Definamos la función a en números naturales $n$ , escrita como base 10 dígitos $d_k\; d_{k-1}\; \dotsc\; d_1\; d_0$ , como sigue:

Siempre que haya dígitos adyacentes iguales $d_i\;d_{i-1}$ , reemplácelos por su suma$d_i+d_{i-1}$ de izquierda a derecha. Si hubo tales dígitos, repita el mismo procedimiento.

En otras palabras, en cada iteración tomamos con avidez todos los pares de dígitos adyacentes iguales y los reemplazamos por su suma al mismo tiempo (usando el par más a la izquierda si se superponen).

Ejemplo

Tomemos $\texttt{9988}$ por ejemplo:

1. Los primeros dígitos adyacentes que son iguales son los dos $\texttt{9}$
2. Entonces los reemplazamos por $\texttt{9 + 9} = \texttt{18}$ que nos da $\texttt{1888}$
3. Como todavía estamos en el primer cruce de izquierda a derecha y todavía había dos $\texttt{8}$ s, primero debemos reemplazarlos.
4. Entonces tenemos $\texttt{1816}$
5. Algo cambió, por lo que debemos hacer otra iteración.
6. Pero no hay tales dígitos, así que nos detenemos

Por lo tanto el $9988^\text{th}$ número en esa secuencia es $1816$ .

Reto

Los primeros 200 términos son:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,4,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,6,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,8,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,10,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,12,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,14,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,16,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,18,10,101,102,103,104,105,106,107,108,109,20,21,4,23,24,25,26,27,28,29,120,121,14,123,124,125,126,127,128,129,130,131,132,16,134,135,136,137,138,139,140,141,142,143,18,145,146,147,148,149,150,151,152,153,154,20,156,157,158,159,160,161,162,163,164,165,4,167,168,169,170,171,172,173,174,175,176,24,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,26,189,190,191,192,193,194,195,196,197,198,28

Su tarea es generar esa secuencia, ya sea

• dado $n$ , devuelva el $n^\text{th}$ número en esa secuencia,
• dado $n$ , devuelve los primeros $n$ números en esa secuencia
• o generar la secuencia indefinidamente.

Puede elegir su envío para usar $0$ - o $1$ índice, pero especifique cuál.

Casos de prueba

Puede usar los términos dados anteriormente, sin embargo, aquí hay algunos más grandes:

222 -> 42
1633 -> 4
4488 -> 816
15519 -> 2019
19988 -> 2816
99999 -> 18189
119988 -> 21816
100001 -> 101
999999 -> 181818

Python 3 , 128 bytes

def t(z):j=z and(z[0]==z[1:2])+1;return[str(int(z[0])*j),*t(z[j:])]if j else''
def c(n):r="".join(t(n));return r!=n and c(r)or r

Pruébalo en línea!

Python 2 , 97 96 93 bytes

def f(n):r=re.sub(r'(.)\1',lambda m:`int(m.group(1))*2`,n);return r!=n and f(r)or r
import re

Pruébalo en línea!

Versión no regex:

Python 2 , 133 130 122 112 98 bytes

def f(n):
 r='';s=n
 while s:a=1+(s[0]==s[1:2]);r+=`int(s[0])*a`;s=s[a:]
 return r!=n and f(r)or r

Pruébalo en línea!

Jalea , 11 bytes

DŒg+2/€FVµ¡

Este es un programa completo innecesariamente lento.

Pruébalo en línea!

Versión alternativa, 12 bytes.

DŒg+2/€FVµƬṪ

Un byte más largo, pero mucho más rápido. Funciona como un programa o una función.

Pruébalo en línea!

Cómo funciona

DŒg+2/€FVµƬṪ  Main link. Argument: n (integer)

         µ    Combine the previous links into a chain. Begin a new one.
D               Decimal; yield n's digit array in base 10.
 Œg             Group adjacent, identical digits into subarrays.
   +2/€         Map non-overlapping, pairwise sum over the subarrays.
                If there is an odd number of digits in a subarray, the
                last digit will remain untouched.
       F        Flatten; dump all sums and digits into a single array.
        V       Eval; turn the result into an integer.
          Ƭ   Execute the chain 'til the results are no longer unique.
              Return all unique results.
           Ṫ  Tail; extract the last result.

La versión de 11 bytes hace lo mismo, excepto que llama al enlace n veces para la entrada n , en lugar de llamarlo hasta que se alcanza un punto fijo.

Haskell, 70 bytes

until((==)=<<f)f
f(a:b:c)|a==b=show(2*read[a])++f c|1<2=a:f(b:c)
f a=a

La entrada se toma como una cadena.

Pruébalo en línea!

JavaScript, 48 47 46 bytes

Entrada y salida como cadenas. Devuelve el nthtérmino de la secuencia.

f=s=>s-(s=s.replace(/(.)\1/g,x=>x/5.5))?f(s):s

Pruébalo en línea

• 1 byte guardado gracias a Arnauld
• 1 byte guardado gracias a tsh

Perl 6 , 37 bytes

{($_,{S:g[(\d)$0]=2*$0}...*==*)[*-1]}

Pruébalo en línea!

Esta es una función que genera el enésimo término de la secuencia, dado n como argumento.

($_, { ... } ... * == *)es la secuencia de cambios sucesivos en el número de entrada, generado por la expresión entre corchetes (una simple sustitución de expresiones regulares) y se detiene cuando * == *, es decir, cuando los dos últimos números de la secuencia son iguales. Luego, [*-1]toma solo el elemento final de esa secuencia como valor de retorno.

Retina , 16 bytes

+`(.)\1
$.(2*$1*

Pruébalo en línea! El enlace incluye casos de prueba. Explicación:

+`

Repita hasta que la entrada deje de cambiar.

(.)\1

Reemplazar pares de dígitos adyacentes ...

$.(2*$1*

... con el doble del dígito. ( $1*genera una cadena de $1 _s, 2*duplica eso y $.(toma la longitud. En realidad, el motor Retina es más inteligente que eso y simplemente se duplica $1).

C # (.NET Core) , 231 , 203 , 200 , 196 , 192 bytes

EDITAR: la función ahora es de 185 bytes más 18 para using System.Linq;

¡Gracias a BMO (para 1> 0 es igual a verdadero más eliminación de nueva línea) y al Sr. XCoder (para declaraciones f =! F)!

EDIT2: hasta 182 bytes más 18 para using System.Linq agradecer a dana por compartir algunos consejos de golf!

EDIT3: ¡Gracias a Encarnación de la ignorancia por int [] -> var, eliminación de cortocircuito && -> & y cambio de ToArray -> ToList! (178 bytes + 18 usando)

EDIT4: La realización de la ignorancia perdió 4 bytes al cambiar una asignación. ¡Dummy, debería haber contado! Gracias de nuevo: D

p=>{var f=1>0;while(f){var t=p.Select(n=>n-48).ToList();p="";f=!f;for(var j=0;j<t.Count;j++){if(j<t.Count-1&t[j]==t[1+j]){p+=t[j]+t[++j];f=!f;continue;}p+=t[j];}};return p;};

Pruébalo en línea!

Perl 5 -p , 21 bytes

s/(.)\1/$1*2/ge&&redo

Pruébalo en línea!

Japt v2.0a0 -h, 15 14 bytes

Devuelve el nthtérmino de la secuencia.

Æ=s_r/(.)\1/ÏÑ

Intentalo

Esto debería funcionar para 10 bytes, pero parece haber un error en el método de reemplazo recursivo de Japt.

e/(.)\1/ÏÑ

Groovy , 63 bytes

{s->r=/(\d)\1/
while(s=~r)s=s.replaceAll(r){(it[1]as int)*2}
s}

Pruébalo en línea!

05AB1E , 11 bytes

Δγε2ôSO}˜J

Pruébelo en línea o verifique todos los casos de prueba .

Explicación:

Δ             # Continue until the (implicit) input no longer changes:
 γ            #  Split the integer in chunks of the same adjacent digits
              #   i.e. 199999889 → [1,99999,88,9]
  ε     }     #  Map each to:
   2ô         #   Split it into parts of size 2
              #    i.e. 99999 → [99,99,9]
     €S       #   Split each part into digits
              #    i.e. [99,99,9] → [[9,9],[9,9],[9]]
       O      #   And take the sum of each part
              #    i.e. [[9,9],[9,9],[9]] → [18,18,9]
         ˜    #  Flatten the list
              #   i.e. [[1],[18,18,9],[16],[9]] → [1,18,18,9,16,9]
          J   #  Join everything together
              #   i.e. [1,18,18,9,16,9] → 118189169
              # (And output the result implicitly at the end)
              #  i.e. output = 28189169

Wolfram Language 108 bytes

ToExpression[""<>ToString/@Total/@Flatten[Partition[#,UpTo@2]&/@Split@IntegerDigits@#,1]]&~FixedPoint~#&

Explicación

IntegerDigits transforma el número de entrada en una lista de sus dígitos.

Split agrupa los dígitos repetidos consecutivos.

Partition[#, UpTo@2]&/@ divide series de dígitos similares en listas de, como máximo, longitudes de 2.

Flatten[...,1] elimina llaves ocasionales demasiado anidadas, por ejemplo, {{2,2}} se convierte en {2,2}

Total/@sumas totales de dígitos emparejados. Los dígitos aislados no necesitan sumarse.

ToString convierte los totales (y dígitos aislados) en cadenas.

""<> une todas las cadenas de la lista.

ToExpression Convierte el resultado en un entero.

...~FixedPoint~#& aplica la función hasta que el resultado deja de cambiar.

C # (compilador interactivo de Visual C #) con indicador /u:System.Text.RegularExpressions.Regex, 70 bytes

s=>{for(;s[0]!=(s[0]=Replace(s[0],@"(.)\1",m=>m.Value[0]*2-96+"")););}

Salidas modificando la entrada. Toma una lista que contiene una cadena para la entrada.

¡Gracias a @dana por jugar al golf 23 bytes completos!

Pruébalo en línea!

Limpio , 118 bytes

import StdEnv,Data.List
$[a,b:t]|a==b=[1,(a*2)rem 10]%(1-a/5,1)++ $t=[a: $[b:t]]
$l=l

limit o iterate$o map digitToInt

Pruébalo en línea!

Toma el primer valor repetido ( limit) de la lista infinita de aplicaciones ( iterate) de una lambda que realiza un solo paso del proceso de colapso. Entrada tomada como a [Char].

Rojo , 84 83 80 bytes

func[n][if parse s: form n[to some change[copy d skip d](2 * do d)to end][f s]s]

Pruébalo en línea!

Devuelve el nthtérmino de la secuencia.

Explicación:

Red[]
f: func [ n ] [
    if parse s: form n [  ; parse the input converted to a string
        to some change [  ; find and change one or more
            copy d skip   ; digit (in fact any character, no predefined character classes)
            d             ; followed by itself
        ] (2 * do d)      ; with its doubled numeric value 
        to end            ; go to the end of the string
    ] [ f s ]             ; call the function with the altered string if parse returned true
    s                     ; finally return the string 
]

Scala , 84 bytes

s=>{var t=s
while(t!=(t="(\\d)\\1".r.replaceAllIn(t,m=>s"$m"(0)*2-96+""),t)._2){}
t}

Pruébalo en línea!

C # (compilador interactivo de Visual C #) , 111 bytes

s=>{var t=s;do{s=t;t="";for(int i=0;i<s.Length;)t+=s[i]%48*(s[i++]!=(s+0)[i]?1:2*++i/i);}while(t!=s);return t;}

Pruébalo en línea!

ENORME crédito a @ASCIIOnly por jugar al golf ~ 30;) Al principio, los dos estábamos publicando actualizaciones simultáneamente, ¡pero en algún momento fue claramente a la ciudad!

-2 gracias a @EmbodimentOfIgnorance!

Menos código de golf ...

// s is the input as a string
s=>{
  // t is another string used
  // to hold intermediate results
  var t=s;
  // the algorithm repeatedly
  // processes s and saves the
  // result to t
  do{
    // copy the last result to s
    // and blank out t
    s=t;
    t="";
    // iterate over s
    for(int i=0;i<s.Length;)
      // append either 1 or 2 times
      // the current digit to t
      t+=s[i]%48*
        // compare the current digit
        // to the next digit. to prevent
        // an out-of-bounds exception,
        // append a 0 to s which either
        // gets ignored or collapses
        // to 0
        (s[i++]!=(s+0)[i]
          // if they are different, then
          // the multiplier is 1
          ?1
          // if they are the same, then
          // the multiplier is 2, and we
          // have to increment i
          :2*++i/i);
  }
  // continue this until the input
  // and output are the same
  while(t!=s);
  return t;
}