Un número entero es primo si y solo si es positivo y tiene exactamente 2 divisores distintos: 1 y él mismo. Un par primo gemelo está hecho de dos elementos: py p±2, ambos son primos.

Se le dará un entero positivo como entrada. Su tarea es devolver un verdadero / falso dependiendo de si el entero dado pertenece a un par gemelo, siguiendo las reglas estándar de decisión-problema (los valores deben ser consistentes).

Casos de prueba

• Verdad (Primes gemelos): 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 29, 31, 41, 43

• Falsy (no Twin Primes): 2, 15, 20, 23, 37, 47, 97, 120, 566

Este es el código de golf , por lo que gana el código más corto en bytes.

Brachylog , 9 8 bytes

ṗ∧4√;?+ṗ

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Explicación

ṗ           Input is prime
 ∧          And
  4√        A number whose square is 4 (i.e. -2 or 2)
    ;?+     That number + the Input…
       ṗ    …is prime

Jalea , 10 9 bytes

%6+_2_ÆP⁺

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Fondo

Con la excepción de (3, 5) , todos los pares primos gemelos tienen la forma (6k - 1, 6k + 1) .

Dado que (6k - 1) + (6k - 1)% 6 - 3 = 6k - 1 + 5 - 3 = 6k + 1 y
(6k + 1) + (6k + 1)% 6 - 3 = 6k + 1 + 1 - 3 = 6k - 1 , dada una entrada n> 3 , es suficiente verificar si n y n + n% 6 - 3 son primos.

Esta fórmula pasa a trabajo para n = 3 , así, como 3 + 3% 6 - 3 = 3 es primo y 3 es un primo gemelo.

Cómo funciona

%6+_2_ÆP⁺  Main link. Argument: n

%6         Compute n%6.
  +        Add n to the result.
   _2      Subtract 2.
     _ÆP   Subtract 1 if n is prime, 0 if not.
           If n is not a prime, since (n + n%6 - 2) is always even, this can only
           yield a prime if (n + n%6 - 2 = 2), which happens only when n = 2.
        ⁺  Call ÆP again, testing the result for primality.

Python 3 , 53 bytes

lambda n:sum((n+n%6-3)*n%k<1for k in range(2,4*n))==2

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Fondo

Todos los enteros toman una de las siguientes formas, con el entero k : 6k - 3 , 6k - 2 , 6k - 1 , 6k , 6k + 1 , 6k + 2 .

Como 6k - 2 , 6k y 6k + 2 son todos pares, y dado que 6k - 3 es divisible por 3 , todos los primos, excepto 2 y 3, deben tener la forma 6k - 1 o 6k + 1 . Dado que la diferencia de un par primo gemelo es 2 , con la excepción de (3, 5) , todos los pares primos gemelos son de la forma (6k - 1, 6k + 1) .

Sea n de la forma 6k ± 1 .

• Si n = 6k -1 , entonces n + n% 6 - 3 = 6k - 1 + (6k - 1)% 6 - 3 = 6k - 1 + 5 - 3 = 6k + 1 .

• Si n = 6k + 1 , entonces n + n% 6 - 3 = 6k + 1 + (6k + 1)% 6 - 3 = 6k + 1 + 1 - 3 = 6k - 1 .

Por lo tanto, si n es parte de un par primo gemelo y n ≠ 3 , su gemelo será n + n% 6 - 3 .

Cómo funciona

Python no tiene una prueba de primalidad incorporada. Si bien hay formas breves de probar un número único para primalidad, hacerlo para dos números sería largo. Vamos a trabajar con divisores en su lugar.

sum((n+n%6-3)*n%k<1for k in range(2,4*n))

cuenta cuántos enteros k en el intervalo [2, 4n) se dividen (n + n% 6 - 3) n de manera uniforme, es decir, cuenta el número de divisores de (n + n% 6 - 3) n en el intervalo [2 , 4n) . Afirmamos que este conteo es 2 si y solo si n es parte de un par primo gemelo.

• Si n = 3 (un primo gemelo), (n + n% 6 - 3) n = 3 (3 + 3 - 3) = 9 tiene dos divisores ( 3 y 9 ) en [2, 12) .

• Si n> 3 es un primo gemelo, como se vio antes, m: = n + n% 6 - 3 es su gemelo. En este caso, mn tiene exactamente cuatro divisores: 1, m, n, mn .

  Desde n> 3 , tenemos m> 4 , por lo que 4n <mn y exactamente dos divisores ( m y n de la caída) en el intervalo [2, 4 N) .

• Si n = 1 , entonces (n + n% 6 - 3) n = 1 + 1 - 3 = -1 no tiene divisores en [2, 4) .

• Si n = 2 , entonces (n + n% 6 - 3) n = 2 (2 + 2 - 3) = 2 tiene un divisor (en sí) en [2, 8) .

• Si n = 4 , entonces (n + n% 6 - 3) n = 4 (4 + 4 - 3) = 20 tiene cuatro divisores ( 2 , 4 , 5 y 10 ) en [2, 16) .

• Si n> 4 es par, 2 , n / 2 , y n todo brecha n y, por lo tanto, (n + n% 6 - 3) n . Tenemos n / 2> 2 desde n> 4 , por lo que hay al menos tres divisores en [2, 4n) .

• Si n = 9 , entonces (n + n% 6 - 3) n = 9 (9 + 3 - 3) = 81 tiene tres divisores ( 3 , 9 y 21 ) en [2, 36) .

• Si n> 9 es un múltiplo de 3 , a continuación, 3 , n / 3 , y n todo brecha n y, por lo tanto, (n + n% 6 - 3) n . Tenemos n / 3> 3 desde n> 9 , por lo que hay al menos tres divisores en [2, 4n) .

• Por último, si n = 6k ± 1> 4 no es un número primo gemelo, o bien n o m: = n + n% 6 - 3 debe ser de material compuesto y, por tanto, admiten un divisor adecuado d> 1 .

  Desde ya sea n = m + 2 o m = n + 2 y n, m> 4 , los enteros d , m , y n son distintos divisores de mn . Además, m <n + 3 <4n ya que n> 1 , entonces mn tiene al menos tres divisores en [2, 4n) .

05AB1E , 10 9 bytes

Guardado 1 byte gracias a Datboi

ÌIÍ‚pZIp*

Pruébalo en línea! o como un conjunto de pruebas

Explicación

Ì           # push input+2
 IÍ         # push input-2
   ‚        # pair
    p       # isPrime
     Z      # max
      Ip    # push isPrime(input)
        *   # multiply

PHP, 52 bytes

<?=($p=gmp_prob_prime)($n=$argn)&&$p($n+2)|$p($n-2);

sin GMP, 84 bytes

(usando mi función principal del desbordamiento de pila )

<?=p($n=$argn)&&p(2+$n)|p($n-2);function p($n){for($i=$n;--$i&&$n%$i;);return$i==1;}

Ejecutar como tubería con -nF. Salida vacía para falsedad, 1para verdad.

La gran solución de Dennis portada a PHP, 56 bytes

while($i++<4*$n=$argn)($n+$n%6-3)*$n%$i?:$s++;echo$s==3;

Ejecutar como tubería -nRo probarlo en línea .

Mathematica, 33 bytes

(P=PrimeQ;P@#&&(P[#+2]||P[#-2]))&

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MATL , 11 bytes

HOht_v+ZpAa

La salida es 0o 1.

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Explicación

H    % Push 2
O    % Push 0
h    % Concatenate horizontally: gives [2 0]
t_   % Push a negated copy: [-2 0]
v    % Concatenate vertically: [2 0; -2 0]
+    % Add to implicit input
Zp   % Isprime
A    % All: true for columns that only contain nonzeros
a    % Any: true if there is at least a nonzero. Implicit display

Pyth , 14 12 11 bytes

&P_QP-3+%Q6

Banco de pruebas.

Se guardaron 3 bytes usando la fórmula en la respuesta de @Dennis. Guardado 1 byte gracias a @Dennis.

Pyth , 14 bytes _{* Solución inicial}

&|P_ttQP_hhQP_

Banco de pruebas.

Retina , 45 44 bytes

.*
$*
11(1+)
$1¶$&¶11$&
m`^(11+)\1+$

1<`1¶1

Devuelve 1 si la entrada es un primo doble, de lo contrario 0

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Explicación

.*              
$*

Convertir a unario

11(1+)          
$1¶$&¶11$&

Ponga n-2, n y n + 2 en sus propias líneas

m`^(11+)\1+$   

(Nueva línea final) Eliminar todos los compuestos mayores que 1

1<`1¶1          

Compruebe si hay dos primos consecutivos (o 1,3 porque 3 es un primo doble)

Perl 6 , 24 bytes

?(*+(0&(-2|2))).is-prime

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*es el argumento de esta función anónima. 0 & (-2 | 2)es la unión que consiste en los números 0Y o -2OR 2. Sumar *a esta unión produce la unión del número *Y cualquiera de los números * - 2OR * + 2. Llamar al is-primemétodo en esta unión devuelve un valor verdadero si *es primo Y bien * - 2O * + 2son primos. Finalmente, ?colapsa la unión verdadera a un valor booleano, satisfaciendo la condición de valores de retorno consistentes.

JavaScript, 91 bytes , 81 bytes gracias a Jared Smith

p=n=>{for(i=2;i<n;)if(n%i++==0)return !!0;return n>1},t=n=>p(n)&&(p(n+2)||p(n-2))

Explicación

pindica si el número dado nes primo o no, y tprueba el número dado ny n±2.

Ejemplo

var twinPrimes = [3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 29, 31, 41, 43];
var notTwinPrimes = [2, 15, 20, 23, 37, 47, 97, 120, 566];

p=n=>{for(i=2;i<n;)if(n%i++==0)return !!0;return n>1},t=n=>p(n)&&(p(n+2)||p(n-2))

for (var n of twinPrimes) {
  console.log(n, ': ', t(n));
}

for (var n of notTwinPrimes) {
  console.log(n, ': ', t(n));
}

J, 23 bytes

1&p:*.0<+/@(1 p:_2 2+])

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¿cómo?

1&p:                               is the arg a prime?
    *.                             boolean and
                                   one of +2 or -2 also a prime
                     (1 p:_2 2+])  length 2 list of booleans indicating if -2 and +2 are primes
               @                   pipe the result into...
      0<+/                         is the sum of the elements greater than 0
                                   ie, at least one true

05AB1E , 8 bytes

Puerto de Dennis 'Jelly respuesta

6%+ÍIp-p

Pruébalo en línea! o como un conjunto de pruebas

Explicación

6%         # n mod 6
  +        # add n
   Í       # subtract 2
    Ip-    # subtract isPrime(n)
       p   # isPrime

Ruby, 38 + 6 = 44 bytes

Requiere opciones -rprime.

->n{n.prime?&[n-2,n+2].any?(&:prime?)}

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JavaScript (ES6), 54 bytes

a=x=>f(x)&(f(x+2)|f(x-2));f=(n,x=n)=>n%--x?f(n,x):x==1

a=x=>f(x)&(f(x+2)|f(x-2));f=(n,x=n)=>n%--x?f(n,x):x==1


console.log("True")
console.log("---------------------")
console.log(a(3))
console.log(a(5))
console.log(a(7))
console.log(a(11))
console.log(a(13))
console.log(a(17))
console.log(a(19))
console.log(a(29))
console.log(a(31))
console.log(a(41))
console.log(a(43))
console.log("False")
console.log("---------------------")
console.log(a(2))
console.log(a(15))
console.log(a(20))
console.log(a(23))
console.log(a(37))
console.log(a(47))
console.log(a(97))
console.log(a(120))
console.log(a(566))

Excel VBA, ₁₀₂₁₀₀ bytes

Sin incorporaciones de primalidad para VBA :(

Código

Función de ventana inmediata anónima de VBE que toma la entrada de la celda [A1]y emite 1(verdadero) o 0(falso) a la ventana Inmediato de VBE

a=[A1]:?p(a)*(p(a-2)Or p(a+2))

Función auxiliar

Function p(n)
p=n>2
For i=2To n-1
p=IIf(n Mod i,p,0)
Next
End Function

Alternativamente, 122 bytes

Código

Solución basada en la función de comprobación de primitivas recursivas

a=[A1]:?-1=Not(p(a,a-1)Or(p(a-2,a-3)*p(a+2,a+1)))

Función auxiliar

Function p(n,m)
If m>1Then p=p(n,m-1)+(n Mod m=0)Else p=n<=0
End Function

PHP, 85 bytes 24 bytes gracias a Mayube

e($n){return f($n)&&((f($n-2)||f($n+2)))
f($n){for($i=$n;--$i&&$n%$i;)return $i==1;}

Python 2 , 75 bytes

lambda x:p(x)*(p(x-2)|p(x+2))
p=lambda z:(z>1)*all(z%i for i in range(2,z))

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Japt , 13 bytes

j ©[U+2U-2]dj

Devuelve truey falsesi el número es o no parte de un par gemelo primo.

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Explicación

Implícito: U= entero de entrada

j ©

Compruebe si la entrada es primo ( j), Y ( ©) ...

[U+2U-2]dj

Usando la matriz [U+2, U-2], verifique si algún elemento es verdadero ( d) de acuerdo con la función de primalidad ( j).

Salida implícita del resultado booleano de is input prime AND is any ±2 neighbor prime.