La secuencia de Recamán se define de la siguiente manera:

$a_n=\begin{cases}0\quad\quad\quad\quad\text{if n = 0}\\a_{n-1}-n\quad\text{if }a_{n-1}-n>0\text{ and is not already in the sequence,}\\a_{n-1}+n\quad\text{otherwise}\end{cases}$

o en seudocódigo:

a(0) = 0,
if (a(n - 1) - n) > 0 and it is not 
   already included in the sequence,
     a(n) = a(n - 1) - n 
else 
     a(n) = a(n - 1) + n. 

Los primeros números son ( OEIS A005132 ):

0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24, 8, 25, 43, 62, 42, 63, 41, 18, 42

Si estudia esta secuencia, notará que hay duplicados, por ejemplo a(20) = a(24) = 42(0 indexados). Llamaremos a un número un duplicado si hay al menos un número idéntico delante de él en la secuencia.

Desafío:

Tome una entrada entera k , y genere los primeros k números duplicados en el orden en que se encuentran como duplicados en la secuencia de Recamán, o solo el número k '.

Estos primeros números duplicados son:

42, 43, 78, 79, 153, 154, 155, 156, 157, 152, 265, 261, 262, 135, 136, 269, 453, 454, 257, 258, 259, 260, 261, 262

Algunas cosas a tener en cuenta:

• a (n) no cuenta como duplicado si no hay números idénticos en a (0) ... a (n-1) , incluso si a (n + m) == a (n) .
• 42 será antes de 43, ya que su duplicado ocurre antes del duplicado de 43
• La secuencia no está ordenada.
• También hay elementos duplicados en esta secuencia. Por ejemplo, los números 12 y 23 son 262 (indexados en 0).

Casos de prueba (0 indexados)

k      Output
    0      42
    9     152
   12     262
   23     262
  944    5197
  945   10023
10000   62114

Este es el código de golf , por lo que gana el código más corto en cada idioma.

¡Se alientan las explicaciones!

Wolfram Language (Mathematica) , 88 85 76 bytes

(For[i=k=j=p=0,k<#,i~FreeQ~p||k++,i=i|p;p+=If[p>++j&&FreeQ[i,p-j],-j,j]];p)&

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1 indexado.

Explicación

For[

For lazo.

i=k=j=p=0

Empezar con i ($=\{a_1, a_2, \ldots\}$), k(número de duplicados encontrados), j($=n$), p($=a_{n-1}$) igual a 0.

k<#

Repita mientras ksea ​​menor que la entrada.

i=i|p

Anexar pa iusar la cabeza Alternatives(una versión Golfier de Listen este caso).

p+=If[p>++j&&FreeQ[i,p-j],-j,j]

Incremento j. Si pes mayor que j(es decir$a_{n-1} > n$) y p-jno está en i(es decir$a_{n-1} - n$es nuevo), luego incremente pen -j. De lo contrario, incremente pen j.

i~FreeQ~p||k++

Cada iteración, incremente ksi pno está en i(los ||(= or) cortocircuitos de lo contrario).

... ;p

Retorno p.

Python 2 , 91 bytes

k=input();n=0;l=n,
while k:n+=1;x=l[-1]-n;u=x+2*n*(x<1or x in l);k-=u in l;l+=u,
print l[n]

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1 indexado.

05AB1E , 25 bytes

Da salida al nthartículo1-indexed

¾ˆµ¯D¤N-DŠD0›*åN·*+©å½®Dˆ

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Pyth , 34 33 bytes

J]0@LJ.f}K+=G-eJZ*yZ|}GJ<G0~+JKQ1

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Emite los nprimeros duplicados.

_{* espera a que ingrese Jelly o uno de los nuevos idiomas de pila *}

JavaScript (ES6), 66 59 bytes

Devuelve el enésimo término, indexado a 0.

i=>(g=x=>!g[x+=x>n&!g[x-n]?-n:n]||i--?g(g[n++,x]=x):x)(n=0)

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¿Cómo?

Usamos g () como nuestra principal función recursiva y como un objeto para realizar un seguimiento de los duplicados.

i => (                    // given i
  g = x =>                // g = recursive function and generic object
    !g[x +=               // update x:
      x > n & !g[x - n] ? //   if x is greater than n and x - n was not visited so far:
        -n                //     subtract n from x
      :                   //   else:
        n                 //     add n to x
    ]                     // if x is not a duplicate
    || i-- ?              // or x is a duplicate but not the one we're looking for:
      g(g[n++, x] = x)    //   increment n, mark x as visited and do a recursive call
    :                     // else:
      x                   //   stop recursion and return x
)(n = 0)                  // initial call to g() with n = x = 0

Python 2 , 78 bytes

n=input()
l=[];d=x=0
while n:d-=1;l+=x,d;x+=[d,-d][x+d in l];n-=x in l
print x

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