Dados 4 puntos en los planos 2D A, B, C, D, calcule el área de la región de intersección de los triángulos OABy OCD, donde Oestá el centro del plano, teniendo coordenadas (0, 0).

Los algoritmos que se ejecutan en una complejidad de tiempo constante (en términos de operaciones aritméticas) son alentados, pero no forzados.

Reglas

• Cada punto se representa como dos números reales, denota sus coordenadas X e Y.
  • Opcionalmente, si su lenguaje de programación (o alguna biblioteca de su lenguaje de programación) tiene un Pointtipo incorporado o equivalente, se le permite tomar el Pointobjeto como entrada.
• La entrada se da como 4 puntos, en los formatos, que incluyen pero no se limitan a:
  • Una lista de 8 coordenadas.
  • Una lista de 4 puntos, cada punto se puede representar en cualquier formato conveniente.
  • Dos listas de 2 puntos.
  • etc.
• No puede asumir un orden particular de los puntos (orden en sentido antihorario o en sentido horario)
• No puede suponer que el punto Ose pasa como entrada. En otras palabras, el programa no debe tomar y usar entradas extrañas.
• No puedes asumir que todos los puntos son diferentes. En otras palabras, los triángulos pueden estar degenerados. También debe manejar ese caso (ver casos de prueba a continuación)
• La diferencia absoluta o relativa debe ser menor que para los casos de prueba de muestra a continuación.10-3

Criterios ganadores

Este es el código de golf , ¡la respuesta más corta en bytes gana!

Muestra de casos de prueba

Ax Ay Bx By Cx Cy Dx Dy area

5 1 1 3 -1 0 0 -1 0
5 1 1 3 -1 0 0 0 0
5 1 1 3 0 0 0 0 0
5 1 1 3 3 4 4 -3 4.50418
5 1 1 3 1 2 2 1 1.5
5 1 1 3 -2 5 4 -2 1.74829
5 1 1 3 -2 5 5 4 2.96154
5 1 1 3 3 5 5 4 1.88462
5 1 1 3 3 5 3 1 3.92308
5 1 1 3 3 5 4 -1 5.26619
5 1 1 3 5 1 4 -1 0
5 1 1 3 5 1 1 3 7
1 3 1 3 5 1 1 3 0
1 3 1 3 1 3 1 3 0
4 8 4 -1 -2 6 -2 -3 0

1.2 3.4 -0.3 4.2 5 7.6 -1.1 2.4 2.6210759326188535
3.1 0.6 0.1 7.2 5.2 0.7 0.9 8 9.018496993987977

Si alguien quiere, aquí están las salidas para el primer grupo de casos de prueba en forma exacta:

0
0
0
46375/10296
3/2
1792/1025
77/26
49/26
51/13
23345/4433
0
7
0
0
0

Imagen de ilustración para el caso de prueba 5 1 1 3 3 4 4 -3(el área del cuadrilátero verde es el resultado esperado):

[ ]

Wolfram Language (Mathematica) , 55 bytes

0&@@Area@BooleanRegion[And,Simplex[{0{,}}~Join~#]&/@#]&

Pruébalo en línea!

Afeitó unos pocos bytes de la respuesta trivial.

%@{{{5, 1}, {1, 3}}, {{3, 4}, {4, -3}}} yields 46375/10296 or 4.504176379

Reemplazar Areacon DiscretizeRegionmostrará la intersección.

Por cierto, esto funcionará con cualquier simplex, no solo con triángulos.

-1 Byte gracias a JungHwan Min

La sugerencia de @ user202729 agregó 4 bytes pero hace que produzca 0 para triángulos degenerados

Python 2 + PIL, 341 318 313 284 270 bytes

^{Un agradecimiento especial a Dennis que rápidamente agregó PIL en TIO
-23 bytes gracias al Sr. Xcoder}

import PIL.Image as I,PIL.ImageDraw as D
l=[i*1000for i in[0,0]+input()+[0,0]]
z=zip(*[[i-min(t)for i in t]for t in l[::2],l[1::2]])
print sum(map(int.__mul__,*map(lambda i,c:D.Draw(i).polygon(c,1)or i.getdata(),map(I.new,'11',[[max(l)-min(l)]*2]*2),[z[:3],z[3:]])))/1e6

Pruébalo en línea!o Pruebe todos los casos de prueba

Para calcular la diferencia, esto literalmente dibuja los triángulos y verifica la cantidad de píxeles pintados en ambas imágenes.
Este método insertó un error de redondeo, que se suaviza al aumentar el tamaño de la imagen.

Explicación

#the image/triangles are enlarged to increase the precision
#a pair of zeros are inserted in the start and at the end, this way "l" will have all 6 points to draw the triangles 
l=[i*1000for i in[0,0]+input()+[0,0]]
#split the input in x and y, where x=l[::2] and y=l[1::2]
#get the smallest number on each list, that will be "0" if there is no negative number, to be used as offset.
#this will be used to overcome the fact that PIL won't draw on negative coords
#zip "x" and "y" lists, to create a list containing the points
z=zip(*[[i-min(t)for i in t]for t in x,y])
#create 2 (B&W) blank images
#where the size is the difference between the smallest and the largest coord.
map(I.new,'11',[[max(l)-min(l)]*2]*2)
#draw both triangles and return the pixel list of each image
map(lambda i,c:D.Draw(i).polygon(c,1)or i.getdata(),<result of previous line>,[z[:3],z[3:]])
#count the amount of overlapping pixels by summing the color of each pixel, if the pixel is "1" in both images, then the triangles are overlapping, then the amount of pixels is divided by the initial enlarging factor squared (1e6)
print sum(map(int.__mul__,*<result of previous line>))/1e6