Desea crear un tablero de ajedrez cuadrado. Las fichas adyacentes deben alternar en blanco y negro como un tablero de ajedrez estándar, y la esquina inferior izquierda puede ser negra o blanca.

Su programa tomará dos enteros positivos, el número de fichas negras y el número de fichas blancas. Estos siempre serán inferiores a 1024. No tiene que usar todos los mosaicos.

Produzca la longitud máxima del lado de un patrón de tablero de ajedrez que se puede construir usando la cantidad dada de fichas.

Casos de prueba:

12, 15 -> 5
8, 8 -> 4    
4, 0 -> 1

JavaScript (ES7), 30 bytes

b=>w=>((b<w?b:w)*2|b!=w)**.5|0

Pruébalo en línea!

Dado el número de cuadrados negros $b$ y el número de cuadrados blancos $w$ , esto calcula:

Incluso para tamaños $s$ , necesitamos $s^2/2$ plazas de cada tipo (por ejemplo, para $s=8$ : $32$ cuadrados negros y $32$ cuadrados blancos).

Para tamaños impar $s$ , necesitamos $\lfloor s^2/2\rfloor$ cuadrados de un tipo y $\lceil s^2/2\rceil$ plazas del otro tipo (por ejemplo, para $s=5$ : $12$ cuadrados negros y $13$ cuadrados blancos, o al revés) . El parámetro $k$ se establece en $1$ si $max(b,w)\geq min(b,w)+1$, que representa este cuadrado adicional en un lado.

Jalea , 6 bytes

«Ḥ+nƽ

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Un enlace diádico que devuelve el tamaño máximo del tablero.

Conjunto de pruebas para todas las permutaciones de números hasta 20

Explicación

«      | Minimum
 Ḥ     | Doubled
  +n   | Plus 1 if inputs not equal
    ƽ | Integer square root

La respuesta de Arnauld tiene una buena explicación de por qué esto funciona; ¡Por favor considera votarlo también!

Haskell , 35 bytes

x#y=floor$sqrt$min(x+y)$1+2*min x y

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Explicación

Esta respuesta calcula la siguiente fórmula:

¿Por qué funciona esta fórmula? Bueno, comencemos señalando lo siguiente:

Cada cuadrado de longitud lateral uniforme se puede colocar en mosaico con $2\times 1$ fichas.

y

Cada cuadro de longitud impar se puede colocar en mosaico, ahorre un solo cuadrado de $1\times 1$ , por $2\times 1$ fichas.

$2\times 1$$\left\lfloor\sqrt{2\min(a,b)+1}\right\rfloor$$2\min(a,b)$$+1$$a=b$$\left\lfloor\sqrt{a+b}\right\rfloor$

Entonces, tomamos la menor de las dos opciones.

$a=b$$2\min(a,b)$$a+b$

Ruby , 36 bytes

->x,y{'%i'%[x+y,x-~x,y-~y].min**0.5}

Pruébalo en línea!

x-~xes una versión de golf de 2*x+1; estamos restando la negación de dos complementos de x de sí misma. Después de eso, solo uso la fórmula de esta respuesta , pero colapso los dos mins anidados en uno, luego uso el formato de cadena para truncar a un entero.

Retina 0.8.2 , 50 bytes

O#`\d+
\d+
$*
(1*),(1?\1)1*
$1$2
^(^1|11\1)*1*
$#1

Pruébalo en línea! El enlace incluye casos de prueba. Explicación:

O#`\d+

Ordenar los números en orden ascendente. Vamos a llamarlos ly h.

\d+
$*

Convierte a unario.

(1*),(1?\1)1*
$1$2

Calcular l + max(h, l + 1). Este es el equivalente a 2 * min(b, w) + (b != w). Vea la respuesta de @ Arnauld para saber por qué esto funciona.

^(^1|11\1)*1*
$#1

Encuentra la raíz cuadrada entera más alta.

05AB1E , 8 7 bytes

Ë≠+ß·tï

Pruébelo en línea o verifique todos los casos de prueba .

Explicación:

Utiliza una derivada trivial de la fórmula @Arnauld utilizada en su respuesta de JavaScript para guardar un byte:

Ë        # Check if the two values of the (implicit) input-pair are the same
         #  (1 if truthy; 0 if falsey)
 ≠       # Falsify (!= 1), so 1 becomes 0 and vice-versa
  +      # Add that to each of the (implicit) input-values
   ß     # Only leave the minimum of that
    ·    # Double it
     t   # Take the square root
      ï  # And truncate/floor it by casting to an integer

Japt , 11 bytes

Solución JS del puerto de Arnauld. Toma la entrada como una matriz.

ñÍÌÑ+Ur¦)¬f

Intentalo

ñÍÌÑ+Ur¦)¬f     :Implicit input of array U
ñ               :Sort by
 Í              :  Subtracting from 2
  Ì             :Last element (Yes, there are more straightforward ways of getting the minimum but I like this method and it doesn't cost any bytes)
   Ñ+           :Multiply by 2 and add
     Ur         :U reduced by
       ¦        :  Testing for inequality
        )       :End reduce
         ¬      :Square root
          f     :Floor

R , 32 bytes

min(sum(n<-scan()),2*n+1)^.5%/%1

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Toma by wde stdin.

Utiliza la fórmula de esta respuesta , pero aprovechando el comportamiento de mintomar el mínimo de todos sus argumentos.

Perl 6 , 29 26 bytes

{0+|sqrt 2*@_.min+[!=] @_}

Gracias a Jo King por -3 bytes.

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Japt , 10 bytes

Solución JS del puerto de Arnauld.

mV Ñ|U¦V ¬

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