Cómo detectarlos

Toma un entero positivo k. Encuentra sus divisores . Encuentra los factores primos distintos de cada divisor . Suma todos estos factores juntos. Si este número (suma) es un divisor de k ( si la suma divide k ) entonces, este número k, es un número BIU

Ejemplos

Tomemos el número 54
Encuentra todos los divisores: [1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54]
Encuentra los factores primos distintos de cada divisor
NOTA: Para el caso de 1tomamos como factor primo distinto1

1  -> 1  
2  -> 2  
3  -> 3  
6  -> 2,3  
9  -> 3  
18 -> 2,3  
27 -> 3  
54 -> 2,3 

Ahora tomamos la suma de todos estos factores primos que
1+2+3+2+3+3+2+3+3+2+3=27
27divide 54 (no deja resto)
Entonces, 54 es un número BIU .

Otro ejemplo (rápido) para k=55
Divisores: [1,5,11,55]
Suma de factores primos distintos: NO1+5+11+5+11=33
33 es un divisor de 55, por eso NO es un número BIU .55

Números BIU

Aquí están los primeros 20 de ellos:

1,21,54,290,735,1428,1485,1652,2262,2376,2580,2838,2862,3003,3875,4221,4745, 5525,6750,7050 ...

¡pero esta lista continúa y hay muchos números de BIU que esperan ser descubiertos por usted!

El reto

Dado un entero n>0como entrada , genera el enésimo número de BIU

Casos de prueba

Entrada-> Salida

1->1  
2->21   
42->23595  
100->118300    
200->415777    
300->800175    

Esto es codegolf. ¡La respuesta más corta en bytes gana!

Jalea , 16 15 bytes

ÆDÆfQ€SS‘ḍ
1Ç#Ṫ

Pruébalo en línea!

Woohoo por las construcciones (pero a veces se esconden misteriosamente de mí, así que -1 byte gracias a @HyperNeutrino )

Cómo funciona

ÆDÆfQ€SS‘ḍ - define helper function: is input a BIU number?
ÆD             - divisors
  Æf           - list of prime factors
    Q€         - now distinct prime factors
      SS       - sum, then sum again ('' counts as 0)
        ‘      - add one (to account for '')
         ḍ     - does this divide the input?

1Ç#Ṫ - main link, input n
  #     - starting at 
1          - 1
        - get the first n integers which meet:
 Ç         - helper link
   Ṫ    - tail

05AB1E , 9 bytes

µNNÑfOO>Ö

Utiliza la codificación 05AB1E . Pruébalo en línea!

Mathematica, 85 bytes

If[#<2,1,n=#0[#-1];While[Count[(d=Divisors)@++n,1+Tr@Cases[d/@d@n,_?PrimeQ,2]]<1];n]&

Casco , 13 bytes

!fṠ¦ö→ΣṁoupḊN

Pruébalo en línea!

Explantacion

  Ṡ¦ö→ΣṁoupḊ    Predicate: returns 1 if BIU, else 0.
           Ḋ    List of divisors
       ṁ        Map and then concatenate
        oup     unique prime factors
      Σ         Sum
    ö→          Add one
  Ṡ¦            Is the argument divisible by this result
 f          N   Filter the natural numbers by that predicate
!               Index

En realidad , 16 bytes

u⌠;÷♂y♂iΣu@%Y⌡╓N

Pruébalo en línea!

Explicación:

u⌠;÷♂y♂iΣu@%Y⌡╓N
u⌠;÷♂y♂iΣu@%Y⌡╓   first n+1 numbers x starting with x=0 where
   ÷                divisors
    ♂y              prime factors of divisors
      ♂iΣu          sum of prime factors of divisors, plus 1
  ;       @%        x mod sum
            Y       is 0
               N  last number in list

Pyth , 22 bytes

e.f|qZ1!%Zhssm{Pd*M{yP

Pruébalo aquí!

Esta es mi primera solución Pyth, comencé a aprenderla gracias a las recomendaciones de algunos usuarios muy amables en el chat: -) ... Me tomó alrededor de una hora resolverla.

Explicación

ef | qZ1!% Zhssm {Pd * M {yP - Todo el programa. Q = entrada.

 .f - Primeros enteros Q con resultados verdaderos, usando una variable Z.
     qZ1 - ¿Z es igual a 1?
   El | - OR lógico.
                   {yP: factores primos, conjunto de potencias, deduplicación.
                 * M - Obtenga el producto de cada uno. Este fragmento y ^ son para divisores.
              m} Pd: obtén los factores primos únicos de cada uno.
           ss: aplanar y sumar.
          h - Incremento (para manejar ese 1, bah)
       % Z: modula el entero actual por la suma anterior.
      ! - Negación lógica. 0 -> Verdadero,> 0 -> Falso.
e - Último elemento.

Haskell , 115 bytes

Todas las comprensiones de la lista aquí probablemente se pueden reducir, pero no estoy seguro de cómo. Sugerencias de golf bienvenidas! Pruébalo en línea!

x!y=rem x y<1
b n=[a|a<-[1..],a!(1+sum[sum[z|z<-[2..m],m!z,and[not$z!x|x<-[2..z-1]]]|m<-[x|x<-[2..a],a!x]])]!!(n-1)

No golfista

Esta respuesta es en realidad tres funciones combinadas.

divisors a = [x | x <- [2..a], rem a x == 0]
sumPrimeDivs m = sum [z | z <- [2..m], rem m z == 0, and [rem z x /= 0 | x <- [2..z-1]]]
biu n = [a | a <- [1..], rem a (1 + sum [sumPrimeDivs m | m <- divisors a]) == 0] !! (n-1)

Japt , 22 21 bytes

@¥(J±XvXâ ®k âÃxx Ä}a

Pruébalo

¡Siento que el gmétodo de función debería conducir a una solución más corta, pero no puedo entender cómo funciona!

Explicación

Entrada implícita de entero U.

@                  }a

A partir de 0, devuelve el primer número que devuelve verdadero cuando se pasa por la siguiente función, Xsiendo el número actual.

Xâ ®   Ã

Obtenga los divisores ( â) de Xy pase cada uno a través de una función.

k â

Obtenga los factores ( k) del elemento actual y elimine los duplicados ( â).

xx

Reduzca la matriz agregando después de hacer primero lo mismo con cada sub-matriz.

Ä

Añadir 1al resultado.

Xv

Prueba si Xes divisible por ese número.

J±

Incremento J(inicialmente -1) por el resultado de esa prueba.

¥

Verifique la igualdad con U.