITY);
        imageG.setRenderingHint(RenderingHints.KEY_FRACTIONALMETRICS, RenderingHints.VALUE_FRACTIONALMETRICS_ON);
        imageG.setRenderingHint(RenderingHints.KEY_ALPHA_INTERPOLATION, RenderingHints.VALUE_ALPHA_INTERPOLATION_QUALITY);
        imageG.setRenderingHint(RenderingHints.KEY_STROKE_CONTROL, RenderingHints.VALUE_STROKE_PURE);
        imageG.setStroke(new BasicStroke(1, BasicStroke.CAP_ROUND, BasicStroke.JOIN_ROUND));
        imageG.translate(0.5, 0.5);
        addMouseListener(this);
        addMouseMotionListener(this);

        // Animate!
        new javax.swing.Timer(16, this).start();
    }

    @Override
    public void paintComponent(Graphics g) {
        this.g = (Graphics2D)getGraphics();
    }

    @Override
    public void actionPerformed(ActionEvent e) {
        // Drawable yet?
        if (g == null)
            return;

        // Clear.
        imageG.setColor(Color.WHITE);
        imageG.fillRect(0, 0, CANVAS_SIZE + 1, CANVAS_SIZE + 1);

        // Update state.
        f = 0.5 - 0.495 * Math.cos(phase += Math.PI / 100);

        // Render.
        path.reset();
        path.moveTo(pts[0].getX(), pts[0].getY());
        recursive_bezier(0, pts[0].getX(), pts[0].getY(), pts[1].getX(), pts[1].getY(), pts[2].getX(), pts[2].getY(), pts[3].getX(), pts[3].getY());
        path.lineTo(pts[3].getX(), pts[3].getY());

        imageG.setPaint(Color.BLACK);
        imageG.draw(path);
        g.drawImage(im, 0, 0, null);

//      if (phase > Math.PI)
//          System.exit(0);
//      save("Bezier" + n++ + ".png");
    }

    private void save(String filename) {
        paint(im.getGraphics());
        try {
            ImageIO.write(im, "PNG", new File(filename));
        }
        catch (IOException e) {}
    }

    // Modified algorithm from Anti Grain Geometry.
    // http://www.antigrain.com/research/adaptive_bezier/index.html
    private void recursive_bezier(int level, double x1, double y1, double x2, double y2, double x3, double y3, double x4,
            double y4) {
        if (level > curve_recursion_limit)
            return;

        // Calculate all the mid-points of the line segments
        // ----------------------
        double x12 = x1 + (x2 - x1) * f;
        double y12 = y1 + (y2 - y1) * f;
        double x23 = x2 + (x3 - x2) * f;
        double y23 = y2 + (y3 - y2) * f;
        double x34 = x3 + (x4 - x3) * f;
        double y34 = y3 + (y4 - y3) * f;
        double x123 = x12 + (x23 - x12) * f;
        double y123 = y12 + (y23 - y12) * f;
        double x234 = x23 + (x34 - x23) * f;
        double y234 = y23 + (y34 - y23) * f;
        double x1234 = x123 + (x234 - x123) * f;
        double y1234 = y123 + (y234 - y123) * f;

        if (level > 0) // Enforce subdivision first time
        {
            // Try to approximate the full cubic curve by a single straight line
            // ------------------
            double dx = x4 - x1;
            double dy = y4 - y1;

            double d2 = Math.abs((x2 - x4) * dy - (y2 - y4) * dx);
            double d3 = Math.abs((x3 - x4) * dy - (y3 - y4) * dx);

            double da1, da2;

            if ((d2 + d3) * (d2 + d3) <= m_distance_tolerance * (dx * dx + dy * dy)) {
                // If the curvature doesn't exceed the distance_tolerance
                // value we tend to finish subdivisions.
                // ----------------------

                // Angle & Cusp Condition
                // ----------------------
                double a23 = Math.atan2(y3 - y2, x3 - x2);
                da1 = Math.abs(a23 - Math.atan2(y2 - y1, x2 - x1));
                da2 = Math.abs(Math.atan2(y4 - y3, x4 - x3) - a23);
                if (da1 >= Math.PI)
                    da1 = 2 * Math.PI - da1;
                if (da2 >= Math.PI)
                    da2 = 2 * Math.PI - da2;

                if (da1 + da2 < m_angle_tolerance) {
                    // Finally we can stop the recursion
                    // ----------------------
                    path.lineTo(x1234, y1234);
                    return;
                }
            }
        }

        // Continue subdivision
        // ----------------------
        recursive_bezier(level + 1, x1, y1, x12, y12, x123, y123, x1234, y1234);
        recursive_bezier(level + 1, x1234, y1234, x234, y234, x34, y34, x4, y4);

        // Draw the frame.
        float c = 1 - (float)Math.pow(1 - Math.sqrt(Math.min(f, 1 - f)), level * 0.2);
        imageG.setPaint(new Color(1, c, c));
        line.setLine(x1, y1, x2, y2);
        imageG.draw(line);
        line.setLine(x2, y2, x3, y3);
        imageG.draw(line);
        line.setLine(x3, y3, x4, y4);
        imageG.draw(line);
        line.setLine(x12, y12, x23, y23);
        imageG.draw(line);
        line.setLine(x23, y23, x34, y34);
        imageG.draw(line);
        node(level + 1, x1234, y1234, level == 0? Color.BLUE : Color.GRAY);
    }

    private void node(int level, double x, double y, Color color) {
        double r = 20 * Math.pow(0.8, level);
        double r2 = r / 2;
        dot.setFrame(x - r2, y - r2, r, r);
        imageG.setPaint(color);
        imageG.fill(dot);
    }

    @Override
    public void mouseClicked(MouseEvent e) {}

    @Override
    public void mouseEntered(MouseEvent e) {}

    @Override
    public void mouseExited(MouseEvent e) {}

    @Override
    public void mousePressed(MouseEvent e) {
        Point mouse = e.getPoint();

        // Find the closest point;
        double minDist = Double.MAX_VALUE;
        for (int i = 0; i < pts.length; i++) {
            double dist = mouse.distanceSq(pts[i]);
            if (minDist > dist) {
                minDist = dist;
                dragPt = i;
            }
        }
    }

    @Override
    public void mouseReleased(MouseEvent e) {}

    @Override
    public void mouseDragged(MouseEvent e) {
        pts[dragPt] = e.getPoint();
    }

    @Override
    public void mouseMoved(MouseEvent e) {}
}

HTML5 + Javascript + CSS

Así lo hice hace mucho tiempo (la última fecha de modificación del archivo fue el 21/09/2012). Me alegro de haberlo guardado. Desafortunadamente, solo admite 4 puntos de control en su estado actual, pero estoy trabajando en ello.

EDITAR: aunque la interfaz de usuario solo admite 4 puntos de control, la función subyacente ( animateConstruction) admite un número arbitrario de puntos de control. Aunque no sugeriría hacerlo por más de 10, ya que el código es MUY ineficiente. (Intenté con 25 y tuve que eliminar la pestaña usando el Administrador de tareas) Si esto cuenta como un envío válido, no estoy planeando revisar el código.

NOTA: Yo era un aficionado ingenuo en aquel entonces. El código es incorrecto en muchos niveles (incluida la falta de punto y coma y el uso de eval).

Usar

Guarde el código como un archivo .html y ábralo en Google Chrome o JSfiddle
Si necesita 4 o menos puntos de control, ingrese los parámetros a la derecha, luego elija "Modo de construcción" y presione "Animar" en la parte inferior izquierda.
Si necesita más puntos de control, llame a la animateConstructionfunción. Toma una matriz de coordenadas (matrices de 2 elementos) como argumento. (por ejemplo animateConstruction([[0,0],[500,0],[0,500]]) Tenga en cuenta que el área de dibujo es 500x500, y el sistema de coordenadas sigue el elemento del lienzo HTML (origen en la parte superior izquierda, eje x apuntando hacia la derecha, eje y apuntando hacia abajo)
Para el violín, he agregado un cuadro de texto en la parte inferior izquierda. Ingrese las coordenadas separadas por punto y coma (el valor predeterminado es un ejemplo) y presione Ir.

Diferencias en la versión Fiddle

• El cuadro de texto
• Los pasos de animación predeterminados se redujeron a 100
• Las curvas secundarias están desactivadas por defecto

Código

<html>
<head>
<style>
span.h{
    display: inline-block;
    text-align: center;
    text-decoration: underline;
    font: bold 1em Arial;
}

input[type="color"]{
    -webkit-appearance: button-bevel;
    vertical-align: -7px;
    width: 21px;
    height: 27px;
}

input[type="color"][disabled]{background: #FFF}

td{position:relative; padding:1px; text-align:center}
table[class] td{text-align:left}
td.t{padding:1px 5px; width:46px;}
table input[type="checkbox"]{visibility:hidden}
tr:hover input[type="checkbox"]{visibility:visible}
</style>
<script type='text/javascript'>
function Bezier(c){
    if(c.length==2) return function(t){return [c[0][0]+t*(c[1][0]-c[0][0]),c[0][1]+t*(c[1][1]-c[0][1])]}
    else return function(t){return Bezier([Bezier(c.slice(0,-1))(t),Bezier(c.slice(1))(t)])(t)}
}

function Bezier2(f1,f2){
    return function(t){return Bezier([f1(t),f2(t)])(t)}
}

//============================================
var c = null
var settings = {'guide':{'show':[true,true,true,true], 'color':['#EEEEEE','#00FF00','#0000FF','#FF00FF'], 'width':[10,1,1,1]}, 'curve':{'show':[true,true,true,true], 'color':['#EEEEEE','#00FF00','#0000FF','#FF00FF'], 'width':[10,3,3,3]}, 'main':{'show':true, 'color':'#FF0000', 'width':10}, 'sample': 100, 'steps':200, 'stepTime':10, 'mode':'Bezier', 'coords':[[0,500],[125,450],[125,0],[500,0]]}
var itv = 0

window.addEventListener('load',function(){
    c = $('c').getContext('2d')
    c.lineCap = 'round'
    c.lineJoin = 'round'
    draw(settings.coords,1)
},true)

function get(k,i){
    var t = settings
    if(k.constructor == Array) k.forEach(function(e){t = t[e]})
    return t.length>i ? t[i] : t.slice(-1)[0]
}

function frame(coords){
    c.strokeStyle = settings.curve.color[0]
    c.lineWidth = settings.guide.width[0]
    c.beginPath()
    c.moveTo.apply(c,coords[0])
    coords.slice(1).forEach(function(e){c.lineTo.apply(c,e)})
    c.stroke()
}

function transf(c){
    var t = []
    c.forEach(function(e){t.push([e[0]+5,e[1]+5])})
    return t
}
//============================================
function drawBezier(coords,t){
    if(t===undefined) t = 1
    coords = transf(coords)
    c.clearRect(0,0,510,510)
    frame(coords)
    c.beginPath()
    c.strokeStyle = settings.main.color
    c.lineWidth = settings.main.width
    c.moveTo.apply(c,coords[0])
    for(var i=0;i<=t*settings.sample;i++) c.lineTo.apply(c,Bezier(coords)(i/settings.sample))
    c.stroke()
}

function animateBezier(coords){
    var s = settings.steps
    var cur = ($('t').value==1 ? ($('t').value=$('T').innerHTML=(0).toFixed(3))*1 : $('t').value*s)+1
    var b = drawBezier(coords,$('t').value*1)
    itv = setInterval(function(){
        $("T").innerHTML = ($("t").value = cur/s).toFixed(3)
        drawBezier(coords,cur++/s,b)
        if(cur>s) clearInterval(itv)
    },settings.stepTime)
}
//============================================
function drawBezier2(coords,t){
    if(t===undefined) t = 1
    c.beginPath()
    c.strokeStyle = get(['curve','color'],coords.length-1)
    c.lineWidth = get(['curve','width'],coords.length-1)
    c.moveTo.apply(c,coords[0])
    for(var i=0;i<=t*100;i++) c.lineTo.apply(c,Bezier(coords)(i/100))
    c.stroke()
}

function drawConstruction(coords,t,B){
    coords = transf(coords)
    if(t===undefined) t = 0.5
    var b = B===undefined ? [[]] : B
    coords.forEach(function(e){b[0].push(function(t){return e})})
    c.clearRect(0,0,510,510)
    frame(coords)
    for(var i=1;i<coords.length;i++){
        if(B===undefined) b.push([])
        with(c){
            for(var j=0;j<coords.length-i;j++){
                if(B===undefined) b[i].push(Bezier2(b[i-1][j],b[i-1][j+1]))
                if(i!=coords.length-1 && get(['curve','show'],i-1) || i==coords.length-1 && settings.main.show){
                    strokeStyle = i==coords.length-1?settings.main.color:get(['curve','color'],i-1)
                    lineWidth = i==coords.length-1?settings.main.width:get(['curve','width'],i-1)
                    beginPath()
                    moveTo.apply(c,b[i][j](0))
                    for(var k=0;k<=t*settings.sample;k++) lineTo.apply(c,b[i][j](k/settings.sample))
                    stroke()
                }
                if(i && i!=coords.length-1 && get(['guide','show'],i)){
                    strokeStyle = i==coords.length-1?settings.main.color:get(['guide','color'],i)
                    lineWidth = i==coords.length-1?settings.main.width:get(['guide','width'],i)
                    beginPath()
                    if(i!=coords.length-1) arc.apply(c,b[i][j](t).concat([settings.curve.width[0]/2,0,2*Math.PI]))
                    stroke()
                }
            }
            if(i && i!=coords.length-1 && get(['guide','show'],i)){
                beginPath()
                moveTo.apply(c,b[i][0](t))
                for(var j=1;j<coords.length-i;j++) lineTo.apply(c,b[i][j](t))
                stroke()
            }
        }
    }
    return b
}

function animateConstruction(coords){
    var s = settings.steps
    var cur = ($('t').value==1 ? ($('t').value=$('T').innerHTML=(0).toFixed(3))*1 : $('t').value*s)+1
    var b = drawConstruction(coords,$('t').value*1)
    itv = setInterval(function(){
        $("T").innerHTML = ($("t").value = cur/s).toFixed(3)
        drawConstruction(coords,cur++/s,b)
        if(cur>s) clearInterval(itv)
    },settings.stepTime)
}
//============================================
function draw(coords,t){clearInterval(itv); return window['draw'+settings.mode](coords,t)}
function animate(coords){clearInterval(itv); return window['animate'+settings.mode](coords);}
//============================================
function $(id){return document.getElementById(id)}
function v(o,p){
    for(var i in o){
        var k = (p||[]).concat([i]).join('-')
        var t
        if((t = o[i].constructor) == Object || t == Array) v(o[i],[k])
        else if(t = $(k)){
            if(t.type=='checkbox') t.checked = o[i]
            else if(t.type=='radio'){
                for(var j=0, t=document.getElementsByName(t.name); j<t.length; j++) if(t[j].value == o[i]){
                    t[j].checked = true
                    break
                }
            }else t.value = o[i]
        }else if(t = $((i==0?'x':'y') + p[0].slice(-1))) t.value = o[i]
    }
}

document.addEventListener('load',function(){
    v(settings)
    $('t').setAttribute('step',1/settings.steps)
    var t = document.getElementsByTagName('input')
    for(i=0;i<t.length;i++) t[i].addEventListener('change',function(){
        var t
        if((t=this.id.split('-')).length > 1){
            var t1 = function(T){
                var t = 'settings'
                T.forEach(function(e){t += '[' + (isNaN(e)?'"'+e+'"':e) +']'})
                eval(t + '=' + (this.type=='text'?this.value:(this.type=='checkbox'?this.checked:'"'+this.value+'"')))
                $(T.join('-')).value = this.value
            }
            t1.call(this,t)
            if(t[0]=='curve' && t[1]=='color' && $('u').checked==true) t1.call(this,['guide'].concat(t.slice(1)))
        }else if(this.id == 'u'){
            for(i=0;t=$('guide-color-'+i);i++){
                t.disabled = this.checked
                t.value = settings.guide.color[i] = this.checked?settings.curve.color[i]:t.value
            }
        }else if(this.id == 't'){
            $('T').innerHTML = (this.value*1).toFixed(3)
            draw(settings.coords,this.value*1)
        }else if(t = /([xy])(\d+)/.exec(this.id)) settings.coords[t[2]*1][t[1]=='x'?0:1] = this.value*1
        else settings[this.id] = this.value
        if(this.id == 'steps') $("t").setAttribute("step",1/settings.steps)
    },true)
},true)
</script>
</head>
<body>
<canvas style='float:left' width='510' height='510' id='c'>
</canvas>
<div style='padding-left:550px; font-family:Arial'>
<span class='h' style='width:123px'>Control Points</span><br />
(<input type='text' id='x0' size='3' maxlength='3' />,<input type='text' id='y0' size='3' maxlength='3' />)<br />
(<input type='text' id='x1' size='3' maxlength='3' />,<input type='text' id='y1' size='3' maxlength='3' />)<br />
(<input type='text' id='x2' size='3' maxlength='3' />,<input type='text' id='y2' size='3' maxlength='3' />)<br />
(<input type='text' id='x3' size='3' maxlength='3' />,<input type='text' id='y3' size='3' maxlength='3' />)<br /><br />
<span class='h' style='width:200px'>Appearance</span><br />
<span style='font-weight:bold'>Guide lines</span><br />
<input type='checkbox' checked='checked' id='u' onchange='' /> Use curve colors<br />
<table style='border-collapse:collapse'>
<tr><td><input type='checkbox' id='guide-show-0' /></td><td><input type='color' id='guide-color-0' disabled='disabled' /></td><td class='t'>Frame</td><td><input type='text' id='guide-width-0' size='2' maxlength='2' /></td></tr>
<tr><td><input type='checkbox' id='guide-show-1' /></td><td><input type='color' id='guide-color-1' disabled='disabled' /></td><td class='t'>1</td><td><input type='text' id='guide-width-1' size='2' maxlength='2' /></td></tr>
<tr><td><input type='checkbox' id='guide-show-2' /></td><td><input type='color' id='guide-color-2' disabled='disabled' /></td><td class='t'>2</td><td><input type='text' id='guide-width-2' size='2' maxlength='2' /></td></tr>
<tr><td><input type='checkbox' id='guide-show-3' /></td><td><input type='color' id='guide-color-3' disabled='disabled' /></td><td class='t'>3</td><td><input type='text' id='guide-width-3' size='2' maxlength='2' /></td></tr>
</table>
<span style='font-weight:bold'>Curves</span>
<table style='border-collapse:collapse'>
<tr><td><input type='checkbox' id='curve-show-0' /></td><td><input type='color' id='curve-color-0' /></td><td class='t'>1</td><td><input type='text' id='curve-width-0' size='2' maxlength='2' /></td></td></tr>
<tr><td><input type='checkbox' id='curve-show-1' /></td><td><input type='color' id='curve-color-1' /></td><td class='t'>2</td><td><input type='text' id='curve-width-1' size='2' maxlength='2' /></td></td></tr>
<tr><td><input type='checkbox' id='curve-show-2' /></td><td><input type='color' id='curve-color-2' /></td><td class='t'>3</td><td><input type='text' id='curve-width-2' size='2' maxlength='2' /></td></td></tr>
<tr><td><input type='checkbox' id='curve-show-3' /></td><td><input type='color' id='curve-color-3' /></td><td class='t'>4</td><td><input type='text' id='curve-width-3' size='2' maxlength='2' /></td></td></tr>
<tr><td><input type='checkbox' id='main-show' /></td><td><input type='color' id='main-color' /></td><td class='t'>Main</td><td><input type='text' id='main-width' size='2' maxlength='2' /></td></td></tr>
</table><br />
<span class='h' style='width:300px'>Graphing & Animation</span><br />
<table class>
<tr><td>Sample points:</td><td><input type='text' id='sample' /></td></tr>
<tr><td>Animation steps:</td><td><input type='text' id='steps' /></td></tr>
<tr><td>Step time:</td><td><input type='text' id='stepTime' />ms</td></tr>
</table>
<div style='position:absolute; top:526px; left:8px; width:510px; height:100px;'>
<input type='range' id='t' max='1' min='0' style='width:450px' value='1' />&nbsp;&nbsp;&nbsp;<span id='T' style='vertical-align: 6px'>1.000</span><br />
<input type='button' onclick='draw(settings.coords,$("t").value*1)' value='Draw' /><input type='button' onclick='animate(settings.coords)' value='Animate' />
<input type='radio' id='mode' name='mode' value='Bezier' />Basic Mode <input type='radio' id='mode' name='mode' value='Construction' />Construction Mode
</div>
</body>
</html>

Perl + PerlMagick

use strict;
use Image::Magick;

sub point
{
    my ($image, $f, $x, $y, $r) = @_;
    $image->Draw(fill => $f, primitive => 'circle', points => $x . ',' . $y . ',' . ($x + $r) . ',' . $y);
}

sub line
{
    my ($image, $f, $x1, $y1, $x2, $y2, $w) = @_;
    $image->Draw(fill => 'transparent', stroke => $f, primitive => 'line', strokewidth => $w, points => "$x1,$y1,$x2,$y2");
}

sub colorize
{
    my $i = shift;
    return ((sin($i * 6) + 0.5) * 255) . ',' . ((sin($i * 6 + 2) + 0.5) * 255) . ',' . ((sin($i * 6 + 4) + 0.5) * 255);
}

sub eval_bezier
{
    my $p = shift;
    my @x = @_;
    my @y;
    for my $i (0 .. $#x - 1)
    {
        $y[$i] = $x[$i] * (1 - $p) + $x[$i + 1] * $p;
    }
    return @y;
}

sub render_bezier
{
    my (%args) = @_;
    my $seq = $args{sequence};
    for my $q (0 .. $args{frames} - 1)
    {
        my $p = $q / ($args{frames} - 1);
        my @x = @{$args{xpoints}};
        my @y = @{$args{ypoints}};
        my $amt = @x;
        my $image = Image::Magick->new(size => $args{size});
        $image->ReadImage('xc:black');
        for my $i (0 .. $amt - 1)
        {
            for my $j (0 .. $#x - 1)
            {
                line($image, 'rgba(' . (colorize $i / $amt). ', 0.5)', $x[$j], $y[$j], $x[$j+1], $y[$j+1], 4 * 0.88 ** $i)
            }
            for my $j (0 .. $#x)
            {
                point($image, 'rgba(' . (colorize $i / $amt). ', 1.0)', $x[$j], $y[$j], 4 * 0.88 ** $i);
            }
            @x = eval_bezier $p, @x;
            @y = eval_bezier $p, @y;
        }
        my ($ox, $oy) = ($x[0], $y[0]);
        for my $q (0 .. $q)
        {
            my $p = $q / ($args{frames} - 1);
            my @x = @{$args{xpoints}};
            my @y = @{$args{ypoints}};
            for (0 .. $amt - 2)
            {
                @x = eval_bezier $p, @x;
                @y = eval_bezier $p, @y;
            }
            line($image, 'rgba(255, 255, 255, 1.0)', $x[0], $y[0], $ox, $oy, 2);
            ($ox, $oy) = ($x[0], $y[0]);
        }
        push @$seq, $image;
    }
}

my @x = (10,190,40,190);
my @y = (190,30,10,110);

my $gif = Image::Magick->new;
render_bezier(xpoints => \@x, ypoints => \@y, sequence => $gif, size => '200x200', frames => 70);
$gif->Write(filename => 'output.gif');

Ejemplo de salida:

Se pueden ver otras salidas en este álbum de imgur