Dado un polinomio integral de grado estrictamente mayor que uno, descomponerlo completamente en una composición de polinomios integrales de grado estrictamente mayor que uno.
Detalles
- Un polinomio integral es un polinomio con solo enteros como coeficientes.
- Dados dos polinomios
pyqla composición se define por(p∘q)(x):=p(q(x)). - La descomposición de un polinomio integral
pes una secuencia ordenada finita de polinomios integralesq1,q2,...,qndondedeg qi > 1for all1 ≤ i ≤ nandp(x) = q1(q2(...qn(x)...)), y todosqino son más descomponibles. La descomposición no es necesariamente única. - Puede usar, por ejemplo, listas de coeficientes o tipos de polinomios incorporados como entrada y salida.
- Tenga en cuenta que muchas de las funciones integradas para esta tarea realmente descomponen los polinomios sobre un campo determinado y no necesariamente enteros, mientras que este desafío requiere una descomposición de polinomios enteros. (Algunos polinomios enteros pueden admitir la descomposición en polinomios enteros, así como la descomposición que contiene polinomios racionales).
Ejemplos
x^2 + 1
[x^2 + 1] (all polynomials of degree 2 or less are not decomposable)
x^6 - 6x^5 + 15x^4 - 20x^3 + 15x^2 - 6 x - 1
[x^3 - 2, x^2 - 2x + 1]
x^4 - 8x^3 + 18x^2 - 8x + 2
[x^2 + 1, x^2 - 4x + 1]
x^6 + x^2 + 1
[x^3 + x + 1, x^2]
x^6
[x^2, x^3]
x^8 + 4x^6 + 6x^4 + 4x^2 + 4 = (x^2 + 1)^4 + 3
[x^2 + 3, x^2, x^2 + 1]
x^6 + 6x^4 + x^3 + 9x^2 + 3x - 5
[x^2 + x - 5, x^3 + 3*x], [x^2 + 5*x + 1, x^3 + 3*x - 2]
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Algunos algoritmos de descomposición se pueden encontrar aquí y aquí .