Listas cíclicamente autodescriptivas

Una lista $L$ de enteros positivos se autodescribe cíclicamente , si se cumplen las siguientes condiciones.

1. $L$ no está vacío.
2. El primer y último elemento de$L$ son diferentes.
3. Si divide en ejecuciones de elementos iguales, el elemento de cada ejecución es igual a la longitud de la próxima ejecución, y el elemento de la última ejecución es igual a la longitud de la primera ejecución.$L$

Por ejemplo, considere . No está vacío, y el primer y el último elemento son diferentes. Cuando lo dividimos en carreras, obtenemos .$L = [1,1,1,2,3,3,1,1,1,3]$$[[1,1,1],[2],[3,3],[1,1,1],[3]]$

• La primera ejecución es una ejecución de s, y la longitud de la siguiente ejecución, , es 1$1$$[2]$$1$ .
• La segunda ejecución es una ejecución de $2$ s, y la duración de la siguiente ejecución, $[3,3]$ , es $2$ .
• La tercera ejecución es una ejecución de $3$ s, y la duración de la siguiente ejecución, $[1,1,1]$ , es $3$ .
• La cuarta ejecución es una ejecución de $1$ s, y la duración de la siguiente ejecución, $[3]$ , es $1$ .
• Finalmente, la última ejecución es una ejecución de $3$ s, y la duración de la primera ejecución, $[1,1,1]$ , es $3$ .

Esto significa que $L$ es una lista cíclicamente autodescriptiva.

Para un no ejemplo, la lista no se autodescribe cíclicamente, ya que una serie de s es seguida por una serie de longitud . La lista tampoco se autodescribe cíclicamente, ya que la última ejecución es una ejecución de s, pero la primera ejecución tiene una longitud de .$[3,2,2,2,1,4,1,1,1]$$2$$1$$[2,2,4,4,3,3,3,3]$$3$$2$

La tarea

En este desafío, su entrada es un número entero . Su salida será el número de listas cíclicamente autodescriptivas cuya suma es igual a . Por ejemplo, debería dar como resultado , ya que las listas autodescriptivas cíclicas cuya suma es son , , y . El conteo de bytes más bajo gana, y se aplican otras reglas estándar de código de golf .$n \geq 1$$n$$n = 8$$4$$8$$[1,1,1,1,4]$$[1,1,2,1,1,2]$$[2,1,1,2,1,1]$$[4,1,1,1,1]$

Estos son los valores de salida correctos para las entradas de a :$1$$50$

1 -> 0
2 -> 0
3 -> 0
4 -> 2
5 -> 0
6 -> 2
7 -> 0
8 -> 4
9 -> 0
10 -> 6
11 -> 6
12 -> 12
13 -> 0
14 -> 22
15 -> 10
16 -> 32
17 -> 16
18 -> 56
19 -> 30
20 -> 96
21 -> 56
22 -> 158
23 -> 112
24 -> 282
25 -> 198
26 -> 464
27 -> 364
28 -> 814
29 -> 644
30 -> 1382
31 -> 1192
32 -> 2368
33 -> 2080
34 -> 4078
35 -> 3844
36 -> 7036
37 -> 6694
38 -> 12136
39 -> 12070
40 -> 20940
41 -> 21362
42 -> 36278
43 -> 37892
44 -> 62634
45 -> 67154
46 -> 108678
47 -> 118866
48 -> 188280
49 -> 209784
50 -> 326878

Haskell , 75 bytes

¡Gracias Ørjan por guardar un byte!

g n=sum[x#n|x<-[1..n],let a#n=sum$[b#(n-a*b)|b<-[1..n],a/=b]++[0^n^2|a==x]]

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El problema es equivalente a:

¿De cuántas maneras se puede escribir $n$ como $\sum_{i=0}^ka_ia_{i+1}$ con $a_i\in\mathbb N,a_i\neq a_{i+1},a_0=a_k$

Jalea , 18 bytes

ṗⱮ¹Ẏ;ḷ/$€IẠ$Ƈ×Ɲ€§ċ

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Idea: cada lista de autodescripción cíclica se puede describir como una lista de valores para cada bloque, y podemos deducir las longitudes de los valores. Tenga en cuenta que dos valores adyacentes deben ser diferentes. Por supuesto, puede haber como máximo nbloques y la longitud de cada bloque es como máximo n.

Haskell, 118 105 103 bytes

Editar: -13 bytes gracias a @ Ørjan Johansen, -2 bytes gracias a @ H.PWiz

g s=sum[b#a$s|b<-[1..s],a<-[1..s],let(d#l)s|d==a,d/=b,l*d==s=1|n<-s-d*l=sum[i#d$n|i<-[1..s],d/=i,n>=0]]

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