Escriba un programa para determinar si el polígono de entrada es convexo . El polígono se especifica con una línea que contiene N , el número de vértices, luego N líneas que contienen las coordenadas x e y de cada vértice. Los vértices se enumerarán en sentido horario a partir de un vértice arbitrario.

Ejemplo 1

entrada

4
0 0
0 1
1 1
1 0

salida

convex

ejemplo 2

entrada

4
0 0
2 1
1 0
2 -1

salida

concave

ejemplo 3

entrada

8
0 0
0 1
0 2
1 2
2 2
2 1
2 0
1 0

salida

convex

x y y son números enteros, n <1000 , y | x |, | y | <1,000 . Puede suponer que el polígono de entrada es simple (ninguno de los bordes se cruza, solo 2 bordes tocan cada vértice). El programa más corto gana.

J, 105

echo>('concave';'convex'){~1=#=(o.1)([:>-.~)(o.2)|3([:-/12 o.-@-/@}.,-/@}:)\(,2&{.)j./"1}.0&".;._2(1!:1)3

Pasa las tres pruebas anteriores.

Editar: (111-> 115) Manejar puntos co-lineales eliminando ángulos de pi. Obtuve algunos personajes en otros lugares.

Editar: (115-> 105) Menos tonto.

Explicación para los discapacitados en J:

• (1!:1)3lea STDIN a EOF. (Yo creo que.)
• 0&".;._2 es un buen modismo para analizar este tipo de entrada.
• j./"1}. corte la primera línea de entrada (N 0) y convierta los pares en complejos.
• (,2&{.) agregue los dos primeros puntos al final de la lista.
• 3(f)\ aplica f a la ventana deslizante de longitud 3 (3 puntos para un ángulo)
• [:-/12 o.-@-/@}.,-/@}: es un verbo que transforma cada 3 puntos en un ángulo entre -pi y pi.
  • -@-/@}.,-/@}:produce (p1 - p2), (p3 - p2). (Recuerde que estos son complejos).
  • 12 o. da un ángulo para cada complejo.
  • [:-/(...) da la diferencia de los dos ángulos.
• (o.1)([:>-.~)(o.2)| mod 2 pi, elimine los ángulos de pi (segmentos rectos) y compárelos con pi (mayor que, menor que, no importa a menos que se suponga que los puntos están enrollados en una dirección).
• 1=#= si todos esos resultados de comparación son 1 o 0 (con autoclasificación. Esto parece tonto).
• echo>('concave';'convex'){~ impresión convexa

Python - 149 caracteres

p=[map(int,raw_input().split())for i in[0]*input()]*2
print'ccoonncvaevxe'[all((a-c)*(d-f)<=(b-d)*(c-e)for(a,b),(c,d),(e,f)in zip(p,p[1:],p[2:]))::2]

Ruby 1.9, 147 133 130 124 123

gets
puts ($<.map{|s|s.split.map &:to_i}*2).each_cons(3).any?{|(a,b),(c,d),(e,f)|(e-c)*(d-b)<(d-f)*(a-c)}?:concave: :convex

scala: 297 caracteres

object C{class D(val x:Int,val y:Int)
def k(a:D,b:D,c:D)=(b.y-a.y)*(c.x-b.x)>=(c.y-b.y)*(b.x-a.x) 
def main(a:Array[String]){val s=new java.util.Scanner(System.in)
def n=s.nextInt
val d=for(x<-1 to n)yield{new D(n,n)}print((true/:(d:+d.head).sliding(3,1).toList)((b,t)=>b&&k(t(0),t(1),t(2))))}}