Para cada nodo en un árbol binario equilibrado, la diferencia máxima en las alturas del subárbol secundario izquierdo y el subárbol secundario derecho es como máximo 1.

La altura de un árbol binario es la distancia desde el nodo raíz al nodo hijo que está más alejado de la raíz.

A continuación se muestra un ejemplo:

           2 <-- root: Height 1
          / \
         7   5 <-- Height 2
        / \   \
       2   6   9 <-- Height 3
          / \  /
         5  11 4 <-- Height 4 

Altura del árbol binario: 4

Los siguientes son árboles binarios y un informe sobre si están equilibrados o no:

El árbol de arriba está desequilibrado .

El árbol de arriba es equilibrado. .

Escriba el programa más corto posible que acepte como entrada la raíz de un árbol binario y devuelva un valor falsey si el árbol está desequilibrado y un valor verdadero si el árbol está equilibrado.

Entrada

La raíz de un árbol binario. Esto puede ser en forma de una referencia al objeto raíz o incluso una lista que es una representación válida de un árbol binario.

Salida

Devuelve el valor verdadero: si el árbol está equilibrado

Devuelve el valor de falsey: si el árbol es un equilibrado.

Definición de un árbol binario

Un árbol es un objeto que contiene un valor y otros dos árboles o punteros a ellos.

La estructura del árbol binario se parece a la siguiente:

typedef struct T
{
   struct T *l;
   struct T *r;
   int v;
}T;

Si usa una representación de lista para un árbol binario, puede tener un aspecto similar al siguiente:

[root_value, left_node, right_node]

Jalea , 11 bytes

ḊµŒḊ€IỊ;߀Ạ

Pruébalo en línea!

El árbol vacío está representado por [].

Prólogo (SWI) , 49 bytes

N+_/B/C:-X+B,Y+C,abs(X-Y)<2,N is max(X,Y)+1.
0+e.

Pruébalo en línea!

Representa los árboles como Value/Left_Child/Right_Child, siendo el árbol vacío el átomo e. Define +/2, que sale por éxito o fracaso, con una variable independiente (o una ya igual a la altura del árbol) a la izquierda y el árbol a la derecha; si el argumento de altura es inaceptable, agregue 9 bytes para definir-T:-_+T. .

N + _/B/C :-            % If the second argument is a tree of the form _Value/B/C,
    X+B,                % X is the height of its left child which is balanced,
    Y+C,                % Y is the height of its right child which is balanced,
    abs(X-Y) < 2,       % the absolute difference between X and Y is strictly less than 2,
    N is max(X,Y)+1.    % and N is the height of the full tree.
0 + e.                  % If, on the other hand, the second argument is e, the first is 0.

Wolfram Language (Mathematica) , 50 bytes

f@_[x_,y_]:=f@x&&f@y&&-2<Depth@x-Depth@y<2;f@_=1>0

Usar Nullpara nulo, value[left, right]para nodos. Por ejemplo, el siguiente árbol se escribe como 2[7[2[Null, Null], 6[5[Null, Null], 11[Null, Null]]], 5[Null, 9[4[Null, Null], Null]]].

    2
   / \
  7   5
 / \   \
2   6   9
   / \  /
  5  11 4

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Python 3.8 (prelanzamiento) , 133125 bytes

b=lambda t:((max(l[0],r[0])+1,abs(l[0]-r[0])<2)if(l:=b(t[1]))[1]and(r:=b(t[2]))[1]else(0,0))if t else(0,1)
h=lambda t:b(t)[1]

Pruébalo en línea!

Toma un árbol en el formato de "lista": un nodo está [value, left, right]con leftyright siendo nodos.

Invocar la función h .

Devoluciones 0o Falsepara un árbol desequilibrado. Devoluciones 1oTrue para un árbol equilibrado.

Sin golf:

# Returns tuple (current height, subtrees are balanced (or not))
def balanced(tree):
  if tree: # [] evaluates to False
    left = balanced(tree[1])
    right = balanced(tree[2])
    # If  the subtrees are not both balanced, nothing to do, just pass it up
    if left[1] and right[1]:
      height = max(left[0], right[0]) + 1
      subtrees_balanced = abs(left[0] - right[0]) < 2
    else:
      height = 0 # Value doesn't matter, will be ignored
      subtrees_balanced = False
  else:
    height = 0
    subtrees_balanced = True
  return (height, subtrees_balanced)

def h(tree):
  return balanced(tree)[1]

-10: lógica invertida para deshacerse de not s

Si se permite tomar argumentos en medio de una llamada, esto podría acortarse a (115 bytes)

(b:=lambda t:((max(l[0],r[0])+1,abs(l[0]-r[0])<2)if(l:=b(t[1]))[1]and(r:=b(t[2]))[1]else(0,0))if t else(0,1))(_)[1]

con _ser el árbol para verificar.

JavaScript (Node.js) , 49 bytes

h=([l,r])=>l?(d=h(l)-h(r))*d<2?1+h(d>0?l:r):NaN:1

Pruébalo en línea!

-9 bytes por Arnauld.

JavaScript, 58 bytes

h=([l,r])=>l?(l=h(l),r=h(r),m=l>r?l:r,m+m-l-r<2?m+1:NaN):1

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Usar []para nulo y [left, right, value]para nodos.

JavaScript, 162 bytes

f=x=>{for(f=0,s=[[x,1]];s[0];){if(!((d=(t=s.pop())[0]).a&&d.b||f))f=t[1];if(f&&t[1]-f>1)return 0;if(d.a)s.push([d.a,t[1]+1]);if(d.b)s.push([d.b,t[1]+1])}return 1}

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El formato de la entrada es un objeto.

root={a:{node},b:{node},c:value}

Explicación

for(f=0,s=[[x,1]];s[0];){if(!((d=(t=s.pop())[0]).a&&d.b||f))f=t[1]

Al realizar la primera búsqueda de amplitud, encuentre la profundidad del primer nodo al que le faltan una o más ramas.

if(f&&t[1]-f>1)return 0;if(d.a)s.push([d.a,t[1]+1]);if(d.b)s.push([d.b,t[1]+1])}

Continuando con la primera búsqueda de ancho, devuelve cero si algún elemento es dos más profundo que la profundidad de las ramas que faltan en el primer nodo.

return 1}

Si no se encuentra dicho nodo, devuelva 1

Julia, 56 bytes

f(t)=t!=()&&(-(f.(t.c)...)^2<2 ? maximum(f,t.c)+1 : NaN)

Con la siguiente estructura que representa el árbol binario:

struct Tree
    c::NTuple{2,Union{Tree,Tuple{}}}
    v::Int
end

ces una tupla que representa los nodos izquierdo y derecho y la tupla vacía ()se usa para indicar la ausencia de un nodo.

El valor de Falsey es que NaNcualquier número entero es verdadero.

Kotlin , 67 bytes

fun N.c():Int=maxOf(l?.c()?:0,r?.c()?:0)+1
fun N.b()=l?.c()==r?.c()

Dónde

data class N(val l: N? = null, val r: N? = null, val v: Int = 0)

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C, 117 bytes

h(T*r){r=r?1+h(h(r->l)>h(r->r)?r->l:r->r):0;}b(T*r){return r->l&&!b(r->l)||r->r&&!b(r->r)?0:abs(h(r->l)-h(r->r))<=1;}

La implementación de la estructura es la siguiente:

 typedef struct T
    {
        struct T * l;

        struct T * r;

        int v;

    } T;

Prueba esto en JDoodle

Python 2 , 99 96 94 bytes

lambda A:A==[]or(abs(D(A[1])-D(A[2]))<2)*f(A[1])*f(A[2])
D=lambda A:A>[]and-~max(map(D,A[1:]))

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3 bytes de Jo King .

Toma la entrada como: el nodo vacío es [], y otros nodos son [<value>, <leftNode>, <rightNode>]. Salidas 0/1para falso / verdadero.