Ruta de hipercubo más larga

18

Desafío

Te dan dos cadenas de bits distintas de la misma longitud. (Por ejemplo, 000y 111.) Su objetivo es encontrar un camino de uno a otro de manera que:

  • En cada paso, se cambia sólo un poco (se puede pasar de 000cualquiera de 001, 010, 100).
  • No puede visitar la misma cadena de bits dos veces.
  • El camino es lo más largo posible, bajo estas restricciones.

Por ejemplo, yendo de 000a 111, podemos tomar el camino

000, 001, 011, 010, 110, 100, 101, 111

que visita las cadenas de 8 bits de longitud 3, por lo que tiene que ser lo más largo posible.

Reglas

  • Se aplican lagunas estándar.
  • Puede tomar la entrada como dos cadenas de ceros y unos, o como dos matrices de ceros y unos, o como dos matrices de valores booleanos.
  • Es posible que no se toma la entrada como dos números enteros con la representación binaria derecha (la escritura 000y 111como 0y 7no es válido).
  • Si lo desea, puede tomar la longitud de las cadenas de bits como entrada.
  • Su programa puede generar la ruta imprimiendo las cadenas de bits visitadas de una en una o devolviendo una matriz de las cadenas de bits visitadas (cada una en el mismo formato que la entrada).
  • Su salida debe incluir el inicio y el final de la ruta (que son sus entradas).
  • Este es el código de golf , gana el código más corto en bytes.

Ejemplos

0 1 -> 0, 1
10 01 -> 10, 00, 01 or 10, 11, 01
000 111 -> any of the following:

   000, 100, 110, 010, 011, 001, 101, 111

   000, 100, 101, 001, 011, 010, 110, 111

   000, 010, 110, 100, 101, 001, 011, 111

   000, 010, 011, 001, 101, 100, 110, 111

   000, 001, 101, 100, 110, 010, 011, 111

   000, 001, 011, 010, 110, 100, 101, 111

1001 1100 -> 1001, 0001, 0000, 0010, 0011, 0111, 0101, 0100, 0110, 1110, 1010, 1011, 1111, 1101, 1100 (other paths exist)
code-golf  binary  graph-theory 
— Misha Lavrov
fuente
1
¿Podemos también tomar valores booleanos en lugar de unos y ceros?
— defecto
@flawr Claro, está bien.
— Misha Lavrov
¿Podemos suponer que no recibiremos dos cadenas de bits iguales (o que podemos hacer algo si es así)?
— Jonathan Allan
1
@ JonathanAllan Sí, supongamos que las cadenas de bits no son iguales.
— Misha Lavrov
— Leaky Nun

Respuestas:

6

Casco , 27 26 24 bytes

→foΛεẊδṁ≠ÖLm↓≠⁰←ġ→PΠmṠe¬

Fuerza bruta, muy lenta. Pruébalo en línea!

Explicación

Husk lee naturalmente de derecha a izquierda.

←ġ→PΠmṠe¬  Hypercube sequences ending in second input, say y=[1,1,0]
     mṠe¬  Pair each element with its negation: [[0,1],[0,1],[1,0]]
    Π      Cartesian product: [[0,0,1],[1,0,1],..,[1,1,0]]
   P       Permutations.
 ġ→        Group by last element
←          and take first group.
           The permutations are ordered so that those with last element y come first,
           so they are grouped together and returned here.

ÖLm↓≠⁰  Find first input.
  m     For each permutation,
   ↓≠⁰  drop all elements before the first input.
ÖL      Sort by length.

foΛεẊδṁ≠  Check path condition.
fo        Keep those lists that satisfy:
    Ẋ      For each adjacent pair (e.g. [0,1,0] and [1,1,0]),
      ṁ    take sum of
       ≠   absolute differences
     δ     of corresponding elements: 1+0+0 gives 1.
  Λε       Each value is at most 1.

→  Finally, return last element (which has greatest length).
— Zgarb
fuente
4

Mathematica, 108 bytes

a=#~FromDigits~2+1&;Last@PadLeft[IntegerDigits[#-1,2]&/@FindPath[HypercubeGraph@Length@#,a@#,a@#2,∞,All]]&

Entrada:

[{0, 0, 0, 0}, {1, 1, 1, 1}]

Salida:

{{0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 1}, {0, 0, 1, 1}, {0, 0, 1, 0}, {0, 1, 1, 0},
 {0, 1, 0, 0}, {0, 1, 0, 1}, {1, 1, 0, 1}, {1, 0, 0, 1}, {1, 0, 0, 0},
 {1, 1, 0, 0}, {1, 1, 1, 0}, {1, 0, 1, 0}, {1, 0, 1, 1}, {1, 1, 1, 1}}
— Ben
fuente
3

Mathematica, 175 bytes

Buena primera pregunta! 

(m=#;n=#2;Last@SortBy[(S=Select)[S[Rest@Flatten[Permutations/@Subsets[Tuples[{0,1},(L=Length)@m]],1],First@#==m&&Last@#==n&],Union[EditDistance@@@Partition[#,2,1]]=={1}&],L])&


Entrada

[{0, 0, 0}, {1, 1, 1}]

— J42161217
fuente
3

Haskell , 212 207 bytes

Probablemente sea demasiado tiempo, pero finalmente funciona ahora. (¡Gracias a @Lynn por el truco cartesiano del producto !) ¡Thansk @nimi por -5 bytes!

import Data.List
b%l=[l++[x|b/=last l,x`notElem`l,1==sum[1|(u,v)<-x`zip`last l,u/=v]]|x<-mapM id$[0>1..]<$b]
b!a|f<-nub.concat.((b%)<$>)=snd$maximum$map(length>>=(,))$filter((==b).last)$until(f>>=(==))f[[a]]

Pruébalo en línea!

Explicación:

b%l -- helper function:
    -- given a path l (that should end in b) this generates all possible extensions
    -- of l (if not possible also l itself) 
            x<-mapM id$[0>1..]<$b -- generate all possible vertices of the hypercube
             -- and check the criteria
           b/=last l,x`notElem`l,1==sum[1|(u,v)<-x`zip`last l,u/=v] 
             -- extend if possible
    [l++[x|  ...                                                   ]| ... ]
b!a| -- actual function: 
     -- first define a helper function:
    f<-nub.concat.((b%)<$>)
     -- begin with the vertex a and apply the function from above repeatedly
     -- until you cannot make the path any longer without violating the
     -- criteria 
                                                                             until(f>>=(==))f[[a]]
     -- only take the paths that actually end in b          
                                                          filter((==b).last)$
     -- and find the one with the maximum length    
                           =snd$maximum$map(length>>=(,))$
— falla
fuente
x<-mapM id$[1>0,1<0]<$b
— nimi
... necesitas [True,False]? Si [False,True]también funciona, puedes usarlo [0>1..].
— nimi
Oh, bien, gracias, yo no sabía que Booldecir Enum, y se me olvidó que <$está disponible (primer tratado *>que no está en Preludio)!
— flawr
3

Mathematica 116114 bytes

Con varios bytes guardados gracias a Misha Lavrov.

Last@FindPath[Graph[Rule@@@Cases[Tuples[Tuples[{0,1},{l=Length@#}],{2}],x_/;Count[Plus@@x,1]==1]],##,{1,2^l},Alll]&

Entrada (8 dimensiones)

[{1,0,0,1,0,0,0,1},{1,1,0,0,0,0,1,1}]//AbsoluteTiming

Salida (longitud = 254, después de 1.82 segundos)

{1.82393, {{1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1}, {0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0}, {0, 0,0, 0, 0, 0, 1, 1}, {0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1}, {0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1}, {0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0}, {0, 0, 0, 0,1, 1, 1,0}, {0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0}, {0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1}, {0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1}, {0, 0, 0, 0,1, 1, 1, 1}, {0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1}, {0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 1,0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0}, {0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1}, {0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1}, {0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1}, {0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1}, {0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1}, {0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0}, {0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1}, {0, 0, 0, 1,1, 1, 1, 1}, {0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0}, {0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0}, {0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0}, {0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0}, {0, 0, 1, 0,0, 0, 1, 0}, {0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1}, {0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1}, {0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1}, {0, 0, 1, 0,0, 1, 0, 1}, {0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0}, {0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0}, {0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1}, {0, 0, 1, 0,1, 0, 1, 1}, {0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0}, {0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0}, {0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1}, {0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1}, {0, 0, 1, 1,1, 1, 0, 1}, {0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1}, {0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1}, {0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0}, {0, 0, 1, 1,0, 0, 1, 1}, {0, 0, 1, 1, 0, 1, 1,1}, {0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1}, {0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1}, {0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1}, {0, 0, 1, 1,1, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0}, {0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0}, {0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0}, {0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0}, {0, 1, 1, 1,0, 1, 0, 0}, {0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0}, {0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0}, {0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1}, {0, 1, 0, 0,0, 0, 1, 1}, {0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0}, {0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0}, {0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1}, {0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1}, {0, 1, 0, 0,1, 1, 0, 1}, {0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1}, {0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0}, {0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0}, {0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1}, {0, 1, 0, 0,1, 1, 1, 1}, {0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0}, {0, 1, 0, 0, 1, 1, 0,0}, {0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0}, {0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0}, {0, 1, 0, 1,0, 0, 0, 0}, {0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1}, {0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1}, {0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0}, {0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0}, {0, 1, 0, 1,0, 1, 1, 1}, {0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1}, {0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1}, {0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1}, {0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1}, {0, 1, 0, 1,1, 0, 1, 0}, {0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0}, {0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1}, {0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}, {0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1}, {0, 1, 1, 0,0, 1, 1, 1}, {0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1}, {0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1}, {0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0}, {0, 1, 1, 0,0, 1, 1, 0}, {0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0}, {0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1}, {0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1}, {0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1}, {0, 1, 1, 0,1, 0, 0, 0}, {0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0}, {0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1}, {0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1}, {0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1}, {0, 1, 1, 1,0, 0, 0, 1}, {0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0}, {0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0}, {0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0}, {0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1}, {0, 1, 1, 1,0, 1, 0, 1}, {0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1}, {0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1}, {0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0}, {0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0}, {0, 1, 1, 1,1, 1, 1, 0}, {0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0}, {0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0}, {0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0}, {1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0}, {1, 0, 1, 1,1, 1, 0, 0}, {1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0}, {1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0}, {1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0}, {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {1, 0, 0, 0,0, 0, 0, 1}, {1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1}, {1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0}, {1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0}, {1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1}, {1, 0, 0, 0,0, 1, 0, 1}, {1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1}, {1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1}, {1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0}, {1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0}, {1, 0, 0, 0,1, 0, 1, 1}, {1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1}, {1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0}, {1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0}, {1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0}, {1, 0, 0, 1,0, 0, 1, 0}, {1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0}, {1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0}, {1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1}, {1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1}, {1, 0, 0, 1,0, 0, 1, 1}, {1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1}, {1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1}, {1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0}, {1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0}, {1, 0, 1, 1,1, 0, 1, 0}, {1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0}, {1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0}, {1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0}, {1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1}, {1, 0, 1, 0,0, 0, 1, 1}, {1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1}, {1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1}, {1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0}, {1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0}, {1, 0, 1, 0,1, 1, 1, 0}, {1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0}, {1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0}, {1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1}, {1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1}, {1, 0, 1, 0,1, 1, 1, 1}, {1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1}, {1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1}, {1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1}, {1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1}, {1, 0, 1, 1,1, 1, 1, 1}, {1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1}, {1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1}, {1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1}, {1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0}, {1, 0, 1, 1,0, 0, 1, 0}, {1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0}, {1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0}, {1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1}, {1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1}, {1, 1, 0, 1,0, 1, 0, 1}, {1, 1, 0, 0, 0, 1, 0,1}, {1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1}, {1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0}, {1, 1, 0, 0,0, 1, 1, 0}, {1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0}, {1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0}, {1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0}, {1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1}, {1, 1, 0, 0,1, 0, 1, 1}, {1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0}, {1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0}, {1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1}, {1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1}, {1, 1, 0, 1,0, 1, 1, 1}, {1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1}, {1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1}, {1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0}, {1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0}, {1, 1, 0, 1,0, 1, 1, 0}, {1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0}, {1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0}, {1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0}, {1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1}, {1, 1, 0, 1,1, 0, 1, 1}, {1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0}, {1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0}, {1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1}, {1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1}, {1, 1, 0, 0,1, 1, 0, 1}, {1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1}, {1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1}, {1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1}, {1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0}, {1, 1, 1, 0,0, 0, 1, 0}, {1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0}, {1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0}, {1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0}, {1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0}, {1, 1, 1, 0,1, 0, 0, 1}, {1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1}, {1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0}, {1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0}, {1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1}, {1, 1, 1, 0,0, 1, 1, 1}, {1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1}, {1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0}, {1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0}, {1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0}, {1, 1, 1, 1,0, 0, 0, 1}, {1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1}, {1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1}, {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}, {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0}, {1, 1, 1, 1,1, 0, 1, 0}, {1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0}, {1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0}, {1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1}, {1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1}, {1, 1, 1, 1,1, 0, 1, 1}, {1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1}, {1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1}, {1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1}}}

Tuples[{0,1},{l=Length@#}],{2}]& genera los números 0 ... 8 como listas binarias.

El exterior Tuples...{2}produce todos los pares ordenados de esos números binarios.

Plus@@x suma cada uno de los pares, generando trillizos de 0, 1.

Cases....Count[Plus@@x, 1]==1 devuelve todas las sumas que contienen un solo 1. Estas surgen cuando los dos números binarios originales están conectados por un borde.

Rules conecta los vértices del gráfico, cada vértice es un número binario.

Graph crea un gráfico correspondiente a dichos vértices y aristas.

FindPath encuentra hasta 2 ^ n caminos que conectan el vértice a con el vértice b, los números dados.

Last toma el más largo de estos caminos.

Para tres dimensiones, el gráfico se puede representar en un plano como se muestra aquí:

gráfico plano

Para la entrada, {0,0,0}, {1,1,1}se emite lo siguiente:

{{{0, 0, 0}, {0, 0, 1}, {0, 1, 1}, {0, 1, 0}, {1, 1, 0}, {1, 0, 0}, {1, 0, 1}, {1, 1, 1}}}

Esta ruta se puede encontrar en el gráfico anterior.

También se puede concebir como la siguiente ruta en 3 espacios, donde cada vértice corresponde a un punto {x,y,z}. {0,0,0} representa el origen y {1,1,1} representa el punto "opuesto" en un cubo unitario.

Entonces, la ruta de la solución corresponde a un recorrido de bordes a lo largo del cubo de la unidad. En este caso, el camino es hamiltoniano: visita cada vértice una vez (es decir, sin cruces ni vértices omitidos).

g4

— DavidC
fuente
¿Hay alguna razón simple por la que 2 ^ n rutas de a a b sean suficientes para que la más larga sea la más larga en general?
— Misha Lavrov
@Misha, una muy buena pregunta.
— DavidC
Aquí hay una forma de pensarlo. El camino más largo, un camino hamiltoniano, será uno menos que el número de curvas. (Estamos contando el número de aristas en el camino). El número de esquinas es 2 ^ n. Entonces, la longitud máxima de la ruta sería 2 ^ n-1.
— DavidC
Estoy de acuerdo en que la longitud máxima del camino siempre visita 2 ^ n vértices (si es hamiltoniano) o 2 ^ n-1 vértices (si un camino hamiltoniano es imposible debido a la paridad). Eso es diferente de mi pregunta, que es: ¿por qué generar 2 ^ (n + 2) (supongo que 2 ^ n era el número incorrecto) diferentes caminos (algunos de los cuales pueden ser muy cortos) garantiza que el más largo de ellos será el más largo de todos los caminos diferentes.
— Misha Lavrov
En otras palabras, ¿por qué 2^(l+2)en su código?
— Misha Lavrov
3

Haskell , 141 123 bytes

c(a:b)=(1-a:b):map(a:)(c b)
c _=[]
q#z=[z]:[z:s|w<-c z,notElem w q,s<-(w:q)#w]
x!y=snd$maximum[(p*>x,p)|p<-[x]#x,last p==y]

Utiliza listas de enteros. Pruébalo en línea!

Explicación

La función principal es !, y las funciones auxiliares son #y c. Dada una lista de bits, cda todas las formas posibles de voltear uno de ellos, por ejemplo [0,1,1] -> [[1,1,1],[0,0,1],[0,1,0]].

c(a:b)=        -- c on nonempty list with head a and tail b is
 (1-a:b):      -- the list with negated a tacked to b, then
 map(a:)(c b)  -- c applied recursively to b, with a tacked to each of the results.
c _=[]         -- c on empty list gives an empty list.

La función #toma una lista de listas (la "memoria") y una lista (la "cadena de bits inicial"). Construye todas las rutas de hipercubos que comienzan con el elemento inicial, contienen solo cadenas de bits distintas y no pisan las cadenas en la memoria.

q#z=            -- # on memory q and initial string z is
 [z]:           -- the singleton path [z], and
 [z:s|          -- z tacked to each path s, where
  w<-c z,       -- w is obtained by flipping a bit of z,
  notElem w q,  -- w is not in the memory, and
  s<-(w:q)#w]   -- s is a path starting from w that avoids w and all elements of q.

La función principal lo !une todo. Un truco que uso aquí es p*>x( xrepetidas length pveces) en lugar de length p. Dado que las repeticiones más largas xvienen más tarde en el orden natural de las listas, maximumelige el camino más largo en cualquier caso, ya que las primeras coordenadas de pares se comparan antes que las segundas.

x!y=          -- ! on inputs x and y is
 snd$maximum  -- the second element of the maximal pair in
 [(p*>x,p)|   -- the list of pairs (p*>x,p), where
  p<-[x]#x,   -- p is a path starting from x that avoids stepping on x, and
  last p==y]  -- p ends in y.
— Zgarb
fuente
2

Jalea ,  25  27 bytes

+2 bytes para corregir un error con mi golf :( espero que encuentre una forma más corta sin embargo.

ṫi¥³ḣi
L2ṗŒ!瀵ạ2\S€ỊẠ×LµÞṪ

Un programa completo que toma las cadenas de bits usando 1y 2* como listas. Los argumentos son fromy to. El programa imprime una lista de listas de la misma.

* 0y 1puede usarse en lugar de un byte (agregar ’entre L2ṗy Œ!ç€...para disminuir).

Pruébalo en línea!

¿Cómo?

actualizando ...

ṫi¥³ḣi - Link 1, getSlice: list of lists, bitstrings; list, toBitstring
   ³   - get 3rd command line argument (fromBitstring)
  ¥    - last two links as a dyad:
 i     -   index (of fromBitstring in bitstrings)
ṫ      -   tail (bitstrings) from (that) index
     i - index (of toBitstring in that result)
    ḣ  - head to (that) index

L2ṗŒ!瀵ạ2\S€ỊẠ×LµÞṪ - Main link: list, fromBitstring; list, toBitstring
L                    - length (of fromBitstring)
 2                   - literal two
  ṗ                  - Cartesian power (of implicit range(2)=[1,2] with L(fromBitstring))
                     - ...i.e. all unique bitstrings of the required length (using [1,2])
   Œ!                - all permutations (of that list)
     ç€              - call the last link (1) as a dyad (i.e. f(that, toBitstring))
       µ         µÞ  - sort by the monadic function:
         2\          -   2-wise reduce with:
        ạ            -     absolute difference
           S€        -   sum €ach
             Ị       -   insignificant (vectorises) (abs(z)<=1 - for our purposes it's really just used for z==1 since only positive integers are possible)
              Ạ      -   all truthy? (1 if so 0 otherwise)
                L    -   length
               ×     -   multiply
                   Ṫ - tail (the last one is one of the maximal results)
                     - implicit print
— Jonathan Allan
fuente
Para mí, el funcionamiento de Jelly es un misterio, pero es una entrada [1,1]y una [2,2]salida de [[1, 1], [2, 1], [1, 2], [2, 2]]cuando lo pruebo en línea, que no es una ruta válida.
— Misha Lavrov
Hmm, debo haber hecho algo mal, mirando ...
— Jonathan Allan
OK arreglado revertiendo uno de mis campos de golf por 2 bytes.
— Jonathan Allan
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