Un número triangular es un número que se puede expresar como la suma de enteros positivos consecutivos, comenzando en 1. También se pueden expresar con la fórmula n(n + 1) / 2, donde nhay algún entero positivo.

La contraparte digital de un número se calcula de la siguiente manera:

1. Dividir un número en una matriz de sus dígitos, por ejemplo 613 => [6 1 3]
2. Para cada número en la matriz, calcule el nnúmero triangular th;[6 1 3] => [21 1 6]
3. Suma la matriz resultante; [21 1 6] => 28

Su tarea es, dado un número entero n, calcular repetidamente nla contraparte digitalangular, hasta que el resultado sea igual a 1, luego generar todos los valores calculados. Puede generar los valores en cualquier orden y con una inclusión opcional del número original al comienzo de la matriz. Este es un código de golf, por lo que gana el código más corto.

Casos de prueba

23 => 9 45 25 18 37 34 16 22 6 21 4 10 1
72 => 31 7 28 39 51 16 22 6 21 4 10 1
55 => 30 6 21 4 10 1
78 => 64 31 7 28 39 51 16 22 6 21 4 10 1
613 => 28 39 51 16 22 6 21 4 10 1
8392 => 90 45 25 18 37 34 16 22 6 21 4 10 1
11111 => 5 15 16 22 6 21 4 10 1
8592025 => 117 30 6 21 4 10 1
999999999 => 405 25 18 37 34 16 22 6 21 4 10 1

Casco , 6 bytes

U¡(ṁΣd

Pruébalo en línea!

Explicación

U¡(ṁΣd
 ¡(       Iterate the following function on the input:
     d       Split the number into digits
   ṁΣ        Map each digit to its triangular number, then sum the results
U         Take the results of iteration until before the first repeated one

05AB1E , 6 5 bytes

Δ=SLO

Pruébalo en línea! Editar: Guardado 1 byte gracias a @Emigna. Explicación:

Δ       Repeat until value doesn't change
 =      Print current value
  S     Split into characters
   L    Turn each character into range from 1 to N
    O   Sum

J, ₂₀ 19 bytes

(1#.2!1+,.&.":)^:a:

Pruébalo en línea!

Emite también el número original.

Explicación

(1#.2!1+,.&.":)^:a:
               ^:a:  Apply until input converges, storing all results in an array
(1#.2!1+,.&.":)      Digitangular sum
        ,.&.":         Split to digits
          &.":           Convert to string, apply left function, then undo conversion
        ,.               Ravel items (make array of singleton arrays of items)
                         This ensures that when cast back to integers, the digits are split.
      1+               Add 1 to each
    2!                 Compute (n choose 2) on each (nth triangular number)
 1#.                   Sum (debase 1)

APL (Dyalog) , 23 20 17 bytes

3 bytes guardados gracias a @ngn

{⍵∪⍨+/∊⍳¨⍎¨⍕⊃⍵}⍣≡

Pruébalo en línea!

¿Cómo?

⍵∪⍨ - anteponer la matriz actual a la

+/ - la suma de

∊ - aplanado

⍳¨ - rangos de cada

⍎¨⍕ - dígito de la

⊃⍵ - valor anterior

⍣≡hasta la convergencia El uso de ∪(union) asegura que después de unir el primer 1, el siguiente será excluido debido a la unicidad establecida, y la matriz convergerá.

Haskell, 51 47 46 bytes

f 1=[1]
f x=x:f(sum$do d<-show x;[1..read[d]])

Pruébalo en línea!

f 1=[1]                     -- if x == 1, return the singleton list [1]
f x=                        -- else
         do d<-show x       --  for each char 'd' in the string representation of x
                            --    (using the list monad)
           [1..read[d]]     --  make a list of [1..d]
                            --    (the list monad concatenates all those lists into a single list)
        sum                 --  sum those numbers
      f                     --  call f on it
    x:                      --  and put x in front of it 

Editar: @ H.PWiz guardó un byte. ¡Gracias!

Python 2 , 62 bytes

f=lambda x:x<2and[1]or[x]+f(sum(-~int(i)*int(i)/2for i in`x`))

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Wolfram Language (Mathematica) , 43 41 bytes

Echo@#>1&&#0[#.(#+1)/2&@IntegerDigits@#]&

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Cómo funciona

La expresión #.(#+1)/2&@IntegerDigits@#da la contraparte digital de #. Hacemos Echola entrada, usamos la evaluación de cortocircuito &&para detener si hemos alcanzado 1, y de lo contrario recurrimos en la contraparte digital.

-2 bytes gracias a Martin Ender por el .truco: no tenemos que usar Trpara sumar los dígitos si reemplazamos la multiplicación #(#+1)/2por el producto escalar #.(#+1)/2.

Wolfram Language (Mathematica) , 49 42 39 bytes

Gracias a Misha Lavrov por guardar 3 bytes.

#//.x_:>(y=IntegerDigits@Echo@x).++y/2&

Pruébalo en línea! (TIO necesita paréntesis alrededor ++ypor algún motivo. En mi instalación local de Mathematica funciona sin ellos, como debería).

Imprime cada valor en su propia línea, precedido por >>e incluye el número inicial.

Ohm v2 ,  9  7 bytes

·Ω}#ΣΣu

Pruébalo en línea!

Explicación

          Implicit input as a string
·Ω        Evaluate until the result has already been seen, pushing intermediate results
  }       Split digits
   #      Range from 0 to N
    ΣΣ    Sum
      u   Convert to string

Retina , 21 bytes

;{:G`
.
$*1¶
1
$%`1
1

Pruébalo en línea! (Las salidas de los casos individuales no están bien separadas, pero cada salida termina con a 1.)

Imprime cada número en su propia línea, en orden, incluido el número inicial.

Explicación

;{:G`

Esta es solo una configuración del programa. {realiza el ciclo del programa hasta que no puede cambiar el resultado (lo que sucede una vez que lo hacemos 1), :imprime el número antes de cada iteración y ;evita que el resultado final se imprima dos veces al final del programa. Esta Ges solo mi forma habitual de crear una etapa sin operaciones.

.
$*1¶

Convierta cada dígito en unario y colóquelo en su propia línea.

1
$%`1

Calcule el número triangular en cada línea, reemplazando cada uno 1con su prefijo. También podríamos usar M!&`1+aquí, lo que nos da todos los sufijos de cada línea.

1

Cuente todos los 1s, que resume todos los números triangulares y convierte el resultado a decimal.

Ruby, 60 47 42 bytes

-13 bytes por @JustinMariner

-5 bytes por @GB

->x{p x=x.digits.sum{|k|k*-~k/2}while x>1}

Pruébalo en línea!

Befunge-93 , 51 bytes

p&>>:25*%:1+*2/v
  |:/*52p00+g00<
00<vp000_@#-1.::g

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James Holderness reformó hábilmente mi programa en una forma de 51 bytes. ¡Gracias!

Pushy , 24 22 21 17 bytes

[sL:R{;Svc^#&1=?i

Pruébalo en línea!

Explicación

[sL:R{;Svc^#&1=?i

[           &1=?i   \ Loop until result == 1:
 s                  \   Split last result into digits
  L:  ;             \   For each digit n:
    R{              \       Push the range (1, n) inclusive
       S            \   Sum the ranges
        vc^         \   Delete all stack items, except the sum
           #        \   Print result

Japt , 19 17 bytes

Toma la entrada como un conjunto de elementos individuales.

_Ì¥1}a@pUÌì mò xx

Intentalo

R , 70 bytes

f=function(n)"if"(n-1,c(n,f((d=n%/%10^(nchar(n):0)%%10)%*%(d+1)/2)),n)

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Devuelve el valor original también.

R , 80 bytes

function(n){o={}
while(n-1){n=(d=n%/%10^(nchar(n):0)%%10)%*%(d+1)/2
o=c(o,n)}
o}

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No devuelve el valor original.

Lua , 91 bytes

function f(n)x=0 for d in((0|n)..""):gmatch"."do x=x+d*(d+1)/2 end print(x)c=x==1or f(x)end

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05AB1E , 20 12 bytes

Ahorró 2 bytes gracias a caird coinheringaahing

ΔD,þ€iLO}O}}

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Explicación

(versión antigua)

Δþ€iD>*;}OD1›iD,}}1,  Main program
Δ                }    Repeat until there is no changes
 þ                    Push digits of the input number
  €i    }             Apply for each digit
    D>*;              Calculate the triangular number for given digit
         O            Sum all numbers
          D1›iD,}     Print if greater than 1
                  1,  Print 1 at the end

JavaScript, 61 57 bytes

f=a=>a-1?([...a+[]].map(b=>a+=b++*b/2,a=0),a)+' '+f(a):''

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Python 2 , 69 bytes

def f(x):
 while x>1:
  x=sum(-~int(z)*int(z)/2for z in`x`)
  print x

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Carbón , 18 bytes

Ｗ⊖Ｉθ«≔ＩΣ⭆θΣ…·0κθθ⸿

Pruébalo en línea! El enlace es a la versión detallada del código. Explicación:

   θ                Input
  Ｉ                 Cast to integer
 ⊖                  Decrement
Ｗ   «               Loop while not zero
         θ          Current value
        ⭆           Map over characters and concatenate
             0      Literal character 0
              κ     Current character
           …·       Inclusive range
          Σ         Concatenate
       Σ            Sum of digits
      Ｉ             Cast to string
     ≔         θ    Assign back to value
                θ   Output latest value
                 ⸿  Move to start of next line

cc , 62 bytes

?sj[0soljZ1-[dljr10r^/10%d1+*2/lo+sod1-r0<i]dsixlopdsj1<b]dsbx

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k , 19 bytes

{+/(+/1+!"I"$)'$x}\

Como era de esperar, funciona de manera similar a las soluciones APL y J ya publicadas

               $x    cast x (implicit var of lambda) to string
   (         )'      apply composition (function train) to each character of string
    +/1+!"I"$        cast character to number, create list from 1 to n, sum it
 +/                  sum triangular numbers
{                }\  iterate lambda until result converges, appending each result

Jalea , 7 bytes

DRFSµÐĿ

Pruébalo en línea!

• DRFSµÐĿ: Programa completo / enlace monádico.

• ÐĿ: Haga un bucle hasta que los resultados ya no sean únicos (si algo diferente de 1 ocurriera dos veces, entonces la entrada dada no tiene un resultado definido, ya que nunca alcanzaría 1).

• D: Convierte de entero a decimal.

• R: Rango (1 indexado). Vectoriza

• F: Flatten y S: Sum ( µsolo crea una nueva cadena monádica)

dc, 31 bytes

[[I~d1+*2/rd0<m+]dsmxpd1<f]dsfx

La función mcalcula la función digitangular de su entrada;frepite esto hasta que el resultado llegue a 1.

Tenga en cuenta que usamos la raíz de entrada para extraer dígitos; esto significa que funcionará en cualquier sistema base, no solo decimal.

Manifestación

for i in 23 72 55 78 613 8392 11111 8592025 999999999
    do echo $i '=>' $(dc -e $i'[[I~d1+*2/rd0<m+]dsmxpd1<f]dsfx')
done

23 => 9 45 25 18 37 34 16 22 6 21 4 10 1
72 => 31 7 28 39 51 16 22 6 21 4 10 1
55 => 30 6 21 4 10 1
78 => 64 31 7 28 39 51 16 22 6 21 4 10 1
613 => 28 39 51 16 22 6 21 4 10 1
8392 => 90 45 25 18 37 34 16 22 6 21 4 10 1
11111 => 5 15 16 22 6 21 4 10 1
8592025 => 117 30 6 21 4 10 1
999999999 => 405 25 18 37 34 16 22 6 21 4 10 1

Python 2 , 76 bytes

f=lambda k,s=0:k+s<2and[1]or[k]*(s<1)+f(*[k/10,s,s+k%10*(k%10+1)/2][k<1::2])

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Neim , 8 bytes

ͻ𝐂t𝕕𝐬D÷D

Explicación:

ͻ             Start infinite loop
 𝐂            Split top of stack into each of its characters
  t           Push infinite list of triangular numbers
   𝕕          For each of the characters, get the nth element in the above list.
    𝐬          Sum.
     D         Duplicate.
      ÷        If top of stack is equal to 1, break.
       D       Duplicate.
               Implicitly print all elements in the stack, concatenated.

Pruébalo en línea!

Salida formateada

D , 140 bytes

import std.algorithm,std.range,std.conv,std.stdio;void f(T)(T n){n=n.text.map!(u=>u.to!T-48+(u.to!T-48).iota.sum).sum;n.writeln;if(n-1)n.f;}

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PHP, 71 + 1 bytes

for(;1<$n="$s"?:$argn;print$s._)for($i=$s=0;$p--||~$p=$n[$i++];)$s+=$p;

Ejecutar como tubería -nRo probarlo en línea . (requiere PHP 5.3 o posterior para el operador de Elvis)

Agregar ++ , 32 bytes

D,f,@,EDBFEREss
+?
y:1
W!,$f>x,O

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No genera el primer valor

Cómo funciona

D,f,@,   - Create a monadic function, f.
         - Example argument: [613]
      ED - Digits;   STACK = [[6 1 3]]
      BF - Flatten;  STACK = [6 1 3]
      ER - Range;    STACK = [[1 2 3 4 5 6] [1] [1 2 3]]
      Es - Sum each; STACK = [21 1 6]
      s  - Sum;      STACK = [28]

           f calculates n's digitangular counterpart

+?       - Take input;     x = 613; y = 0
y:1      - Set y to 1;     x = 613; y = 1
W!,      - While x != y...
   $f>x, -   Call f;       x =  28; y = 1
   O     -   Print x;

Perl 6 , 36 bytes

{$_,{sum map {sum 1..$_},.comb}...1}

Pruébalo en línea!

Incluye el número de entrada en la lista de salida.