Dado un número n, imprima el enésimo primer número de Fermat, donde los números de Fermat tienen la forma 2 ^{2 k} +1. Este código debe teóricamente trabajo para cualquier n (es decir, no se hardcode), aunque no se espera que interrumpir para n> 4. (Debe no volver 4294967297 para n = 5, como 4294967297 no es un número primo.)

Tenga en cuenta que si bien todos los números primos de Fermat son de la forma 2 ^{2 n} +1, no todos los números de la forma 2 ^{2 n} +1 son primos. El objetivo de este desafío es devolver el enésimo primer.

Casos de prueba

0 -> 3
1 -> 5
2 -> 17
3 -> 257
4 -> 65537

Reglas

• Las lagunas estándar no están permitidas.
• La indexación 0 y la indexación 1 son aceptables.
• Este es el código de golf , el menor recuento de bytes gana.

Relacionado: n-gons construibles

Python 2 , 53 bytes

k=input();F=2
while k:F*=F;k-=3**(F/2)%-~F/F
print-~F

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Utiliza la prueba de Pépin .

Python 2 , 54 bytes

f=lambda k,F=4:k and f(k-3**(F/2)%-~F/F,F*F)or F**.5+1

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Jalea , 13 11 bytes

ÆẸ⁺‘©ÆPµ#ṛ®

Utiliza indexación basada en 1.

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Cómo funciona

ÆẸ⁺‘©ÆPµ#ṛ®  Main link. No argument.

        #    Read an integer n from STDIN and call the chain to the left with
             arguments k = 0, 1, 2, ... until n matches were found.
ÆẸ           Find the integer with prime exponents [k], i.e., 2**k.
  ⁺          Repeat the previous link, yielding 2**2**k.
   ‘         Increment, yielding 2**2**k+1 and...
    ©        copy the result to the register.
     ÆP      Test the result for primality.
          ®  Yield the value from the register, i.e., the n-th Fermar prime.
         ṛ   Yield the result to the right.

Perl 6 ,  45  42 bytes

{({1+[**] 2,2,$++}...*).grep(*.is-prime)[$_]}

Intentalo

{({1+2**2**$++}...*).grep(*.is-prime)[$_]}

Intentalo

Expandido:

{  # bare block lambda with implicit parameter ｢$_｣

  (  # generate a sequence of the Fermat numbers

    {
      1 +
      2 ** 2 **
        $++            # value which increments each time this block is called
    }
    ...                # keep generating until:
    *                  # never stop

  ).grep(*.is-prime)\  # reject all of the non-primes
  [$_]                 # index into that sequence
}

Mathematica, 56 bytes

(t=n=0;While[t<=#,If[(PrimeQ[s=2^(2^n)+1]),t++];n++];s)&

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Pyth , 14 bytes

e.f&P_ZsIltZQ3

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Utiliza 1-indexación.

Pyth , 14 bytes

Lh^2^2byfP_yTQ

Probar en línea

Idea principal "prestada" de la respuesta de xnor en otra pregunta

Lh^2^2byfP_yTQ

L                    define a function with name y and variable b, which:
 h^2^2b                returns 1+2^2^b
       y             call the recently defined function with argument:
        f    Q         the first number T >= Q (the input) for which:
         P_yT            the same function with argument T returns a prime
                     and implicitly print

05AB1E , 8 bytes

Código:

Los resultados están indexados en 1.

µN<oo>Dp

Utiliza la codificación 05AB1E . Pruébalo en línea!

Explicación:

µ              # Run the following n succesful times..
 N             #   Push Nn
  oo           #   Compute 2 ** (2 ** n)
    >          #   Increment by one
     D         #   Duplicate
      p        #   Check if the number is prime
               # Implicit, output the duplicated number which is on the top of the stack

Javascript, 12 46 bytes

k=>eval('for(i=n=2**2**k+1;n%--i;);1==i&&n')

La mayor parte del código está ocupado por la verificación principal, que es desde aquí .

Dyalog APL (29 caracteres)

Estoy casi seguro de que esto se puede mejorar.

{2=+/0=(⍳|⊢)a←1+2*2*⍵:a⋄∇⍵+1}

Esta es una función recursiva que verifica el número de divisores de 1 + 2 ^ 2 ^ ⍵, donde ⍵ es el argumento correcto de la función. Si el número de divisores es 2, el número es primo y lo devuelve; de ​​lo contrario, vuelve a llamar a la función con ⍵ + 1 como argumento correcto.

Ejemplo

{2=+/0=(⍳|⊢)a←1+2*2*⍵:a ⋄ ∇ ⍵+1}¨⍳4
      5 17 257 65537

Aquí llamo a la función en cada uno de ⍳4 (los números 1-4). Se aplica a cada número por turno.

Haskell , 61 bytes

p n=2^2^n;f=(!!)[p x+1|x<-[0..],all((>)2.gcd(p x+1))[2..p x]]

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Índice basado en 0

Explicación

p n=2^2^n;                                          -- helper function 
                                                    -- that computes what it says
f=                                                  -- main function
  (!!)                                              -- partially evaluate 
                                                    -- index access operator
      [p x+1|                                       -- output x-th fermat number
             x<-[0..],                              -- try all fermat number indices
                      all                 [2..p x]  -- consider all numbers smaller F_x
                                                    -- if for all of them...
                         ((>)2                      -- 2 is larger than...
                              .gcd(p x+1))          -- the gcd of F_x 
                                                    -- and the lambda input 
                                                    -- then it is a Fermat prime!   
                                                  ]