Una función semi-exponencial es aquella que cuando se compone consigo misma da una función exponencial. Por ejemplo, si f(f(x)) = 2^x, entonces fsería una función medio exponencial. En este desafío, calcularás una función semiexponencial específica.

Específicamente, calculará la función desde los enteros no negativos hasta los enteros no negativos con las siguientes propiedades:

• Monotónicamente creciente: si x < y, entoncesf(x) < f(y)

• Al menos medio exponencial: para todos x,f(f(x)) >= 2^x

• Lexicográficamente más pequeña: Entre todas las funciones con las propiedades anteriores, la salida de la que reduce al mínimo f(0), lo que, dado que reduce al mínimo la elección f(1), a continuación f(2), y así sucesivamente.

Los valores iniciales de esta función, para las entradas 0, 1, 2, ...son:

[1, 2, 3, 4, 8, 9, 10, 11, 16, 32, 64, 128, 129, 130, 131, 132, 256, 257, ...]

Puede generar esta función a través de cualquiera de los siguientes métodos, ya sea como función o como programa completo:

• Tomar xcomo entrada, salida f(x).

• Tomar xcomo entrada, generar los primeros xvalores de f.

• Infinitamente salida de todo f.

Si desea tomar xy generar f(x), xdebe estar indexado a cero.

Implementación de referencia

Este es el código de golf: el código más corto en bytes gana. Las lagunas estándar están prohibidas, como siempre.

JavaScript (ES7), 51 48 bytes

Guardado 3 bytes gracias a @Arnauld

f=i=>i?f[f[q=f(i-1),r=f[i]||q+1]=(i>1)<<i,i]=r:1

Toma n y saca el n . ° elemento de la secuencia.

JavaScript (ES7), 70 68 64 bytes

f=(n,a=[],q=1)=>n?f(n-1,a,(n=2**a.indexOf(a.push(q)))<++q?q:n):a

Una función recursiva que toma xy devuelve los primeros xelementos de la secuencia como una matriz.

Cómo funciona

La matriz a se genera de forma procesal, un elemento a la vez, hasta que alcanza la longitud deseada. (Un puerto de la técnica infinita utilizada en la excelente respuesta de Python de xnor probablemente sería más corto).

Podemos hacer la siguiente observación para cada índice i (indexado a 0):

• Si i existe como un elemento en un índice j ( a [j] = i ), entonces a [i] debe ser al menos 2 ^j .

Esto es cierto porque f (f (j)) debe ser al menos 2 ^j , y f (f (j)) es equivalente a a [a [j]] , que a su vez es equivalente a a [i] .

Normalmente la opción correcta es exactamente 2 ^j . Sin embargo, para el caso singular i = 2 , 2 existe en la matriz en el índice j = 1 , lo que significa que 2 ^j sería 2, pero esto significa que tendríamos 2 en a [1] y a [2] . Para evitar esto, tomamos el máximo de 2 ^j y un [i-1] + 1 (uno más que el elemento anterior), que da 3 para i = 2 .

Esta técnica también se encarga de decidir si existe o no j ; si no existe, el .indexOf()método de JS devuelve -1 , lo que lleva a tomar el máximo de a [i-1] + 1 y 2 ^-1 = 0.5 . Como todos los elementos de la secuencia son al menos 1 , esto siempre devolverá el elemento anterior más uno.

(Estoy escribiendo esta explicación a altas horas de la noche, así que avíseme si algo es confuso o si me perdí algo)

Python 2 , 60 bytes

d={};a=n=1
while 1:print a;a=d.get(n,a+1);d[1%n*a]=2**n;n+=1

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Imprime para siempre.

Python , 61 bytes

f=lambda n,i=2:n<1or(i>=n)*-~f(n-1)or(f(i)==n)<<i or f(n,i+1)

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Una función. Salidas Trueen lugar de 1.

Perl 5, 53 + 1 ( -p) = 54 bytes

$\=$_>0;map$a[$\=$a[$_]?2**$a[$_]:$\+1]=$_,++$\..$_}{

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Bash, 66 bytes

for((r=$1?2:1,i=2;i<=$1;i++));{ a[r=a[i]?2**a[i]:r+1]=$i;};echo $r

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Jalea , 14 bytes

iL’2*»Ṁ‘$ṭ
⁸Ç¡

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Cómo funciona

⁸Ç¡         Main link. No arguments.

⁸           Set the left argument and the return value to [].
 Ç¡         Read an integer n from STDIN and call the helper link n times, first on
            [], then on the previous result. Return the last result.


iL’2*»Ṁ‘$ṭ  Helper link. Argument: A (array)

 L          Take the length of A. This is the 0-based index of the next element.
i           Find its 1-based index in A (0 if not present).
  ’         Decrement to a 0-based index (-1 if not present).
   2*       Elevate 2 to the 0-based index.
      Ṁ‘$   Take the maximum of A and increment it by 1.
            Note that Ṁ returns 0 for an empty list.
     »      Take the maximum of the results to both sides.
         ṭ  Tack (append) the result to A.

Python 2 , 111 bytes

def f(x):
 a=range(1,2**x)
 for i in range(1,x):a[i]=max(a[i],a[i-1]+1);a[a[i]]=max(a[a[i]],2**i)
 return a[:x]

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Esta es una modificación significativa de la respuesta del usuario 202729 . Hubiera publicado esta mejora como un comentario, pero la respuesta se elimina y, por lo tanto, los comentarios están deshabilitados.

Swift , 137 bytes

func f(n:Int){var l=Array(1...n).map{$0>3 ?0:$0},p=8;if n>3{for i in 3..<n{if l[i]<1{l[i]=l[i-1]+1};if l[i]<n{l[l[i]]=p};p*=2}};print(l)}

Toma la entrada como Int(entero) e imprime como[Int] (matriz entera).

Versión sin golf

func f(n:Int){
    var l = Array(1...n).map{$0 > 3 ? 0 : $0} // Create the range from 1 to n and set all
    var p = 8                                 // values greater than 3 to 0
    if n > 3 {
        for i in 3 ..< n {
            if l[i] < 1 {
                l[i] = l[i - 1] + 1
            }
            if l[i] < n {
                l[l[i]] = p
            }
            p *= 2
        }
    }
    print(l)
}