Introducción

La secuencia EKG comienza con 1 y 2, luego la regla es que el siguiente término es el entero positivo más pequeño que aún no está en la secuencia y cuyo factor común con el último término es mayor que 1 (no son coprimos).

Los primeros términos son:

1, 2, 4, 6, 3, 9, 12, 8, 10, 5, 15, ...

Se llama EKG porque la gráfica de sus términos es bastante similar a un EKG.

Es la secuencia A064413 en el OEIS .

Desafío

Debe escribir una función que tome un número entero n como entrada y produzca cuántos de los n primeros términos de la secuencia son mayores que n .

Como la regla de la secuencia comienza con el tercer término, el entero de entrada debe ser mayor o igual a 3. Por ejemplo, dada la entrada, 10la salida se 1debe a que el séptimo término es 12y ninguno de los otros diez primeros términos excede 10.

Casos de prueba

3 -> 1

10 -> 1

100 -> 9

1000 -> 70

Reglas

• Para enteros inferiores a 3, la función puede generar 0 o un código de error.
• No hay otras reglas particulares, excepto: es el código de golf, ¡cuanto más corto, mejor!

Jalea , 20 19 18 bytes

S‘gṪ’ɗƇḟ¹Ṃṭ
1Ç¡>¹S

Este es un programa completo.

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Cómo funciona

1Ç¡>¹S       Main link. Argument: n (integer)

1            Set the return value to 1.
 Ç¡          Call the helper link n times.
   >¹        Compare the elements of the result with n.
     S       Take the sum, counting elements larger than n.


S‘gṪ’ɗƇḟ¹Ṃṭ  Helper link. Argument: A (array or 1)

S            Take the sum of A.
 ‘           Increment; add 1.
     ɗƇ      Drei comb; keep only elements k of [1, ..., sum(A)+1] for which the
             three links to the left return a truthy value.
  g              Take the GCD of k and all elements of A.
   Ṫ             Tail; extract the last GCD.
    ’            Decrement the result, mapping 1 to 0.
       ḟ¹    Filterfalse; remove the elements that occur in A.
         Ṃ   Take the minimum.
          ṭ  Tack; append the minimum to A.

Tenga en cuenta que la secuencia generada es $[1, \mathbf{0}, 2, 4, 6, 3, 9, 12, 8, 10, 5, 15, \dots]$ . Dado que llamar al enlace auxiliar $n$ veces genera una secuencia de longitud $n + 1$ , prácticamente se ignora el $0$ .

Perl 6 , 66 63 59 58 bytes

-4 bytes gracias a Jo King

{sum (1,2,{+(1...all *gcd@_[*-1]>1,*∉@_)}...*)[^$_]X>$_}

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Demasiado lento en TIO para n = 1000.

JavaScript (ES6), 107 106 105 bytes

f=(n,a=[2,1],k=3)=>a[n-1]?0:a.indexOf(k)+(C=(a,b)=>b?C(b,a%b):a>1)(k,a[0])?f(n,a,k+1):(k>n)+f(n,[k,...a])

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¿Cómo?

$C$

C = (a, b) => b ? C(b, a % b) : a > 1

$a$$[2,1]$$a[0]$

$k$$0$

a.indexOf(k) + C(k, a[0])

a.indexOf(k) es igual a:

• $-1$$k$$a$
• $0$$k$
• $i\ge 1$

a.indexOf(k) + C(k, a[0])$0$$k$$a$$k$$-1+true=0$

Haskell, 89 82 bytes

Editar: -7 bytes gracias a @ H.PWiz

f l=[n|n<-[3..],all(/=n)l,gcd(l!!0)n>1]!!0:l
g n=sum[1|x<-iterate f[2]!!(n-2),x>n]

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Casco , 16 bytes

#>¹↑¡§ḟȯ←⌋→`-Nḣ2

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Explicación

#>¹↑¡§ḟȯ←⌋→`-Nḣ2  Implicit input, say n=10
              ḣ2  Range to 2: [1,2]
    ¡             Construct an infinite list, adding new elements using this function:
                   Argument is list of numbers found so far, say L=[1,2,4]
             N     Natural numbers: [1,2,3,4,5,6,7...
           `-      Remove elements of L: K=[3,5,6,7...
      ḟ            Find first element of K that satisfies this:
                    Argument is a number in K, say 6
     §    →         Last element of L: 4
         ⌋          GCD: 2
       ȯ←           Decrement: 1
                    Implicitly: is it nonzero? Yes, so 6 is good.
                  Result is the EKG sequence: [1,2,4,6,3,9,12...
   ↑              Take the first n elements: [1,2,4,6,3,9,12,8,10,5]
#                 Count the number of those
 >¹               that are larger than n: 1

MATL , 29 bytes

qq:2:w"GE:yX-y0)yZdqg)1)h]G>z

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Explicación:

	#implicit input, n, say 10
qq:	#push 1:8
2:	#push [1 2]. Stack: {[1 .. 8], [1 2]}
w	#swap top two elements on stack
"	#begin for loop (do the following n-2 times):
 GE:	#push 1...20. Stack: {[1 2], [1..20]}
 y	#copy from below. Stack:{[1 2], [1..20], [1 2]}
 X-	#set difference. Stack: {[1 2], [3..20]}
 y0)	#copy last element from below. Stack:{[1 2], [3..20], 2}
 yZd	#copy from below and elementwise GCD. Stack:{[1 2], [3..20],[1,2,etc.]}
 qg)	#select those with gcd greater than 1. Stack:{[1 2], [4,6,etc.]}
 1)	#take first. Stack:{[1 2], 4}
 h	#horizontally concatenate. Stack:{[1 2 4]}
 ]	#end of for loop
G>z	#count those greater than input
	#implicit output of result

APL (Dyalog Unicode) , ^{SBCS de} 39 bytes

-2 bytes gracias a ngn, -1 byte utilizando la verificación condicional adecuada.

{+/⍵<⍵⍴3{(1=⍺∨⊃⌽⍵)∨⍺∊⍵:⍵∇⍨⍺+1⋄⍵,⍺}⍣⍵⍳2}

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JavaScript, 93 91 87 bytes

Lanza un error de desbordamiento para 0o 1, salidas 0para 2.

n=>(g=x=>n-i?g[++x]|(h=(y,z)=>z?h(z,y%z):y)(x,c)<2?g(x):(g[c=x]=++i,x>n)+g(2):0)(i=c=2)

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APL (NARS), caracteres 121, bytes 242

∇r←a w;i;j;v
r←w⋄→0×⍳w≤2⋄i←2⋄r←⍳2⋄v←1,1,(2×w)⍴0
j←¯1+v⍳0
j+←1⋄→3×⍳1=j⊃v⋄→3×⍳∼1<j∨i⊃r⋄r←r,j⋄i+←1⋄v[j]←1⋄→2×⍳w>i
r←+/w<r
∇

prueba en menos de un minuto aquí en tiempo de ejecución:

  a¨3 10 100 1000 2000
1 1 9 70 128 

Natural, no hay verificación de tipo y rango ...

Japt, 23 21 bytes

@_jX ªAøZ}f}gA=ì)Aè>U

Intentalo

@_jX ªAøZ}f}gA=ì)Aè>U
                          :Implicit input of integer U
             A            :10
               ì          :Digit array
              =           :Reassign to A
@          }g             :While the length of A < U+1, take the last element as X,
                          :pass it through the following function & push the result to A
 _       }f               :  Find the first integer Z >= 0 that returns falsey
  jX                      :    Is Z co-prime with X?
     ª                    :    OR
      AøZ                 :    Does A contain Z?
                )         :End loop
                 Aè>U     :Count the elements in A that are greater than U

Python 3 , 153 bytes

import math
def f(n):
 l=[1];c=0
 for _ in range(n-1):l+=[min(*range(2,n*4),key=lambda x:n*8if x in l or math.gcd(x,l[-1])<2else x)];c+=l[-1]>n
 return c

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