Hexcells es un juego basado en Buscaminas jugado en hexágonos. (Divulgación completa: no tengo nada que ver con Hexcells. De hecho, no me gusta mucho el juego.) La mayoría de las reglas de Hexcells se pueden expresar fácilmente en Buscaminas generalizadas (Buscaminas jugado en un gráfico arbitrario). El que es más difícil es el {X}y las -X-reglas.

La {X}regla nos dice que una celda limita con las Xminas y que todas estas minas se bordean entre sí en un camino continuo. Por ejemplo si tuviéramos el tablero:

  ?   ?

?  {3}  ?

  ?   ?

Las 6 posibilidades para la colocación de minas serían

  *   .       .   .       .   .       .   *       *   *       *   *

*  {3}  .   *  {3}  .   .  {3}  *   .  {3}  *   .  {3}  *   *  {3}  .

  *   .       *   *       *   *       .   *       .   .       .   .

Su objetivo es implementar la regla {3}en el Buscaminas generalizado.

Detalles específicos

Buscaminas generalizado es Buscaminas jugado en un gráfico arbitrario. El gráfico tiene dos tipos de vértice, un "indicador" o un "valor". Un valor puede estar activado o desactivado (una mina o un fracaso), sin embargo, su estado es desconocido para el jugador. Un indicador le dice al jugador cuántos vértices adyacentes hay (minas) y no cuenta como una mina en sí.

Por ejemplo, la siguiente tabla para el Buscaminas generalizado nos dice que las celdas A y B son minas o ninguna de ellas son minas.

(En el diagrama, los indicadores están marcados en gris mientras que los valores son blancos)

A diferencia del dragaminas normal en el que haces clic en valores que están apagados para revelar indicadores, no existe tal mecánica en el Buscaminas generalizado. Un jugador simplemente determina qué estados del gráfico pueden satisfacer su indicador.

Su objetivo es construir una estructura en el Buscaminas generalizado de modo que haya 6 celdas específicas que solo puedan tener estados que se cumplan como si estuvieran conectados con la regla de Hexcells {3}. Cuando escribe su solución, no debe tener en cuenta valores específicos para las celdas de valores. (En respuesta a la pregunta de H.PWiz, se permite que algunas celdas de valor sean deducibles del estado, pero siempre puede mejorar su puntaje eliminando dichas celdas)

Puntuación

Sus respuestas se puntuarán por el número de vértices en el gráfico final menos 6 (para las 6 entradas) con una puntuación más baja mejor. Si dos respuestas empatan en esta métrica, el separador será el número de bordes.

Solubilidad

Este problema es solucionable, tengo una solución a este problema y lo publicaré una vez que este desafío tenga una semana de antigüedad.

7 5 vértices, 14 10 bordes

^{(Gráfico realizado con esta herramienta y pintura en línea ).}

A-F son nuestros seis nodos, y Jes un nodo auxiliar. Los tres 1-nodes hacer cumplir que los nodos opuestos son diferentes, mientras que el 2-node se asegura de que A, Cy Eno pueden ser todas las minas, ni todas vacías.

Editar: -2 vértices gracias a CalculatorFeline y H.PWiz!

9 vértices, 17 bordes

Dónde ? es una celda de valor, que no es una de las que 6nos interesa, necesitamos el siguiente subgrafo.

    ___________
?  /    ?      \?
 \|    /|\     /
  3¯¯¯¯ 1 ¯¯¯¯2
  |\    |    /|
  | \ /¯|¯¯¯¯ |
  |  X  |     |
 /  / \_|___  \
A__/    B   \__C

^{Mi habilidad de arte ASCII es terrible.}

Con esos 6 vértices establecieron: ABCpuede tener los siguientes estados: 111, 110, 011, 000, 100,001

Con las células que responden a la hexagonal, a continuación, todo lo que necesitamos son más de 3 células indicadoras A-1-D, B-1-E,C-1-F

  B  C
A      D
  F  E

44 vértices, 66 aristas

Primero, comenzamos con un anillo de 6 celdas de valor, todas conectadas a un 3. Estas celdas serán las celdas con la {3}regla.

  A   B
   \ /
F---3---C
   / \
  E   D

Luego, conectamos sensores 012 a los pares de celdas de valor (AB, BC, CD, DE, EF, FA). La estructura del sensor 012 está debajo.

O   ?---1---?
 \ /       /
  2---?---1
 / \
A   B

A y B son las entradas al sensor y O es la salida. Los ? Las celdas son celdas de valor genérico. O será una mina si exactamente una de A y B es una mina y de lo contrario estará vacía. Luego, conectamos un nodo 2 a todas las salidas del sensor. Esto asegura que haya exactamente 2 pares con exactamente 1 mina, y se puede probar que las únicas configuraciones que satisfacen esto son las que satisfacen {3}. Cada sensor toma 7 nodos, por lo que 6 sensores requieren 42. Agregue el nodo 3 conectado a ABCDEF y el nodo 2 conectado a las salidas y obtendrá 44.

Esta solución también puede ser adaptado para {1}- {5}al cambiar el nodo 3 a algún otro valor.