¿Es una secuencia aritmético-geométrica?


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Una secuencia aritmético-geométrica es el producto por elementos de una secuencia aritmética y una secuencia geométrica. Por ejemplo, 1 -4 12 -32es el producto de la secuencia aritmética 1 2 3 4y la secuencia geométrica 1 -2 4 -8. El enésimo término de una secuencia aritmético-geométrica entera se puede expresar como

an=rn(a0+nd)

por algún número real d , distinto de cero real de r , y número entero a0 . Tenga en cuenta que r y d no son necesariamente números enteros.

Por ejemplo, la secuencia 2 11 36 100 256 624 1472 3392tiene a0=2 , r=2 , y d=3.5 .

Entrada

Una lista ordenada de n2 enteros como entrada en cualquier formato razonable. Dado que algunas definiciones de secuencia geométrica permiten r=0 y definen 00=1 , si una entrada es una secuencia aritmético-geométrica no dependerá de si se permite que r sea ​​0. Por ejemplo, 123 0 0 0 0no ocurrirá como entrada.

Salida

Si se trata de una secuencia aritmético-geométrica. Salida de un valor de verdad / falsedad, o dos valores consistentes diferentes.

Casos de prueba

Cierto:

1 -4 12 -32
0 0 0
-192 0 432 -1296 2916 -5832 10935 -19683
2 11 36 100 256 624 1472 3392
-4374 729 972 567 270 117 48 19
24601 1337 42
0 -2718
-1 -1 0 4 16
2 4 8 16 32 64
2 3 4 5 6 7
0 2 8 24

Falso:

4 8 15 16 23 42
3 1 4 1
24601 42 1337
0 0 0 1
0 0 1 0 0
1 -1 0 4 16

1
\$a0

¿Son realmente posibles los aportes de dos términos? No hay ninguno en los casos de prueba.
xnor

r=1d=0

1
Sugerir caso de prueba 0 2 8 24, 0 0 1, 0 0 0 1
tsh

1
1 -1 0 4 16sería un caso falso útil, ya que comparte cuatro elementos consecutivos con cada uno de los casos verdaderos 1 -1 0 4 -16y -1 -1 0 4 16.
Anders Kaseorg

Respuestas:


2

Perl 6 , 184 128 135 bytes

{3>$_||->\x,\y,\z{?grep ->\r{min (x,{r&&r*$_+(y/r -x)*($×=r)}...*)Z==$_},x??map (y+*×sqrt(y²-x*z).narrow)/x,1,-1!!y&&z/y/2}(|.[^3])}

Pruébalo en línea!

rd

an=ran1+rnd

Algunas mejoras están inspiradas en la respuesta JavaScript de Arnauld.

Explicación

3>$_||  # Return true if there are less than three elements

->\x,\y,\z{ ... }(|.[^3])}  # Bind x,y,z to first three elements

# Candidates for r
x  # If x != 0
??map (y+*×sqrt(y²-x*z).narrow)/x,1,-1  # then solutions of quadratic equation
!!y&&z/y/2  # else solution of linear equation or 0 if y==0

?grep ->\r{ ... },  # Is there an r for which the following is true?

    ( ,                         ...*)  # Create infinite sequence
     x  # Start with x
       {                       }  # Compute next term
        r&&  # 0 if r==0
                (y/r -x)  # d
           r*$_  # r*a(n-1)
                          ($×=r)  # r^n
                +        *  # r*a(n-1)+d*r^n
                                     Z==$_  # Compare with each element of input
min  # All elements are equal?

2

Javascript (ES7), 135 127 bytes

a=>!([x,y,z]=a,1/z)|!a.some(n=>n)|[y/x+(d=(y*y-x*z)**.5/x),y/x-d,z/y/2].some(r=>a.every((v,n)=>(v-(x+n*y/r-n*x)*r**n)**2<1e-9))

Pruébalo en línea!

¿Cómo?

rd<109

Caso especial n. ° 1: menos de 3 términos

Si hay menos de 3 términos, siempre es posible encontrar una secuencia coincidente. Entonces forzamos un valor de verdad.

Caso especial # 2: solo ceros

0a0=0d=0r0

a0=0

a0=0

an=rn×n×d

Lo que da:

a1=r×da2=2r2×d

d0a10

r=a22a1

a00

an+1an

an+1=r.an+rn+1d

an+2

an+2=r.an+1+rn+2d=r(r.an+rn+1d)+rn+2d=r2an+2r.rn+1d=r2an+2r(an+1r.an)=r2an+2r.an+1

En particular tenemos:

a2=r2a0+2r.a1

Lleva a la siguiente cuadrática:

r2a02r.a1+a2=0

Cuyas raíces son:

r0=a1+a12a0a2a0r1=a1a12a0a2a0


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