Calcular el número más bajo donde la suma de la secuencia de números excede un valor dado

14

Dado que tiene una secuencia infinita de números definidos de la siguiente manera:

1: 1 = 1
2: 1 + 2 = 3
3: 1 + 3 = 4
4: 1 + 2 + 4 = 7
5: 1 + 5 = 6
6: 1 + 2 + 3 + 6 = 12
7: 1 + 7 = 8
...

La secuencia es la suma de los divisores de n, incluidos 1 y n.

Dado un entero positivo xcomo entrada, calcule el número más bajo nque producirá un resultado mayor que x.

Casos de prueba

f(100) = 48, ∑ = 124
f(25000) = 7200, ∑ = 25389
f(5000000) = 1164240, ∑ = 5088960

Rendimiento esperado

Su programa debería devolver ambos n y la suma de sus divisores, así:

$ ./challenge 100
48,124

Reglas

Este es el código de golf, por lo que gana el código más corto en bytes, en cada idioma.

code-golf  math 
— StudleyJr
fuente
44
¿Es esa secuencia solo la suma de ns divisores? Probablemente querrá declarar eso explícitamente.
— Martin Ender
3
Además, a juzgar por su "salida esperada", desea ambos n y f(n) , pero no lo dice en ninguna parte de la especificación.
— Martin Ender
2
Los bonos son malos , especialmente cuando son vagos. Decidí eliminarlo, para proteger esto de ser rechazado.
— Sr. Xcoder
2
¿Podrías volver a verificar f(1000) = 48? La suma del divisor 48es124
— caird coinheringaahing
3
Es bueno esperar al menos una semana antes de aceptar una respuesta, de lo contrario podría desalentar nuevas soluciones.
— Zgarb

Respuestas:

8

Brachylog , 9 bytes

∧;S?hf+S>

Este programa toma la entrada de la "variable de salida" .y las salidas a la "variable de entrada" ?. Pruébalo en línea!

Explicación

∧;S?hf+S>
∧;S        There is a pair [N,S]
   ?       which equals the output
    h      such that its first element's
     f     factors'
      +    sum
       S   equals S,
        >  and is greater than the input.

La variable implícita Nse enumera en orden creciente, por lo que se utiliza su valor legal más bajo para la salida.

— Zgarb
fuente
10

Jalea , 18 12 11 10 bytes

1Æs>¥#ḢṄÆs

Pruébalo en línea!

-1 byte gracias al Sr. Xcoder !

Cómo funciona

1Æs>¥#ḢṄÆs - Main link. Argument: n (integer)
1   ¥#     - Find the first n integers where...
 Æs        -   the divisor sum
   >       -   is greater than the input
       Ṅ   - Print...
      Ḣ    -   the first element
        Æs - then print the divisor sum
— caird coinheringaahing
fuente
¿Podría explicar por qué 1es necesario y cómo ¥actúa?
— dylnan
1
@dylnan El 1le dice #que comience a contar desde 1 y ¥toma los dos enlaces anteriores ( Æsy >) y los aplica como una diada (es decir, con dos argumentos), siendo el argumento izquierdo la iteración y el argumento derecho la entrada.
— caird coinheringaahing
Oh, eso tiene sentido ahora. #había sido un poco confuso para mí antes en algunos casos.
— dylnan
4

Wolfram Language (Mathematica) , 53 bytes

{#,f@#}&@@Select[Range[x=#]+1,(f=Tr@*Divisors)@#>x&]&

Pruébalo en línea!

Intenta todos los valores entre 2 y x + 1, donde x es la entrada.

( SelectDevuelve una lista de todos los valores que funcionan, pero la función {#,f@#}&toma todos estos como entradas y luego ignora todas sus entradas, excepto la primera).

— Misha Lavrov
fuente
4

Casco , 12 11 bytes

§eVḟ>⁰moΣḊN

-1 byte, gracias a @Zgarb!

Pruébalo en línea!

— ბიმო
fuente
¡Inteligente! Aunque extraño, ¿cómo ,no funciona (o la inferencia lleva demasiado tiempo?).
— ბიმო
Sí infiere un tipo, pero genera una lista infinita. Puede ser causado por la sobrecarga de ḟ que toma un número entero como segundo argumento, pero eso es solo una suposición.
— Zgarb
4

Japt , 15 bytes

[@<(V=Xâ x}a V]

Intentalo

Explicación

Entrada implícita de entero U. []es nuestro contenedor de matriz. Para el primer elemento, @ }aes una función que se ejecuta continuamente hasta que devuelve un valor verdadero, pasándose un número entero incremental (comenzando en 0) cada vez, y generando el valor final de ese número entero. âobtiene los divisores del entero actual ( X), los xsuma y ese resultado se asigna a la variable V. <comprueba si Ues menor que V. El segundo elemento en la matriz es entonces justo V.

— Lanudo
fuente
4

Clojure , 127 bytes

(defn f[n](reduce +(filter #(zero?(rem n %))(range 1(inc n)))))
(defn e[n](loop[i 1 n n](if(>(f i)n){i,(f i)}(recur(inc i)n))))

Pruébalo en línea!

¡Gracias a @steadybox por -4 bytes!

— Alonoaky
fuente
1
Bienvenido al sitio!
— caird coinheringaahing
Se pueden eliminar algunos espacios en blanco para guardar algunos bytes. Pruébalo en línea!
— Steadybox
En este caso reducepuede reemplazarse por apply, también la función epodría expresarse como una función anónima a través de la #(...)sintaxis, no es necesario nombrarla en Code Golf. #(=(rem n %)0)es más corto que #(zero?(rem n %)). Y recuerde que ,es un espacio en blanco, y puede eliminarse en este caso a medida que lo sigue (, por lo que se analizará correctamente.
— NikoNyrh
@NikoNyrh encantado de conocer a un compañero clojurist, editaré esta publicación pronto
— Alonoaky
3

Rubí , 58 bytes

Programa completo porque no estoy seguro si las lambdas están permitidas. /encogimiento de hombros

gets
$.+=1until$_.to_i.<v=(1..$.).sum{|n|$.%n<1?n:0}
p$.,v

Pruébalo en línea!

Explicación

gets     # read line ($_ is used instead of v= because it cuts a space)
$.+=1    # $. is "lines read" variable which starts at 1 because we read 1 line
    until     # repeat as long as the next part is not true
$_.to_i  # input, as numeric
  .<v=   # is <, but invoked as function to lower operator prescedence
  (1..$.)        # Range of 1 to n
  .sum{|n|       # .sum maps values into new ones and adds them together
     $.%n<1?n:0  # Factor -> add to sum, non-factor -> 0
  }
p$.,v    # output n and sum
— Unihedron
fuente
3
Las lambdas ciertamente están permitidas.
— Giuseppe
3

JavaScript (ES6), 61 58 bytes

f=(n,i=1,s=j=0)=>j++<i?f(n,i,i%j?s:s+j):s>n?[i,s]:f(n,++i)
<input type=number min=0 oninput=o.textContent=f(this.value)><pre id=o>
Expandir fragmento

Editar: Guardado 3 bytes gracias a @Arnauld.

— Neil
fuente
Me sale "Error de script". al ingresar un valor superior a 545
— StudleyJr
Intenta usar Safari; aparentemente es compatible con Tail Call Optimization. (O si puede encontrarlos, algunas versiones de Chrome lo habilitan a través de las "Funciones experimentales de JavaScript".)
— Neil
2

SOGL V0.12 , 14 bytes

1[:Λ∑:A.>?ao←I

Pruébalo aquí!

Explicación:

1               push 1
 [              while ToS != 0
  :Λ              get the divisors
    ∑             sum
     :A           save on variable A without popping
       .>?  ←     if greater than the input
          ao        output the variable A
            ←       and stop the program, implicitly outputting ToS - the counter
             I    increment the counter
— dzaima
fuente
2

MATL , 12 bytes

`@Z\sG>~}@6M

Pruébalo en línea!

Explicación

`      % Do...while
  @    %   Push iteration index (1-based)
  Z\   %   Array of divisors
  s    %   Sum of array
  G    %   Push input
  >~   %   Greater than; logical negate. This is the loop condition
}      % Finally (execute on loop exit)
  @    %   Push latest iteration index
  6M   %   Push latest sum of divisors again
       % End (implicit). Run new iteration if top of the stack is true
       % Display stack (implicit)
— Luis Mendo
fuente
2

Factor , 88

USE: math.primes.factors [ 0 0 [ drop 1 + dup divisors sum pick over > ] loop rot drop ]

Búsqueda de fuerza bruta. Es una cita (lambda), callcon xla pila, las hojas ny f(n)la pila.

Como una palabra:

: f(n)>x ( x -- n f(n) )
  0 0 [ drop 1 + dup divisors sum pick over > ] loop rot drop ;
— fede s.
fuente
2

Python 3, 163 bytes

def f(x):
    def d(x):return[i for i in range(1,x+1) if x%i==0]
    return min(i for i in range(x) if sum(d(i)) >x),sum(d(min(i for i in range(x) if sum(d(i)) >x)))
— novato
fuente
3
Hola y bienvenidos a PPCG; bonito primer post! Desde el punto de vista del golf, puede guardar algunos bytes eliminando espacios en blanco, utilizando funciones lambda, contrayendo todo en una línea y no repitiéndose. También solemos vincularnos a un entorno de prueba en línea, como por ejemplo TIO ( 105 bytes , utilizando las técnicas descritas anteriormente)
— Jonathan Frech
@ JonathanFrech: Excelente comentario. Gracias por su paciencia con los novatos en general y nooben particular;)
— Eric Duminil
2

Python 3 , 100 bytes

d=lambda y:sum(i+1for i in range(y)if y%-~i<1)
f=lambda x:min((j,d(j))for j in range(x+1)if x<=d(j))

Pruébalo en línea!

Gracias a Jonathan Frech comentario de sobre el intento anterior de python 3, acabo de ampliar mi conocimiento de la sintaxis de python. Nunca hubiera pensado en el truco - ~ i para i + 1, que ahorra dos personajes.

Sin embargo, esa respuesta es 1) no mínima y 2) no funciona para x = 1 (debido a un error off-by-one que es fácil de hacer mientras se trata de brevedad; sugiero que todos los demás verifiquen sus respuestas para esta ventaja ¡caso!).

Explicación rápida: sum(i+1for i in range(y)if y%-~i<1)es equivalente sum(i for i in range(1,y+1)if y%i<1)pero guarda dos caracteres. Gracias de nuevo al Sr. Frech.

d=lambda y:sum(i+1for i in range(y)if y%-~i<1) por lo tanto, devuelve los divisores de y.

f=lambda x:min((j,d(j))for j in range(x+1)if x<=d(j))es donde realmente trabajé. Como comparar una tupla funciona en el orden del diccionario, podemos comparar j, d (j) tan fácilmente como podemos comparar j, y esto no nos permite encontrar el mínimo j, almacenarlo en una variable y / luego / calcular el tupla en una operación separada. Además, tenemos que tener <=, no <, in x<=d(j), porque d (1) es 1, por lo que si x es 1 no se obtiene nada. Por eso también necesitamos range(x+1)y no range(x).

Anteriormente había devuelto la tupla, pero luego tengo que subíndicela en f, por lo que se necesitan tres caracteres más.

— Michael Boger
fuente
1
Bienvenido al sitio y buen primer post. ¡Puede obtener 98 bytes eliminando las f=funciones anónimas ya que son perfectamente aceptables aquí!
— caird coinheringaahing
No puede llamar a una función anónima desde otra línea de código, es el problema: tengo una instrucción print (f (100)) separada para probar que la función funciona.
— Michael Boger
Eso no es un problema aquí. Es perfectamente aceptable y funciona para no incluirlo f=en el recuento de bytes, y es una buena forma de jugar golf en Python. ¡Mira esto para más consejos de golf en Python!
— caird coinheringaahing
Hm. Puedo ser igual, pero no mejor, mi presentación añadiendo q=rangey reemplazando rangecon qen ambos casos existentes. Lamentablemente, esto no lo mejora y dado que lambda es una palabra clave que no puedo usar para eso, tendría que hacer trucos exec () desperdiciando demasiados caracteres.
— Michael Boger
@MichaelBoger Bueno, puedes llamar a una función anónima en Python; Las expresiones lambda no tienen que asignarse a una variable.
— Jonathan Frech
2

Python 2 , 81 bytes

def f(n):
 a=b=0
 while b<n:
	a+=1;i=b=0
	while i<a:i+=1;b+=i*(a%i<1)
 return a,b

Pruébalo en línea!

— Chas Brown
fuente
— Jonathan Frech
Reemplazar las pestañas con dos espacios hace que esto funcione en python 3 a 83 bytes, aunque para intentarlo tuve que poner paréntesis en la declaración de impresión. También puede reemplazar la declaración de retorno con una declaración de impresión y no necesita una función auxiliar para imprimirla; los bytes permanecen igual.
— Michael Boger
0

Clojure, 102 bytes

#(loop[i 1](let[s(apply +(for[j(range 1(inc i)):when(=(mod i j)0)]j))](if(> s %)[i s](recur(inc i)))))
— NikoNyrh
fuente
0

PHP, 69 bytes

for(;$argv[1]>=$t;)for($t=$j=++$i;--$j;)$t+=$i%$j?0:$j;echo$i,',',$t;
— chocochaos
fuente
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